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第一章集合、逻辑联结词、复数、程序框图第1节集合的概念和基本运算知识梳理1.集合间的基本关系(1)子集:若对∀x∈A,都有x∈B,则A⊆B.(2)真子集:若A⊆B,但∃x∈B,且x∉A,则A⫋B.(3)相等:若A⊆B,且B⊆A,则A=B.(4)空集是任何集合的子集,是任何非空集合的真子集.2.集合的运算集合的并集集合的交集集合的补集符号表示A∪BA∩B若全集为U,则集合A的补集记为∁UAVenn图表示(阴影部分)意义A∪B={x|x∈A或x∈B}A∩B={x|x∈A且x∈B}∁UA={x|x∈U且x∉A}3.集合的元素个数为n,则该集合的子集个数为:2n个;真子集的个数为2n-1个.4.常用数集:自然数集:N,整数集合:Z,有理数集合:Q,实数集合:R.精选例题【例1】(2019新课标Ⅲ卷)已知集合A={-1,0,1,2}，B={x|x2≤1}，则A∩B=()A.{-1,0,1}B.{0,1}C.{-1,1}D.{0,1,2}【答案】A【解析】因为集合A={-1,0,1,2}，B={x|x2≤1}={x|-1≤x≤1}，所以A∩B=={-1,0,1}.故选A．【例2】(2017新课标Ⅰ卷)已知集合A={x|x1},B={x|3x1},则()A.A∩B={x|x0}B.A∪B=RC.A∪B={x|x1}D.A∩B=∅【答案】A【解析】由3x1得3x30,所以x0,故A∩B={x|x1}∩{x|x0}={x|x0},选A.专题训练1.(2018新课标Ⅰ卷)已知集合A={0,2},B={-2,-1,0,1,2},则A∩B=()A.{0,2}B.{1,2}C.{0}D.{-2,-1,0,1,2}【答案】A【解析】已知集合A={0,2},B={-2,-1,0,1,2},则A∩B={0,2},选A.2.(2011新课标Ⅰ卷)设集合U={1,2,3,4},M={1,2,3},N={2,3,4},则∁U(M∩N)=()A.{1,2}B.{2,3}C.{2,4}D.{1,4}【答案】D【解析】集合U={1,2,3,4},M={1,2,3},N={2,3,4},M∩N={2,3},所以∁U(M∩N)={1,4}.选D.3.(2011新课标Ⅱ卷)已知集合M={0,1,2,3,4},N={1,3,5},P=M∩N,则P的子集共有()A.2个B.4个C.6个D.8个【答案】B【解析】集合M={0,1,2,3,4},N={1,3,5},P=M∩N={1,3},所以P的子集个数为22=4个.选B.4.(2012新课标Ⅱ卷)已知集合A={x|x2-x-20},B={x|-1x1},则()A.A⫋BB.B⫋AC.A=BD.A∩B=∅【答案】B【解析】集合A={x|x2-x-20}={x|-1x2},B={x|-1x1},所以B⫋A.选B.5.(2013新课标Ⅱ卷)已知集合M={x|-3x1},N={-3,-2,-1,0,1},则M∩N=()A.{-2,-1,0,1}B.{-3,-2,-1,0}C.{-2,-1,0}D.{-3,-2,-1}【答案】C【解析】因为M={x|-3x1},N={-3,-2,-1,0,1},所以M∩N={-2,-1,0}.选C.6.(2014新课标Ⅱ卷)已知集合A={-2,0,2},B={x|x2-x-2=0},则A∩B=()A.∅B.{2}C.{0}D.{-2}【答案】B【解析】因为集合A={-2,0,2},B={x|x2-x-2=0}={-1,2},所以A∩B={2}.选B.7.(2014新课标Ⅰ卷)已知集合M={x|-1≤x≤3},B={x|-2≤x≤1},则M∩B=()A.[-2,1]B.[-1,1]C.[1,3]D.[-2,3]【答案】B【解析】集合M={x|-1≤x≤3},B={x|-2≤x≤1},所以M∩B={x|-1≤x≤1}.选B.8.(2011北京,文)已知全集U=R,集合P={x|x2≤1},那么∁UP=()A.(-∞,-1)B.(1,+∞)C.(-1,1)D.(-∞,-1)∪(1,+∞)【答案】D【解析】全集U=R,集合P={x|x2≤1}={x|-1≤x≤1},所以∁UP={x|x-1或x1}.选D.9.(2017新课标Ⅲ卷)已知集合A={(x,y)|x2+y2=1},B={(x,y)|y=x},则A∩B中元素的个数为()A.3B.2C.1D.02222()22B:1,,,,.B.22()22xyyxAB【答案】 【解析】由题意可得圆与直线相交于两点则中有两个元素选10.(2013福建)若集合A={1,2,3},B={1,3,4},则A∩B的子集个数为()A.2B.3C.4D.16【答案】C【解析】∵A∩B={1,3},∴A∩B的子集为∅,{1},{3},{1,3}.选C.11.已知集合A={x|x2-6x+5≤0},B={x|y=log2(x-2)},则A∩B=()A.(1,2)B.[1,2)C.(2,5]D.[2,5]【答案】C【解析】由x2-6x+5≤0的解集为{x|1≤x≤5},得A=[1,5].由x-20,解得x2,故B=(2,+∞).把两个集合A,B在数轴上表示出来,如图,可知A∩B=(2,5].12.(2013江西,文)若集合A={x|ax2+ax+1=0}中只有一个元素,则a=()A.4B.2C.0D.0或4222222A10,,40,04.0,10;14,1441210,,2.{|})()A.(xaxaxaaaaaaxaxaaxaxxxxx【答案】 【解析】若集合其中只有一个元素由得舍或当时无解当时解得符合题意选13.(2016山东)设集合A={y|y=2x,x∈R},B={x|x2-10},则A∪B=()A.(-1,1)B.(0,1)C.(-1,+∞)D.(0,+∞)【答案】C【解析】A={y|y0},B={x|-1x1},则A∪B=(-1,+∞),选C.14.(2019新课标Ⅰ卷,文)已知集合U={1,2,3,4,5,6,7}，A={2,3,4,5}，B={2,3,6,7}，则B∩(∁UA)=()A.{1,6}B.{1,7}C.{6,7}D.{1,6,7}【答案】C【解析】因为集合U={1,2,3,4,5,6,7},A={2,3,4,5},B={2,3,6,7},所以∁UA={1,6,7},则B∩(∁UA)={6,7}.故选C．15.(2016新课标Ⅲ卷)设集合S={x|(x-2)(x-3)≥0},T={x|x0},则S∩T=()A.[2,3]B.(-∞,2]∪[3,+∞)C.[3,+∞)D.(0,2]∪[3,+∞)【答案】D【解析】由(x-2)(x-3)≥0解得x≥3或x≤2,所以S={x|x≤2或x≥3},所以S∩T={x|0x≤2或x≥3},选D.16.(2018新课标Ⅰ卷,理2)已知集合A={x|x2-x-20},则∁RA=()A.{x|-1x2}B.{x|-1≤x≤2}C.{x|x-1}∪{x|x2}D.{x|x≤-1}∪{x|x≥2}【答案】B【解析】A={x|x2-x-20}={x|x-1或x2},所以∁RA={x|-1≤x≤2}.17.(2019新课标Ⅱ卷,文)已知集合A={x|x-1}，B={x|x2}，则A∩B=()A.(–1，+∞)B.(–∞，2)C.(–1，2)D.【答案】C【解析】因为集合A=(-1,+∞),B={-∞,2},则A∩B=.(–1,2).故选C.