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专项突破(三)密度的测量密度的测量是中考常见的实验题。根据密度的测量原理ρ=可知,测量物质的密度主要测量出物体的质量和物体的体积。测量物体的质量可以用天平或者弹簧测力计,测量物体的体积可以用量筒和水。解决缺少天平或者量筒测量物质的密度时,一般都是以水为媒介,利用等量替代法测量出物质的质量或者体积。总之为了测量物质的密度,要根据给出的实验器材,设计可行的方案测出物体的质量或者体积,进而测量出物体的密度。𝑚𝑉类型一测量固体的密度例1(2019·云南中考改编)学习了密度的知识后,好奇的小王同学想知道老师所用粉笔的密度。在老师指导下进行了如下探究:(1)他把10支粉笔放到调好的托盘天平上,当天平再次平衡,右盘的砝码和标尺上游码的位置如图甲,则每支粉笔的质量为3.84g。(2)小王在量筒中加入体积为V1的水,把一支粉笔放入量筒,发现粉笔在水面停留一瞬,冒出大量的气泡后沉底。量筒中水面到达的刻度为V2,若把V2-V1作为粉笔的体积来计算粉笔的密度,测得粉笔的密度会比真实值偏大(选填“大”或“小”),原因是粉笔吸水,体积测量值偏小。(3)小王把一支同样的粉笔用一层保鲜膜紧密包裹好放入水中(保鲜膜的体积忽略不计),发现粉笔漂浮在水面上,于是他用水、小金属块、量筒和细线测量粉笔的体积,如图乙。粉笔的密度为0.64g/cm3。解析:(1)10支粉笔的质量m总=20g+10g+5g+3.4g=38.4g,所以一支粉笔的质量m=110m总=110×38.4g=3.84g。(2)小王在量筒中加入体积为V1的水,把一支粉笔放入量筒,发现粉笔在水面停留一瞬,冒出大量的气泡后沉底,量筒中水面到达的刻度为V2,若把V2-V1作为粉笔的体积来计算粉笔的密度,由于粉笔吸水,水进入粉笔中,粉笔的体积大于体积V2-V1,粉笔体积测量值V2-V1偏小,粉笔的质量测量是准确的,所以粉笔的密度测量值偏大。(3)一支粉笔的体积V=86mL-80mL=6mL=6cm3。粉笔的密度ρ=𝑚𝑉=3.84g6cm3=0.64g/cm3。对应练1(2019·湖北黄冈中考)把一枚鸡蛋放入水中,鸡蛋沉入水底。这枚鸡蛋的密度究竟多大呢?为此,小利同学进行了实验。(1)以下实验步骤,合理的顺序应为③②①④。①将鸡蛋放入装满水的溢水杯中,并用小烧杯接住溢出来的水。②往量筒中放鸡蛋时,发现量筒口径小,放不进去。③用托盘天平测得鸡蛋的质量为54g。④将小烧杯中的水倒入量筒中,测出水的体积(如图)。(2)实验中,托盘天平应放在水平桌面上。(3)测得鸡蛋的密度应为1.08g/cm3。(4)从理论上分析,实验中,由于小烧杯的水不能倒干净,会导致测量结果偏大。解析:(1)测量鸡蛋的密度首先测量鸡蛋的质量,然后测体积,最后计算密度,由此可知,实验步骤合理的顺序应为③②①④。(2)实验中,托盘天平应放在水平桌面上。(3)鸡蛋的体积V=50mL=50cm3,已知鸡蛋的质量m=54g,鸡蛋的密度ρ=𝑚𝑉=54g50cm3=1.08g/cm3。(4)由于小烧杯的水不能倒干净,导致测量的排开水的体积偏小,即鸡蛋的体积测量偏小,鸡蛋的质量不变,由密度公式可知会使测量鸡蛋的密度偏大。类型二测量液体的密度例2(2019·湖南邵阳中考)全国著名的油茶之都邵阳县盛产茶油,小华同学为了测量家中茶油的密度,课后在老师的指导下进行如下实验:(1)把天平放在水平台上,将游码移到标尺的零刻度线处,发现指针静止时如图甲所示,此时应将平衡螺母向右(选填“左”或“右”)调节,使天平平衡。(2)取适量茶油倒入烧杯,用天平测量烧杯和茶油的总质量,当天平平衡时,放在右盘中的砝码和游码的位置如图乙所示。然后将烧杯中部分茶油倒入量筒中,再次测出烧杯和剩余茶油的总质量为27g,则量筒中茶油的质量是36g。(3)量筒中茶油的体积如图丙所示,请你计算出茶油的密度是0.9×103kg/m3。解析:(1)天平静止时指针偏在分度盘中央刻度线左边,根据“左偏右调,右偏左调”的调节规则,此时应将平衡螺母向右调节。(2)根据图乙,用砝码总质量加上游码示数,可读出烧杯和茶油的总质量为63g,减去烧杯和剩余茶油的总质量27g,解得倒入量筒中茶油的质量为36g。(3)由图丙可读出,量筒中茶油的体积为40cm3,使用公式ρ=𝑚𝑉=36g40cm3=0.9g/cm3=0.9×103kg/m3,所以茶油密度为0.9×103kg/m3。对应练2(2019·四川南充中考)如图,小红同学在“测量盐水的密度”实验中,操作步骤如下:(1)把天平放在水平桌面上,游码放在零刻度线,发现指针位置如图甲所示,此时应将平衡螺母向左(填“左”或“右”)调节,直到横梁水平平衡。(2)已知空烧杯的质量为28g,现将适量盐水装入烧杯,并放在天平的左盘,测量其质量,待天平平衡时,如图乙所示。然后将烧杯中的盐水全部倒入量筒中,如图丙所示,由此计算出盐水的密度为1.1×103kg/m3。(3)小红同学此次实验操作测得的盐水密度将偏大(填“大”或“小”)。解析:(1)把天平放在水平桌面上,游码移到标尺左端的零刻度线处后,由题图甲知,指针偏右,此时应将平衡螺母向左调节,直到指针对准分度盘中央的刻度线;(2)由题图乙知,天平标尺的分度值为0.2g,盐水和烧杯的总质量=50g+20g+20g+4g=94g,盐水的质量为94g-28g=66g;盐水的体积V=60mL=60cm3,盐水的密度ρ=𝑚𝑉=66g60cm3=1.1g/cm3=1.1×103kg/m3;(3)把烧杯中的盐水全部倒入量筒中测体积时,由于烧杯内壁粘有盐水,所以测得体积V偏小,所测盐水密度偏大。类型三特殊法测量物体的密度例3(2019·吉林中考)某实验小组用天平和刻度尺分别测出了质地均匀的正方体蜡块和盐水的密度。(1)用天平测蜡块的质量时,应将蜡块放在天平的左盘,如图甲所示,蜡块的质量是9g;(2)用细长针使蜡块浸没在装满水的溢水杯中,再用天平测得溢出水的质量为10g,则蜡块的体积是10cm3,蜡块的密度ρ蜡=0.9g/cm3;(3)用刻度尺测出正方体蜡块的高度为h1,如图乙所示,蜡块漂浮在盐水中,再用刻度尺测出蜡块露出液面的高度为h2,则盐水的密度ρ盐水=𝜌蜡ℎ1ℎ1-ℎ2(用h1、h2和ρ蜡表示)。解析:(1)天平在使用时应遵循“左物右码”的原则,所以应将蜡块放在天平的左盘,蜡块的质量m=5g+4g=9g;(2)用细长针使蜡块浸没在装满水的溢水杯中,溢出水的体积与蜡块体积相同,则蜡块体积V=V水=𝑚水𝜌水=10g1g/cm3=10cm3,所以蜡块的密度ρ蜡=𝑚蜡𝑉蜡=9g10cm3=0.9g/cm3;(3)蜡块在盐水中漂浮,所以F浮=G=mg=ρ蜡ℎ13g,蜡块为正方体,由图可知V排=ℎ12(h1-h2),由F浮=ρ液gV排可得:ρ盐水=𝐹浮𝑔𝑉排=𝜌蜡ℎ13𝑔𝑔ℎ12(ℎ1-ℎ2)=𝜌蜡ℎ1ℎ1-ℎ2。对应练3(2019·山东泰安中考改编)物理学习小组测量某种液体的密度,他们的实验器材有托盘天平(配有砝码和镊子)、玻璃杯、细线和一个体积为10cm3、密度为7.9g/cm3的实心铁块。请完成下列问题:(1)把天平放在水平桌面上,把游码放在标尺左端的零刻度线处,天平指针静止时在分度盘上的位置如图甲所示,应将横梁上平衡螺母向左(选填“左”或“右”)调节,直到横梁平衡。(2)在玻璃杯中倒入适量的该液体,放在天平左盘中,用镊子向右盘中加减砝码,并调节游码,直到横梁恢复平衡,测量玻璃杯和液体的总质量m1=102.4g。(3)用细线拴住铁块使其浸没在液体中,铁块不接触玻璃杯,液体无溢出,进行再次测量,测量数据如图乙所示,测量值m2=111.2g。(4)计算该种液体的密度ρ=0.88×103kg/m3(g取10N/kg)。解析:(1)根据天平调平衡时遵循的原则:左偏右调,右偏左调。图示中托盘天平的指针静止在分度盘中线的右侧,所以应该向左调节平衡螺母,直到横梁平衡。(3)由图知,标尺的分度值为0.2g,液体、铁块和玻璃杯的总质量m2=100g+10g+1.2g=111.2g。(4)金属块排开的液体的质量为m=111.2g-102.4g=8.8g=0.0088kg;排开的液体的重力,即金属块受到的浮力为F浮=G=mg=0.0088g×10N/kg=0.088N;根据阿基米德原理可知,液体的密度为ρ=𝐹浮𝑔𝑉排=0.088N10N/kg×10×10-6m3=0.88×103kg/m3。1.(2019·四川成都中考)在“测量石块的密度”实验中:(1)小李同学首先用天平测出石块的质量,天平平衡时右盘砝码和游码位置如图甲所示,则石块的质量为43g。(2)为了测量出石块的体积,小李同学先往量筒中加入一定量的水,如图乙所示,他的操作合理吗?为什么?答:不合理,加水量太多,再浸入石块后总体积可能超出量筒的量程。(3)四个小组测量出的石块密度如下表所示:第一组第二组第三组第四组2.5×103kg/m32.6g/cm32.6×102kg/m32.5g/cm3其中错误的是第三组的测量结果。(4)对实验进行评估时,下列分析正确的是D。A.放置天平的操作台面不水平,测出的质量偏大B.放置天平的操作台面不水平,测出的质量偏小C.先测石块体积,后测石块质量,测出的密度偏小D.先测石块体积,后测石块质量,测出的密度偏大解析:(1)由题图甲可知,石块的质量m=20g+20g+3g=43g;(2)由题图乙可知,量筒中加水量太多,再浸入石块后总体积可能超出量筒的量程,所以这样操作是不合理的;(3)由表中数据可知,第一、二、四组的数据比较接近,都在2.5~2.6g/cm3或2.5×103~2.6×103kg/m3之间,而第三组数据2.6×102kg/m3,明显相差比较大,可能是少算了一个“0”造成的,故此组数据错误;(4)放置天平的操作台面不水平,会影响天平的调节,但只要天平调平了,其测出的质量依然是准确的,故A、B错误;先测石块体积,后测石块质量,取出石块时,由于石块上沾有水,则测得的质量偏大,而体积测量值是准确的,由密度公式可知,所测出的密度偏大,故C错误、D正确。2.(2019·安徽包河区二模)如图,是某物理课外兴趣小组“测量牛奶密度”的实验情景,请你完成下列问题:(1)先将托盘天平放在水平桌面上,然后取下两个塑料垫圈,当托盘天平横梁静止时,指针如图甲。为调节好托盘天平,接下来详细的实验操作是将游码归零,然后向右缓慢调节平衡螺母,直至指针在刻度线两侧等幅度摆动(或指针对准中央刻度线)。(2)接着将待测牛奶部分倒入量筒中,如图乙,可以测出牛奶的体积为30cm3;(3)再利用调节好的天平托盘测出空烧杯的质量为33g,然后将量筒中的牛奶全部倒入空烧杯用托盘天平测量出烧杯和牛奶的总质量,如图丙,则所测牛奶的质量为31.2g。(4)根据上述测量的实验数据可计算出牛奶的密度为1.04×103kg/m3,利用此方法测得的牛奶密度值比真实值偏小(选填“偏大”或“偏小”)。解析:(1)首先把天平放在水平桌面上,由题图甲可知,指针向左偏,接下来的调节过程为将游码归零,然后向右缓慢调节平衡螺母,直至指针在刻度线两侧等幅度摆动(或指针对准中央刻度线);(2)由题图乙知,牛奶的体积为V=30cm3;(3)由题图丙知,烧杯和牛奶的总质量为50g+10g+4.2g=64.2g。量筒中牛奶的质量m=64.2g-33g=31.2g;(4)牛奶的密度ρ=𝑚𝑉=31.2g30cm3=1.04g/cm3=1.04×103kg/m3;当将量筒中的牛奶倒入烧杯中,会有牛奶沾在量筒壁上而倒不干净,因此所测的质量会偏小,测得的密度比真实值偏小。3.(2019·安徽二模)“测量橙汁的密度”实验。(1)为了测量结果更准确,下列实验步骤的合理顺序是DCEBA(用字母表示)。A.计算橙汁的密度B.用天平测出空烧杯的质量C.烧杯中盛适量的橙汁,用天平测出橙汁和烧杯的总质量D.调节天平平衡E.将烧杯中的橙汁全部倒入量筒中,读出橙汁的体积(2)测量橙汁和烧杯总质量时,砝码和游码的位置如图甲所示,则