重庆2020届高三二诊文科数学试卷--带答案--重庆高考

5月调研测试卷（理科数学）参考答案第1页共4页2020年普通高等学校招生全国统一考试5月调研测试卷理科数学参考答案一、选择题1～6BCBDBC7～12CABCDC第7题提示：由题知，212121222babbabaababab≥，当且仅当2baab即22222ab，时等号成立，故选C．第8题提示：由||xxye为奇函数可排除C选项，当0x时，1xxye，故xxye在(01)，上单增，(1)，上单减，故选A．第9题提示：由()fx为奇函数知33()()44fxfx，33()()44fxfx，即3()()2fxfx，3(3)()()2fxfxfx，()fx是周期为3的周期函数，故213(100)(1)()log22fffm，即223loglog32m，1m，故选B．第10题提示：由题知||32PpFPxp，52Pxp，设点(01)A，，由题知APAF，即11=1522Pypp-，5Pyp-，255p，故所求距离为545225pp，故选C．第11题提示：由sinsin2sinsinaAbBcBcC得2222abcbc，则2222cos22bcaAbc，故34A，由coscos()sinsincoscosABCBCBC得2sinsin10BC，由正弦定理知2sinsinbcaBC，即2sin2sinbaBcaC，，221121sin2sinsin22210SbcAaBCa，所以10a，故选D．第12题提示：设ABC的中心为G，延长BG交AC于F，则F为AC中点，连接DF．由题知DG平面ABC，ACGB，由三垂线定理得ACBD，又BDCE，BD平面ACD，又DABC为正三棱锥，DADBDC，，两两垂直，故三棱锥DABC可看作以DADBDC，，为棱的正方体的一部分，二者有共同的外接球，由6AB得32DA，故正方体外接球直径为32336，所以球O的表面积为2454R，故选C．二、填空题13．414．945215．132n16．[33]，5月调研测试卷（理科数学）参考答案第2页共4页第14题提示：由三视图可知该几何体是一个长方体中挖去一个18球，如图所示，3149335345832V．第15题提示：设公差为d，由题知2444(2)(4)aadad，即44ad，故1ad，nand，3636adad，，故此等比数列首项为3d、公比为2，因此132nnbad，故132nnb．第16题提示：2sin[22]yaxaa，，由题知在区间[22]aa，内存在两数之积为1，故只需(2)(2)1aa≤，即33a-≤≤．三、解答题17．（12分）解：（1）()sin23(1cos2)32sin(2)3fxxxx，……2分由222232kxk≤≤得51212kxk≤≤，……4分故()fx在5[]1212kk，上单增，在511[]1212kk，上单减，kZ；……6分（2）()2sin()323AfA，则3sin()32A，(0)A，，33A，即23A，……8分由正弦定理得13sin32C，1sin2C，6C，故6B，13sin24ABCSacB.……12分18．（12分）解：（1）由题知五组频率依次为0.10.20.3750.250.075，，，，，故0.11660.21680.3751700.251720.075174170x，……2分22222(170166)0.1(170168)0.2(170172)0.25(170174)0.0754.6s；…4分（2）由题知1151704.62.145，=，……5分（ⅰ）0.95440.6826(167.86174.28)(2)0.68260.81852PXPX，……8分（ⅱ）10.9544(174.28)0.02282PX，故10人中至少有1人的身高在174.28cm以上的概率10101(10.0228)10.977210.790.21P.……12分19．（12分）解：（1）//ABDC，AB平面PDC，//AB平面PDC，又面ABFE面PDCEF，//ABEF，取DC中点G，连接BG，则ABGD为平行四边形，4BG，又35GCBC，，故90BGC，ADDC，ABAD，又ABAP，AB平面PAD，EF平面PAD，EFPD；……6分yxOzG5月调研测试卷（理科数学）参考答案第3页共4页（2）由（1）知CD平面PAD，CPD即为直线PC与平面PAD所成角，3CPD，63PD，即23PD，又12EFABDC，EF，分别为PDPC，的中点，取AD中点O，连接PO，则POAD，由CD平面PAD可得CDPO，故PO平面ABCD，……7分以O为原点，OAABOP，，分别为xyz，，轴的正方向建立空间直角坐标系，则(200)(200)(230)ADB，，，，，，，，，(260)(0022)CP，，，，，，故(132)(430)(132)FDBDF，，，，，，，，，设平面DBF的法向量为()mxyz，，，则430320xyxyz，令3x得92(34)2m，，，……9分显然(001)n，，是平面ABD的一个法向量，9292cos1311312mn，，……11分由题知二面角ABDF的余弦值为9131131．……12分20．（12分）解：（1）由题知33ca，故2223ba，又221413ab，23a，22b，所以椭圆C的方程为22132xy；……4分（2）设1122()()MxyNxy，，，，由2OPOM得11(22)Pxy，，由NQNP221212[2(1)][2(1)]132xxyy，即222222112212124()(1)()4(1)()1323232xyxyxxyy，2212124(1)4(1)()132xxyy，……8分由题知直线:1MNyx，与椭圆C的方程联立得25630xx，则12126355xxxx，，12121212364(1)(1)()11555yyxxxxxx，……10分212524(1)()055，解得2237或0，又NQ，不重合，0，故2237.…12分得22()QQxxyy，1212(22)xxyy，，12122(1)2(1)QQxxxyyy，，又点Q在椭圆C上，故5月调研测试卷（理科数学）参考答案第4页共4页21．（12分）解：（1）211()axfxaxxx（0x），当0a≥时()0fx，()fx在(0)，上单增，当0a时1()00fxxa，()fx在1(0)a，上单增，在1()a，上单减；……4分（2）221111lnln02222xxxaxeeaeaxxea，令211()ln22xgxeaxxea，(1)0g，1()xgxeaxx，若(1)0g即1ae，则存在01x使得当0(1]xx，时()0gx，()gx单减，0()(1)0gxg，与题意矛盾，故1ae≤，……7分当1ae≤时，(1)x，，21()12xgxeaeax≥，()gx单增，()(1)0gxg≥，()gx单增，()(1)0gxg，符合题意，1ae≤.……12分22．（10分）解：（1）曲线C的普通方程为22(2)(3)4xy，直线l的直角坐标方程为43yxa，由直线l与圆C有两个交点知|612|25a，解得828a；……5分（2）设圆C的圆心为1O，由圆C的参数方程可设点00(22cos32sin)M，，由题知1//OMl，0043cossin55，，或0043cossin55，，故点221()55M，，或189()55，.……10分23．（10分）解：（1）()|||||2||||(2)|||22fxxxxxxxx≥≥，当且仅当0x时等号成立，故2m；……5分（2）222ab，由柯西不等式得2222211()(12)(11)12abab≥，当且仅当223122ab，时等号成立，222211441235abab≥，故221112ab的最小值为45.……10分