高考复数专题及答案-百度文库

一、复数选择题1．复数3(23)i（其中i为虚数单位）的虚部为（）A．9iB．46iC．9D．462．i是虚数单位，复数13ii（）A．3iB．3iC．3iD．3i3．若复数z满足13izi（其中i是虚数单位），复数z的共轭复数为z，则（）A．z的实部是1B．z的虚部是1C．5zD．复数z在复平面内对应的点在第四象限4．若复数(2)zii（其中i为虚数单位），则复数z的模为（）A．5B．5C．5D．5i5．已知i是虚数单位，复数2zi，则12zi的模长为（）A．6B．6C．5D．56．若复数24zii，则z（）A．76iB．76iC．76iD．76i7．已知复数5i5i2iz，则z（）A．5B．52C．32D．258．满足313izi的复数z的共扼复数是（）A．3iB．3iC．3iD．3i9．已知复数1zi，z为z的共轭复数，则1zz（）A．2B．2C．10D．1010．复数z满足22zzi，则z在复平面上对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限11．设aR，复数242121iizai，若1z，则a（）A．10B．9C．8D．712．复数212zii在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限13．已知i是虚数单位，2izi，则复数z的共轭复数的模是（）A．5B．3C．5D．314．复数22(1)1ii（）A．1+iB．-1+iC．1-iD．-1-i15．设复数z满足(1)2iz，则z＝（）A．1B．2C．3D．2二、多选题16．已知复数z满足220zz，则z可能为（）A．0B．2C．2iD．2i17．下面是关于复数21iz的四个命题，其中真命题是（）A．|2|zB．22ziC．z的共轭复数为1iD．z的虚部为118．已知复数1cos2sin222zi（其中i为虚数单位），则（）A．复数z在复平面上对应的点可能落在第二象限B．z可能为实数C．2coszD．1z的实部为1219．若复数z满足13zii，则（）A．1ziB．z的实部为1C．1ziD．22zi20．已知复数13zi(i为虚数单位)，z为z的共轭复数，若复数zwz，则下列结论正确的有（）A．w在复平面内对应的点位于第二象限B．1wC．w的实部为12D．w的虚部为32i21．已知复数1zi（其中i为虚数单位），则以下说法正确的有（）A．复数z的虚部为iB．2zC．复数z的共轭复数1ziD．复数z在复平面内对应的点在第一象限22．已知1z，2z为复数，下列命题不正确的是（）A．若12zz，则12zzB．若12zz，则12zzC．若12zz则12zzD．若12zz，则12zz23．已知i为虚数单位，则下列选项中正确的是（）A．复数34zi的模5zB．若复数34zi，则z（即复数z的共轭复数）在复平面内对应的点在第四象限C．若复数2234224mmmmi是纯虚数，则1m或4mD．对任意的复数z，都有20z³24．任何一个复数zabi（其中a、bR，i为虚数单位）都可以表示成：cossinzri的形式，通常称之为复数z的三角形式.法国数学家棣莫弗发现：ncossincoissnnnzinrirnnN，我们称这个结论为棣莫弗定理.根据以上信息，下列说法正确的是（）A．22zzB．当1r，3时，31zC．当1r，3时，1322ziD．当1r，4时，若n为偶数，则复数nz为纯虚数25．已知复数z满足（1﹣i）z＝2i，则下列关于复数z的结论正确的是（）A．|2|zB．复数z的共轭复数为z＝﹣1﹣iC．复平面内表示复数z的点位于第二象限D．复数z是方程x2+2x+2＝0的一个根26．已知复数1322i，其中i是虚数单位，则下列结论正确的是（）A．1B．2的虚部为32C．31D．1在复平面内对应的点在第四象限27．已知复数2131zmmmimR，则下列说法正确的是（）A．若0m，则共轭复数13ziB．若复数2z，则3mC．若复数z为纯虚数，则1mD．若0m，则2420zz28．以下为真命题的是（）A．纯虚数z的共轭复数等于zB．若120zz，则12zzC．若12zzR，则1z与2z互为共轭复数D．若120zz，则1z与2z互为共轭复数29．对任意1z，2z，zC，下列结论成立的是（）A．当m，*nN时，有mnmnzzzB．当1z，2zC时，若22120zz，则10z且20zC．互为共轭复数的两个复数的模相等，且22||||zzzzD．12zz的充要条件是12zz30．已知i为虚数单位,下列命题中正确的是()A．若x,yC,则1xyii的充要条件是1xyB．2(1)()aiaR是纯虚数C．若22120zz,则120zzD．当4m时,复数22lg(27)(56)mmmmi是纯虚数【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、复数选择题1．C【分析】应用复数相乘的运算法则计算即可.【详解】解：所以的虚部为9.故选：C.解析：C【分析】应用复数相乘的运算法则计算即可.【详解】解：32351223469iiii所以323i的虚部为9.故选：C.2．B【分析】由复数除法运算直接计算即可.【详解】.故选：B.解析：B【分析】由复数除法运算直接计算即可.【详解】213133iiiiii.故选：B.3．C【分析】利用复数的除法运算求出，即可判断各选项.【详解】，，则的实部为2，故A错误；的虚部是，故B错误；，故C正；对应的点为在第一象限，故D错误.故选：C.解析：C【分析】利用复数的除法运算求出z，即可判断各选项.【详解】13izi，3132111iiiziiii，则z的实部为2，故A错误；z的虚部是1，故B错误；22215z，故C正；2zi对应的点为2,1在第一象限，故D错误.故选：C.4．B【分析】由已知等式，利用复数的运算法则化简复数，即可求其模.【详解】，所以，故选：B解析：B【分析】由已知等式，利用复数的运算法则化简复数，即可求其模.【详解】(2)21ziii，所以|z|5，故选：B5．C【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，再由复数模的公式得答案．【详解】，，所以，，故选：C.解析：C【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，再由复数模的公式得答案．【详解】2zi，(12)(2)(12)43ziiii，所以，1695z，故选：C.6．D【分析】由复数乘法运算求得，根据共轭复数定义可求得结果.【详解】，.故选：.解析：D【分析】由复数乘法运算求得z，根据共轭复数定义可求得结果.【详解】2248676ziiiii，76zi.故选：D.7．B【分析】根据复数的四则运算法则及模的计算公式，即可得到选项.【详解】由题，得，所以.故选：B.解析：B【分析】根据复数的四则运算法则及模的计算公式，即可得到选项.【详解】由题，得5i2+i5i5i5i1+7i2i2i2+iz，所以22(1)752z.故选：B.8．A【分析】根据，利用复数的除法运算化简复数，再利用共扼复数的概念求解.【详解】因为，所以，复数的共扼复数是，故选：A解析：A【分析】根据313izi，利用复数的除法运算化简复数，再利用共扼复数的概念求解.【详解】因为313izi，所以13133iziiii，复数z的共扼复数是3zi，故选：A9．D【分析】求出共轭复数，利用复数的乘法运算以及复数的求模公式可得答案.【详解】因为，所以，，所以，故选:D.解析：D【分析】求出共轭复数，利用复数的乘法运算以及复数的求模公式可得答案.【详解】因为1zi，所以1zi，12zi，所以11239110zziii，故选:D.10．B【分析】先设复数，根据复数模的计算公式，以及复数相等，求出，得出复数，再由复数的几何意义，即可得出结果.【详解】设复数，由得，所以，解得，因为时，不能满足，舍去；故，所以，其对应的解析：B【分析】先设复数,zxyixRyR，根据复数模的计算公式，以及复数相等，求出,xy，得出复数，再由复数的几何意义，即可得出结果.【详解】设复数,zxyixRyR，由22zzi得22222xyixyi，所以222022xxyy，解得331xy，因为331xy时，不能满足2220xxy，舍去；故331xy，所以33zi，其对应的点3,13位于第二象限，故选：B.11．D【分析】根据复数的模的性质求模，然后可解得．【详解】解：，解得.故选：D．【点睛】本题考查复数的模，掌握模的性质是解题关键．设复数，则，模的性质：，，．解析：D【分析】根据复数的模的性质求模，然后可解得a．【详解】解：242424222222512125011111iiiiaaiaia，解得7a.故选：D．【点睛】本题考查复数的模，掌握模的性质是解题关键．设复数(,)zabiabR，则22zab，模的性质：1212zzzz，(*)nnzznN，1122zzzz．12．A【分析】利用复数的乘法化简复数，利用复数的乘法可得出结论.【详解】，因此，复数在复平面内对应的点位于第一象限.故选：A.解析：A【分析】利用复数的乘法化简复数z，利用复数的乘法可得出结论.【详解】221223243ziiiii，因此，复数z在复平面内对应的点位于第一象限.故选：A.13．C【分析】首先求出复数的共轭复数，再求模长即可.【详解】据题意，得，所以的共轭复数是，所以.故选：C.解析：C【分析】首先求出复数z的共轭复数，再求模长即可.【详解】据题意，得22(2)12121iiiiziii，所以z的共轭复数是12i，所以5z.故选：C.14．C【分析】直接根据复数代数形式的乘除运算法则计算可得；【详解】解：故选：C解析：C【分析】直接根据复数代数形式的乘除运算法则计算可得；【详解】解：22(1)1ii2211211iiiii12ii1i故选：C15．B【分析】由复数除法求得，再由模的运算求得模．【详解】由题意，∴．故选：B．解析：B【分析】由复数除法求得z，再由模的运算求得模．【详解】由题意22(1)11(1)(1)iziiii，∴22112z．故选：B．二、多选题16．ACD【分析】令代入已知等式，列方程组求解即可知的可能值.【详解】令代入，得：，∴，解得或或∴或或．故选：ACD【点睛】本题考查了已知等量关系求复数，属于简单题.解析：ACD【分析】令zabi代入已知等式，列方程组求解即可知z的可能值.【详解】令zabi代入22||0zz，得：2222220abababi，∴22222020ababab，解得0,0ab或0,2ab或0,2,ab∴0z或2zi或2zi．故选：ACD【点睛】