波动问题的多解性

波动问题的多解性张杰（陕西省岐山县益店高级中学）电话[phone]邮编722403波动问题的多解性是波的图象应用的一个难点，所以学生做这一类题有一定的困难。但通过这一类习题的训练可以加深学生对波动问题周期性的理解，而且这一类习题也是有规律可循的。一波的传播方向不确定导致多解举例：如图1所示，为一列简谐横波某时刻的波形图，质点a经过0.2s第一次到波峰的位置，求波速。解析：因为波的传播方向不确定，所以此题应分两种情况讨论：（1）波沿x轴正方向传播则有14T=0.2s，T=0.8s,所以波速v=T=40.8ms=5ms（2）波沿x轴负方向传播则有34T=0.2s，415Ts，所以波速415415mmvssT二波的周期不确定导致多解举例：如图2所示，实线是一列简谐横波在0t时刻的波形图，虚线是0.2ts时刻的波形图，已知波沿x轴正方向传播，求波速。解析：由图象可知，波长4m，波沿x轴正方向传播,由于波形图每隔一个周期是重复的所以有：14tnTT，441tTn所以415(41)nmvnsTt（n=1、2、3…）三波长不确定导致多解举例：A,B是一列简谐横波中的两个质点，某时刻质点A正处于正向最大位移处，质点B恰好通过平衡位置沿y轴的负方向振动，已知波沿x轴负方向传播。两质点的横坐标分别是0,70ABxxm，2080mm，求波长。解析：由题意知A、B平衡位置之间距离为70m,应为14n所以1704n4702804141mnn（n=1、2、3…）若满足2080mm则有280208041n那么51384n所以n=1、2、31n时56m2n时1319m3n时72113m四几种情况的综合应用举例：一列简谐横波沿水平直线向右传播，M、N为介质中相距为x的两个质点，M在左，N在右，t时刻，M、N两点正好振动经过平衡位置，而且M、N之间只有一个波谷，经过时间t，N质点恰好处在波谷位置。求这列波可能的波速。解析：如图所示，M,N之间只有一个波谷的情况有四种：M、N之间距离为x，波向右传播，经过t，质点N恰好处于波谷若为第（1）种情况：2x14tnTT(41)2nxvTt（n=1、2、3…）若为第（2）种情况：x14tnTT(41)4nxvTt（n=1、2、3…）若为第（3）种情况：x34tnTT(43)4nxvTt（n=1、2、3…）若为第（4）种情况：23x34tnTT(43)6nxvTt（n=1、2、3…）由此可见该题有四组通解。