（全国通用）2020高考数学 艺体生文化课 第一章 集合、逻辑联结词、复数、程序框图测试 第2节 命

第一章集合、逻辑联结词、复数、程序框图第2节命题及简要逻辑知识梳理1.命题(1)命题的定义:可以判断真假的陈述句叫命题.(2)四种命题的形式:命题表述形式原命题若p,则q逆命题若q,则p否命题若﹁p,则﹁q逆否命题若﹁q,则﹁p(3)四种命题的关系2.逻辑联结词(1)命题中的“且”“或”“非”叫逻辑联结词,用符号“∧”“∨”“﹁”表示.(2)复合命题的真值表pq﹁pp∧qp∨q真真假真真真假假假真假真真假真假假真假假3.全称量词与存在量词命题命题的否定∀x∈M,p(x)∃x0∈M,�p(x0)∃x0∈M,p(x0)∀x∈M,�p(x)精选例题【例1】下列命题中错误的个数为()①若p∨q为真命题,则p∧q为真命题;②“x5”是“x2-4x-50”的充分不必要条件;③命题p:∃x0∈R,x02+x0-10,则�p:∀x∈R,x2+x-1≥0;④命题“若x2-3x+2=0,则x=1或x=2”的逆否命题为“若x≠1或x≠2,则x2-3x+2≠0”.A.1B.2C.3D.4【答案】B【解析】对于①,若p∨q为真命题,则p,q至少有一个为真,即可能有一个为假,所以p∧q不一定为真命题,所以①错误;对于②,由x2-4x-50可得x5或x-1,所以“x5”是“x2-4x-50”的充分不必要条件,所以②正确;对于③,根据特称命题的否定为全称命题,可知③正确;对于④,命题“若x2-3x+2=0,则x=1或x=2”的逆否命题为“若x≠1且x≠2,则x2-3x+2≠0”,所以④错误,所以错误命题的个数为2,故选B.【例2】(2014福建)命题“∀x∈[0,+∞),x3+x≥0”的否定是()A.∀x∈(0,+∞),x3+x0B.∀x∈(-∞,0),x3+x≥0C.∃x0∈[0,+∞),x03+x00D.∃x0∈[0,+∞),x03+x0≥0【答案】C【解析】由全称命题的否定得到“∀x∈[0,+∞).x3+x≥0”的否定为“∃x0∈[0,+∞),使得x03+x00”.选C.专题训练1.命题“若一个数是负数,则它的平方是正数”的逆命题是()A.“若一个数是负数,则它的平方不是正数”B.“若一个数的平方是正数,则它是负数”C.“若一个数不是负数,则它的平方不是正数”D.“若一个数的平方不是正数,则它不是负数”【答案】B【解析】因为p⇒q的逆命题为q⇒p,所以“若一个数是负数,则它的平方是正数”的逆命题为“若一个数的平方是正数,则它是负数”.选B.2.命题“若α=,则tanα=1”的否命题是()A.若α≠,则tanα≠1B.若α=,则tanα≠1C.若tanα≠1,则α≠D.若tanα≠1,则α=π4π4π4π4π4A  ,ππ,tan1,tan1.44A.pqpq【答案】　【解析】因为的否命题为所以若则的否命题是若则选3.命题“若x21,则-1x1”的逆否命题是()A.若x2≥1,则x≥1且x≤-1B.若-1x1,则x21C.若x1或x-1,则x21D.若x≥1或x≤-1,则x2≥1【答案】D【解析】p⇒q的逆否命题为﹁q⇒﹁p,所以“若x21,则-1x1”的逆否命题是“若x≥1或x≤-1,则x2≥1”.选D.4.若p是真命题,q是假命题,则()A.p∧q是真命题B.p∨q是假命题C.﹁p是真命题D.﹁q是真命题【答案】D【解析】q是假命题,则﹁q是真命题.选D.5.若﹁p∨q是假命题,则()A.p∧q是假命题B.p∨q是假命题C.p是假命题D.﹁q是假命题【答案】A【解析】若﹁p∨q是假命题,则p是真命题,q是假命题.所以p∧q是假命题.选A.6.命题“∃x0∈R,x02+4x0+5≤0”的否定是()A.∃x0∈R,x02+4x0+50B.∃x0∈R,x02+4x0+5≤0C.∀x∈R,x2+4x+50D.∀x∈R,x2+4x+5≤0【答案】C【解析】命题“∃x0∈R,x02+4x0+5≤0”的否定是“∀x∈R,x2+4x+50”.7.下列说法中正确的有()①命题“若x2-3x+2=0,则x=1”的逆否命题为“若x≠1,则x2-3x+2≠0”;②“x2”是“x2-3x+20”的充分不必要条件;③若p∧q为假命题,则p、q均为假命题;④对于命题p:∃x0∈R,x02+x0+10,则﹁p:∀x∈R,x2+x+1≥0.A.1个B.2个C.3个D.4个【答案】C【解析】①符合逆否命题的定义,①对;②x2-3x+20时得到x1或x2,所以x2时有x2-3x+20,反之不成立,所以②对;③若p∧q为假命题,可以是p为真命题,q为假命题,所以③错;④符合特称命题的否命题的定义,④对;所以①②④对.选C.8.(2017山东)已知命题p:∀x0,ln(x+1)0;命题q:若ab,则a2b2,下列命题为真命题的是()A.p∧qB.p∧﹁qC.﹁p∧qD.﹁p∧﹁q【答案】B【解析】由x0时x+11,ln(x+1)0,知p是真命题,由-1-2,但(-1)2(-2)2可知q是假命题,即p,﹁q均是真命题,故选B.9.命题“若f(x)是奇函数,则f(-x)是奇函数”的否命题是()A.若f(x)是偶函数,则f(-x)是偶函数B.若f(x)不是奇函数,则f(-x)不是奇函数C.若f(-x)是奇函数,则f(x)是奇函数D.若f(-x)不是奇函数,则f(x)不是奇函数【答案】B【解析】否命题既否定题设又否定结论,故选B.10.设a,b是向量,命题“若a=-b,则|a|=|b|”的逆命题是()A.若a≠-b,则|a|≠|b|B.若a=-b,则|a|≠|b|C.若|a|≠|b|,则a≠-bD.若|a|=|b|,则a=-b【答案】D【解析】∵逆命题是以原命题的结论为条件,条件为结论的命题,∴这个命题的逆命题为“若|a|=|b|,则a=-b”.11.命题“若x,y都是偶数,则x+y也是偶数”的逆否命题是()A.若x+y是偶数,则x与y不都是偶数B.若x+y是偶数,则x与y都不是偶数C.若x+y不是偶数,则x与y不都是偶数D.若x+y不是偶数,则x与y都不是偶数【答案】C【解析】由于“x,y都是偶数”的否定表达是“x,y不都是偶数”,“x+y是偶数”的否定表达是“x+y不是偶数”,故原命题的逆否命题为“若x+y不是偶数,则x,y不都是偶数”,故选C.12.已知命题p:对任意x∈R,总有|x|≥0;q:x=1是方程x+2=0的根,则下列命题为真命题的是()A.p∧﹁qB.﹁p∧qC.﹁p∧﹁qD.p∧q【答案】A【解析】因为命题p为真命题,命题q为假命题,所以A选项正确.13.(2015浙江)命题“∀n∈N*,f(n)∈N*且f(n)≤n”的否定形式是()A.∀n∈N*,f(n)∉N*且f(n)nB.∀n∈N*,f(n)∉N*或f(n)nC.∃n0∈N*,f(n0)∉N*且f(n0)n0D.∃n0∈N*,f(n0)∉N*或f(n0)n0【答案】D【解析】写全称命题的否定时,要把量词∀改为∃,并且否定结论,注意把“且”改为“或”.14.已知命题p:“∃x0∈R,使得x02+2ax0+10成立”为真命题,则实数a满足()A.[-1,1)B.(-∞,-1)∪(1,+∞)C.(1,+∞)D.(-∞,-1)【答案】B【解析】“∃x0∈R,x02+2ax0+10”是真命题,即不等式x2+2ax+10有解,∴Δ=(2a)2-40,得a21,即a1或a-1.15.已知命题“”的否定为假命题,则实数a的取值范围是.215R,502xxxa22,R,50,,55()61521521555()20.2540,,,66.xxxaxxaxaaa【答案】【解析】由的否定为假命题可知原命题必为真命题即不等式对任意实数恒成立故解得即实数的取值范围为16.(2019新课标Ⅲ卷,文)记不等式组表示的平面区域为D.命题p:,2x+y≥9;命题q:,2x+y≤12.下面给出了四个命题:①p∨q②¬p∨q③p∧¬q④¬p∧¬q这四个命题中，所有真命题的编号是()A.①③B.①②C.②③D.③④620xyxy(,)xyD(,)xyD【答案】A【解析】作出不等式组的平面区域如图阴影部分所示.由图可知,命题p:,2x+y≥9;是真命题,则¬p假命题；命题q:,2x+y≤12是假命题,则¬q真命题；所以：由或且非逻辑连词连接的命题判断真假有：①p∨q真；②¬p∨q假；③p∧¬q真；④¬p∧¬q假；故答案①③正确．故选A．620xyxy(,)xyD(,)xyD