2020届重庆主城六区联考高三文科数学二诊试题含答案

高2020届高三学业质量调研抽测（第二次）文科数学试题卷文科数学试题卷共6页，考试时间120分钟，满分150分.注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2．作答时，务必将答案写在答题卡相应的位置上，写在本试卷及草稿纸上无效.3．考试结束后，将本试卷、答题卡一并收回.一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请将正确答案的代号填涂在答题卡相应的位置上.1.已知集合22{|230},{|log1}AxxxBxx，则BAA．(2)，B．]3,2(C．]3,1[D.),1[2.欧拉公式icosisinxexx（i为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发现的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数理论里非常重要，被誉为“数学中的天桥”．根据欧拉公式可知，7πi5e表示的复数位于复平面中的A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3.在停课不停学期间，某学校组织高三年级学生参加网络数学测试，测试成绩的频率分布直方图如下图，测试成绩的分组为[10,30),[30,50),[50,70),[70,90),[90,110),[110,130),[130,150],若低于70分的人数是175人，则该校高三年级的学生人数是A．350B．500C．600D．10004．已知点1(2,)8在幂函数()nfxx的图象上，设3()3af，(lnπ)bf，2()2cf，则a，b，c的大小关系为[机密]2020年4月25日前频率组距0.0050.01成绩(分)0.00750.01250.01510305070901101301500.0025(第3题图)A．bacB．abcC．bcaD．acb5.已知点22(sin,cos)33P落在角的终边上，且02（，），则的值为A．3B．23C．53D．1166.已知:pxk，2:11qx，若p是q的充分不必要条件，则实数k的取值范围是A．[1,)B．(1,)C．(,1]D．(,1)7.某街道招募了志愿者5人，其中1人来自社区A，2人来自社区B，2人来自社区C．现从中随机选取2个志愿者参加抗击新型冠状病毒活动，则这2人来自不同社区的概率为A．35B．34C．710D．458.已知函数()3sincos(0)fxxx,1()2fx,2()2fx,且12||xx最小值为2π,若将()yfx的图象沿x轴向左平移(0)个单位，所得图象关于原点对称，则实数的最小值为A.12B.6C.3D.7129.设实数x、y满足242yxx，则54yx的最大值为A．12B．2C．12D．210.已知抛物线2:4Cyx的焦点为F，准线为l，P是l上一点，直线PF与抛物线C交于M，N两点，若4PFMF，则||MNA．32B．3C．92D．911.已知(34)2,1()log,1aaxaxfxxx对任意1x，2(,)x且12xx，都有1212()()0fxfxxx，那么实数a的取值范围是A．(1,)B．(0,1)C．4(,2]3D．4(,4]312.两球1O和2O在棱长为2的正方体1111ABCDABCD的内部，且互相外切，若球1O与过点A的正方体的三个面相切，球2O与过点1C的正方体的三个面相切，则球1O和2O的表面积之和的最小值为A．3(23)B．4(23)C．6(23)D．12(23)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把答案填在答题卡相应的位置上．13.设非零向量,ab满足()aab，且||2||ba，则向量a与b的夹角为________．14.在高台跳水运动中，某运动员相对于水面的高度h(单位：m）与起跳后的时间t（单位：s）存在函数关系式24.96.510htt，则该运动员在2t时的瞬时速度是(/)ms．15.设ABC△的内角,,ABC的对边分别为,,abc，若2cossincossinaBCbACc，则ABC△外接圆的面积是．16.已知双曲线C：22221(0,0)xyabab的左、右焦点分别为12,FF，一条渐近线为l，过点2F且与l平行的直线交双曲线C于点M,若12||2||MFMF,则双曲线C的离心率为．三、解答题：共70分．解答时应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程．并答在答题卡相应的位置上．第17题第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题第23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17.（本小题满分为12分）一奶茶店制作了一款新奶茶，为了进行合理定价先进行试销售，其单价（元）与销量（杯）的相关数据如下表：单价x（元）8.599.51010.5销量y（杯）120110907060（Ⅰ）已知销量与单价具有线性相关关系，求关于的线性回归方程；（Ⅱ）若该款新奶茶每杯的成本为元，试销售结束后，请利用（Ⅰ）所求的线性回归方程确定单价定为多少元时，销售的利润最大？（结果保留到整数）参考公式：线性回归方程ˆˆybxa中斜率和截距最小二乘法估计计算公式：xyyxyx7.7，，参考数据：514195iiixy，．18．（本小题满分为12分）已知数列{}na的前n项和为nS，11a，121nnaS．（Ⅰ）求{}na的通项公式；（Ⅱ）设31log()nnnbaa，数列{}nb的前n项和为nT，求证：12111...2nTTT．19.（本小题满分为12分）如图，平面平面，其中为矩形，为直角梯形，，，．（Ⅰ）求证：FD平面ABCD；（Ⅱ）若三棱锥BADF的体积为13，求点A到面BDF的距离．（第19题图）20.（本小题满分为12分）已知函数，．(为自然对数的底数)（Ⅰ）若对于任意实数，恒成立，试确定的取值范围；（Ⅱ）当时，函数在上是否存在极值?若存在，请求出1221niiiniixynxybxnxaybx521453.75iixABCDADEFABCDADEFAFDE∥AFFE222AFEFDE()()xfxeaxaR()lnxgxexe0x()0fxa1a()()()Mxgxfx[1,]eBADCFE这个极值；若不存在，请说明理由．21.（本小题满分12分）已知圆22:(2)24Cxy与定点(2,0)M，动圆I过M点且与圆C相切，记动圆圆心I的轨迹为曲线E．（Ⅰ）求曲线E的方程；（Ⅱ）斜率为k的直线l过点M,且与曲线E交于,AB两点，P为直线3x上的一点，若ABP为等边三角形，求直线l的方程.（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如多做，则按所做的第一题计分.22.【选修4-4：坐标系与参数方程】(本小题满分10分）在平面直角坐标系中，直线的参数方程为22222xtyt（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为2sin8cos．（Ⅰ）求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；（Ⅱ）已知点的直角坐标为(2,0)，直线和曲线交于、两点，求xOyltOxClCMlCAB11||||MAMB的值．23.【选修4-5：不等式选讲】(本小题满分10分）已知2()2fxxa.（Ⅰ）当2a时，求不等式()15fxx的解集；（Ⅱ）若对于任意实数x，不等式23()2xfxa成立，求实数a的取值范围.高2020届高三学业质量调研抽测（第二次）文科数学参考答案及评分意见一、选择题：15:;610:;1112:DCBCDBDAACDD．二、填空题：13.14．13.115．π416．5．三、解答题：17．解：（Ⅰ）由表中数据，计算，1(120110907060)905y，...............2分则5152221419559.59032453.7559.5iiiiixynxybxnx，90329.5394aybx，所以关于的线性相关方程为32394yx．..........................................6分（Ⅱ）设定价为元，则利润函数为(32394)(7.7)yxx，其中，................8分则232640.43033.8yxx，所以640.4102(32)x31(8.599.51010.5)9.55xyxx7.7x（元），.........................11分为使得销售的利润最大，确定单价应该定为元．........................................12分18．解：（Ⅰ）因为121nnaS，所以2n，121nnaS，.............................2分两式相减化简得13nnaa(2)n，.....................................................4分又11a，所以23a，213aa符合上式，所以{}na是以1为首项，以3为公比的等比数列，所以13nna．..........................6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知31log()nnnbaa13log3321nnn，所以2(121)2nnnTn，.....8分所以22212111111111......1...121223(1)nTTTnnn.......................10分11111111...222231nnn．...........................................12分19．解：（Ⅰ）证明：作DHAF于H，∵，，10AFFE222AFEFDE∴，∴，...............2分∵，∴，∴，∴，即，................4分∵面面，为两个面的交线，∴面．.......................6分（Ⅱ）因为平面平面，，所以平面，，所以，又2ADDF，..............9分∴，62BDFS，设点A到面BDF的距离为h,则116332h，63h．.....12分20．解：（Ⅰ）∵对于任意实数，恒成立，∴若，则为任意实数时，恒成立；....................................1分若，恒成立，即在上恒成立，........................2分设，则，......................................3分当时，，则在上单调递增；1HFDH45HDF2AF1AH45ADH90ADFDFADABCDADEFADFDABCDABCDADEFABADABADEF111||1||333BADFADFVSABAB1AB3BD0x()0fx0xa()0xfxe0x()0xfxeaxxeax0x()xeQxx22(1)()xxxxeexeQxxx(0,1)x()0Qx()Qx(0,1)当时，，则在上单调递减；所以当时，取得最大值，，所以的取值范围为，综上，对于任意实数，恒成立的实数的取值范围为．................5分（Ⅱ）依题意，，所以，....................................6分设，则，.........................................8分当，，故在上单调增函数，