（山东专用）2020届高考物理一轮复习 专题五 万有引力与航天课件

专题五万有引力与航天高考物理(山东专用)A组山东省卷、课标Ⅰ卷题组五年高考考点一万有引力定律及其应用1.(2019课标Ⅰ,21,6分)(多选)在星球M上将一轻弹簧竖直固定在水平桌面上,把物体P轻放在弹簧上端,P由静止向下运动,物体的加速度a与弹簧的压缩量x间的关系如图中实线所示。在另一星球N上用完全相同的弹簧,改用物体Q完成同样的过程,其a-x关系如图中虚线所示。假设两星球均为质量均匀分布的球体。已知星球M的半径是星球N的3倍,则 ()A.M与N的密度相等B.Q的质量是P的3倍C.Q下落过程中的最大动能是P的4倍D.Q下落过程中弹簧的最大压缩量是P的4倍答案AC本题考查了重力与万有引力的关系、密度、牛顿第二定律与图像的综合应用、机械能守恒定律等,以及理解能力、推理能力、综合分析能力及应用数学知识处理物理问题的能力,难度较大。本题体现了运动与相互作用观念、能量观念、模型建构、科学推理和科学论证的核心素养,加强了考生以科学态度探究科学本质的责任感。对物体在弹簧上向下运动的过程应用牛顿第二定律得mg-kx=ma,则a=g- x,结合a-x图像可得,重力加速度gM=3a0、gN=a0, = 、 = ,联立可解得mQ=6mP,故B选项错。认为星球表面的重力等于万有引力,即mg=G ,则星球质量M= ,星球的密度ρ= = = ,由此可知M星球与N星球的密度之比为 = = × =1,故A选项正确。设弹簧的最大压缩量为xm,此时物体动能为零,由机械能守恒定律有mgxm= k ,则xm= ,由此可得 = =6× =2,故D选项错。当物体加速度等于零时,速度最大,动能最大,由机械能守恒定律有,Ekm=kmPkm003axQkm002ax2MmR2RgGMV2343RgGR34gGRMNρρMNNMgRgR003aa13122mx2mgkmmNMxxQNPMmgmg003aamgx'- kx'2,结合mg=kx'可得Ekm= kx'2,此时P、Q对应的弹簧的压缩量分别为x0和2x0,故有 = =4,故C选项正确。1212kmkmQPEE2002xx疑难突破(1)数形结合获取有用信息是解决本题的突破口,由a=g- x结合图像的纵截距和斜率即可得物理量间的关系。(2)当物体先加速后减速运动时,合力等于零时对应速度最大的运动状态。(3)应用机械能守恒定律是分析C、D选项的关键。弹簧的弹性势能Ep= kx2为必备知识。km122.(2015山东理综,15,6分)如图,拉格朗日点L1位于地球和月球连线上,处在该点的物体在地球和月球引力的共同作用下,可与月球一起以相同的周期绕地球运动。据此,科学家设想在拉格朗日点L1建立空间站,使其与月球同周期绕地球运动。以a1、a2分别表示该空间站和月球向心加速度的大小,a3表示地球同步卫星向心加速度的大小。以下判断正确的是 () A.a2a3a1B.a2a1a3C.a3a1a2D.a3a2a1答案D地球同步卫星受月球引力可以忽略不计,表明地球同步卫星距离月球要比空间站距离月球更远,则地球同步卫星轨道半径r3、空间站轨道半径r1、月球轨道半径r2之间的关系为r2r1r3,由 =ma知,a3= ,a2= ,所以a3a2;由题意知空间站与月球周期相等,由ma=m( )2r知,a1= r1,a2= r2,所以a2a1。因此a3a2a1,D正确。2GMmr23GMr22GMr2T22T22T3.(2013山东理综,20,5分)双星系统由两颗恒星组成,两恒星在相互引力的作用下,分别围绕其连线上的某一点做周期相同的匀速圆周运动。研究发现,双星系统演化过程中,两星的总质量、距离和周期均可能发生变化。若某双星系统中两星做圆周运动的周期为T,经过一段时间演化后,两星总质量变为原来的k倍,两星之间的距离变为原来的n倍,则此时圆周运动的周期为 ()A. TB. TC. TD. T32nk3nk2nknk答案B设双星质量各为m1、m2,相距L,做圆周运动的半径分别为r1、r2,则G =m1 G =m2 r1+r2=L可得 = T= 所以T'= T故B正确,A、C、D错误。122mmL2124rT122mmL2224rT122()GmmL224LT23124()LGmm3nk评析本题以双星问题为背景,考查万有引力定律在天体运动中的应用,掌握双星运动的特点和规律是解决本题的关键。难度中等。4.(2018课标Ⅰ,20,6分)(多选)2017年,人类第一次直接探测到来自双中子星合并的引力波。根据科学家们复原的过程,在两颗中子星合并前约100s时,它们相距约400km,绕二者连线上的某点每秒转动12圈。将两颗中子星都看作是质量均匀分布的球体,由这些数据、万有引力常量并利用牛顿力学知识,可以估算出这一时刻两颗中子星 ()A.质量之积B.质量之和C.速率之和D.各自的自转角速度答案BC本题考查万有引力定律的应用等知识。双星系统由彼此间万有引力提供向心力,得 =m1 r1,G =m2 r2,且T= ,两颗星的周期及角速度相同,即T1=T2=T,ω1=ω2=ω,两颗星的轨道半径r1+r2=L,解得 = ,m1+m2= ,因为 未知,故m1与m2之积不能求出,则选项A错误,B正确。各自的自转角速度不可求,选项D错误。速率之和v1+v2=ωr1+ωr2=ω·L,故C项正确。122GmmL21ω122mmL22ω2ω12mm21rr2324LGT21rr规律总结比值关系类问题解法此类题目的通用解法是依据相对应的原理、规律、关系列出必要的方程组,解出相应关系表达式,结合题目的已知条件及常数,判断相应的关系和结果。考点二人造卫星、宇宙航行5.(2014山东理综,20,6分)2013年我国相继完成“神十”与“天宫”对接、“嫦娥”携“玉兔”落月两大航天工程。某航天爱好者提出“玉兔”回家的设想:如图,将携带“玉兔”的返回系统由月球表面发射到h高度的轨道上,与在该轨道绕月球做圆周运动的飞船对接,然后由飞船送“玉兔”返回地球。设“玉兔”质量为m,月球半径为R,月面的重力加速度为g月。以月面为零势能面,“玉兔”在h高度的引力势能可表示为Ep= ,其中G为引力常量,M为月球质量。若忽略月球的自转,从开始发射到对接完成需要对“玉兔”做的功为 () A. (h+2R)B. (h+ R)C.  D.  ()GMmhRRhmgRRh月mgRRh月2mgRRh月22hRmgRRh月12hR答案D对“玉兔”,由G =m 得v= ,动能Ek= mv2,势能Ep= 且GM=R2g月,由功能关系知对“玉兔”做的功W=Ek+Ep=  ,故D项正确。2()MmRh2vRhGMRh12()GMmhRRhmgRRh月2Rh6.(2012山东理综,15,5分)2011年11月3日,“神舟八号”飞船与“天宫一号”目标飞行器成功实施了首次交会对接。任务完成后“天宫一号”经变轨升到更高的轨道,等待与“神舟九号”交会对接。变轨前和变轨完成后“天宫一号”的运行轨道均可视为圆轨道,对应的轨道半径分别为R1、R2,线速度大小分别为v1、v2。则 等于 ()A. B. C. D. 12vv3132RR21RR2221RR21RR答案B卫星做圆周运动时,万有引力提供向心力G =m ,v= ,则 = ,B正确。2MmR2vRGMR12vv21RR7.(2011山东理综,17,4分)(多选)甲、乙为两颗地球卫星,其中甲为地球同步卫星,乙的运行高度低于甲的运行高度,两卫星轨道均可视为圆轨道。以下判断正确的是 ()A.甲的周期大于乙的周期B.乙的速度大于第一宇宙速度C.甲的加速度小于乙的加速度D.甲在运行时能经过北极的正上方答案AC设地球质量为M,卫星质量为m,轨道半径为r。甲、乙两卫星遵循相同的规律:G =mr ,得出T甲T乙,A正确。根据G =m ,第一宇宙速度对应轨道半径为地球半径,小于乙的半径,所以乙的速度小于第一宇宙速度,B错误。由G =ma知,a甲a乙,C正确。同步卫星的轨道在赤道平面内,D错误。2Mmr224T2Mmr2vr2Mmr易错警示易错选项为B。第一宇宙速度是最小的发射速度,由于概念不清,错误地认为第一宇宙速度是最小环绕的速度,错选B。评析本题是卫星运行中的常规题,是对“万有引力定律应用”最基本的考查。8.(2010山东理综,18,4分)(多选)1970年4月24日,我国自行设计、制造的第一颗人造地球卫星“东方红一号”发射成功,开创了我国航天事业的新纪元。“东方红一号”的运行轨道为椭圆轨道,其近地点M和远地点N的高度分别为439km和2384km,则 ()A.卫星在M点的势能大于N点的势能B.卫星在M点的角速度大于N点的角速度C.卫星在M点的加速度大于N点的加速度D.卫星在N点的速度大于7.9km/s答案BC卫星从M点到N点,万有引力做负功,势能增大,A项错误;由开普勒第二定律知,M点的角速度大于N点的角速度,B项正确;由于卫星在M点所受万有引力较大,因而加速度较大,C项正确;卫星在远地点N的速度小于其在该点做圆周运动的线速度,而第一宇宙速度7.9km/s是所有地球卫星中线速度的最大值,D项错误。评析本题综合考查了万有引力在卫星运动中的应用,考查的知识点较多,既有能量问题又有运动问题,结合实际分析了卫星的椭圆运动,题目难度适中。9.(2016课标Ⅰ,17,6分)利用三颗位置适当的地球同步卫星,可使地球赤道上任意两点之间保持无线电通讯。目前,地球同步卫星的轨道半径约为地球半径的6.6倍。假设地球的自转周期变小,若仍仅用三颗同步卫星来实现上述目的,则地球自转周期的最小值约为 ()A.1hB.4hC.8hD.16h答案B卫星围绕地球运转时,万有引力提供卫星做圆周运动的向心力,即 =m r,解得周期T=2π ,由此可见,卫星的轨道半径r越小,周期T就越小,周期最小时,三颗卫星连线构成的等边三角形与赤道圆相切,如图所示,此时卫星轨道半径r=2R,T=2π ,又因为T0=2π =24h,所以T= ·T0= ×24h≈4h,B正确。 2GMmr22T3rGM3(2)RGM3(6.6)RGM326.6RR313.3方法技巧天体运动规律中,有一个常用的重要推论,就是环绕周期T与轨道半径r的关系式:T=2π ,该式在天体运动中有着广泛的应用,在平时学习中把它作为一个二级结论熟记十分必要。3rGM解题关键①地球同步卫星做圆周运动的周期与地球自转的周期相等。②目前的三颗地球同步卫星对地球赤道的扫描区域是有重叠的。③地球自转周期的最小值对应地球同步卫星运动周期的最小值,同时也对应地球同步卫星高度的最小值。④地球同步卫星高度最小时三颗星连线构成的等边三角形与赤道圆相切。10.(2015课标Ⅰ,21,6分,0.439)(多选)我国发射的“嫦娥三号”登月探测器靠近月球后,先在月球表面附近的近似圆轨道上绕月运行;然后经过一系列过程,在离月面4m高处做一次悬停(可认为是相对于月球静止);最后关闭发动机,探测器自由下落。已知探测器的质量约为1.3×103kg,地球质量约为月球的81倍,地球半径约为月球的3.7倍,地球表面的重力加速度大小约为9.8m/s2。则此探测器 ()A.在着陆前的瞬间,速度大小约为8.9m/sB.悬停时受到的反冲作用力约为2×103NC.从离开近月圆轨道到着陆这段时间内,机械能守恒D.在近月圆轨道上运行的线速度小于人造卫星在近地圆轨道上运行的线速度答案BD月球表面重力加速度大小g月=G = ·G = g地=1.66m/s2,则探测器在月球表面着陆前的速度大小vt= =3.6m/s,A项错;悬停时受到的反冲作用力F=mg月=2×103N,B项正确;从离开近月圆轨道到着陆过程中,有发动机工作阶段,故机械能不守恒,C项错;在近月圆轨道上运行的线速度v月=  ,故D项正确。2MR月月23.7812MR地地23.7812gh月gR月月