（全国通用）2020高考数学 艺体生文化课 第四章 三角函数 第6节 解三角形课件

第4章三角函数第6节解三角形知识梳理1.正弦定理:(R为三角形外接圆半径).变形1(边化角):a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC;变形2(角化边):推论:a∶b∶c=sinA∶sinB∶sinC.2sinsinsinabcRABCsin,sin,sin;222abcABCRRR2.余弦定理a2=b2+c2-2bccosA变形:b2=a2+c2-2accosB变形:c2=a2+b2-2abcosC变形:222cos2bcaAbc222cos2acbBac222cos2abcCab3.解三角形中的射影定理的应用:a=bcosC+ccosB,b=acosC+ccosA,c=acosB+bcosA.4.面积公式:111sinsinsin222ABCSabCacBbcA△5.内角和公式:A+B+C=π,常用结论:(1)sinA=sin(B+C),sinB=sin(A+C),sinC=sin(A+B);(2)cosA=-cos(B+C),cosB=-cos(A+C),cosC=-cos(A+B).6.互余的两角关系:若A+B=,则sinA=cosB,或cosA=sinB.π2精选例题【例1】(1)在△ABC中,已知a=20,A=60°,B=45°,则b=.(2)在△ABC中,已知a=3,b=5,c=7,则最大的角的大小是.220sin20sin4520621,.sinsinsinsin60332()abaBbABA【解析】　2222,,,9254912πcos,0π,.?22352)3(cacbCabcCCCab是最大的角且又【例2】在△ABC中,BC=,AC=1,(1)若B=30°,求角A;(2)若AB=2,求△ABC的面积.sin2sin3021,sin,sinsin12 ,,0180,451)35(.ACBCBCBABAACBCACABAA【解析】　又即且或22222221422cos0180,24221214sin1cos1(),4411(147sin21.2244)ABCBCACABCCBCACCCSBCACC△且【例3】△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知3acosC=2ccosA,tanA=,求tanC与角B.2sin,2sin,3cos2cos,6sincos4sincos,3tan2tan.11tan,[(tan,32tantantantan180tan1,tantan10180,13)5.]()aRAcRCaCcARACRCAACACACBACACACCB【解析】　故又因为所以且所以13专题训练1.在△ABC中,若∠A=60°,∠B=45°,BC=.则AC=()B32,23.sinsinsin60sin45B.abbbAB【答案】　【解析】由正弦定理得解得选3A.43B.23C.3D.2322.在△ABC中,若a=4,b=5,cosC=,则S△ABC=()A.6B.8C.12D.16A43cos,sin,55113sin456.225ABCCCSabC△【答案】　【解析】因为所以所以45222213cos2cos12125532cos251251()32542AACCABACBCACBCCAB因【答案】　【解为，所以由余弦定理，得，所以析】，故选．3.(2018新课标Ⅱ卷)在△ABC中,cos,BC=1,AC=5,则AB=()535CA.42B.30C.29D.252C221coscos2,cossin,3326,3,sinπ9π,C.cbAaBCCcRRCABCR【答案】　【解析】　由得再由正弦定理可得所以△的外接圆面积为故选4.(2018合肥质量检测)已知△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若cosC=,bcosA+acosB=2,则△ABC的外接圆面积为()A.4πB.8πC.9πD.36π2235.钝角三角形ABC的面积是,AB=1,BC=,则AC=()A.5B.C.2D.1B1112·sin12sinsin2222π3π,44π:,1,,43π,5.)4(ABCSABBCBBBBBBACBAC△【答案】　【解析】　或由余弦定理得时舍去三角形等腰时12256.在△ABC中,B=,BC边上的高等于BC,则sinA=()22Dπ,3,,2,4535,πsinsinsinsin4310sin.10BCADBCADBDCADACBCADADACADDCADBAAA【答案】　【解析】设边上的高为得又则由得3105310A.B.C.D.1010510π4137.(2019新课标Ⅱ卷,文)△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知bsinA+acosB=0，则B=___________.sincos0sinsinsincos0(0,)sin0sincos0tan1(0,)3π4π3ππ.4bAaBABABAABBBBB因为，所以由正弦定理，可得：，因【为，，所以可得，可得，因为，所答案】【解析以】8.设△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若bcosC+ccosB=asinA,则△ABC的形状为()A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.不确定222B,sincoscossinsin,sinsin,πsinsinsin,sin1,,B.2()()BCBCABCABCAAAA【答案】　【解析】依据题设条件的特点由正弦定理得有从而解得所以故选9.(2019新课标Ⅰ卷,文)△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知asinA－bsinB=4csinC,cosA=-，则=()A.6B.5C.4D.32222222222,,,,.41cos24(4)12.?A466AABCABCabcabcbcaAbcbcbcabcbbcc因为的内角的对边分别为利用正弦定理将角化为边可得①由余弦定理可得②由①②消去得，化简【答案】　【解得】即析，故选．14Bsinsinsincos0,sinsinsinsincos0,sincoscossinsinsinsincos0,sinsincos0.sin0,sincos0,3πtan1,0,π,,42sins()()()()inBACCACACACACACACACCAACAAAAAcACa【答案】　【解析】　因为所以所以整理得因为所以所以因为所以由正弦定理得21ππ2,0,.2246CC又所以10.(2017新课标Ⅰ卷)△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知sinB+sinA(sinC-cosC)=0,a=2,c=,则C=()2ππππA.B.C.D.1264322422cos5138303? D3DbbAbbbb由余弦定理，得，整理【答案】得，解得或（舍去），【解析故选】．11.(2016新课标I卷,文)△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.已知a=,c=2,cosA=,则=()A.B．C．2D．35232312.在△ABC中,若a=1,b=,A+C=2B,则sinA=.122,3180,60,131,sin.sinsinsinsin602ACBABCBBabAABA【答案】　【解析】　所以由正弦定理得解得313.在△ABC中,a,b,c分别为角A,B,C所对的边,A=,b2sinC=4sinB,则△ABC的面积为.222sin42sin,42,42,112sin422.222ABCbCBbcbbcSbcA△【答案】　　【解析】因为所以所以π42222233sinsin4sinsinsinsinsinsin4sinsinsin,132sinsin4sinsinsin,sin,cos.2288383cos0,,,22223123sin.23ABCbCcBaBCBCCBABCCBABCAAbcaAbcbcbcbcSbcA△【答案】　【解析】　由得到所以解得所以因为取解得所以14.(2018新课标Ⅰ卷)△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知bsinC+csinB=4asinBsinC,b2+c2-a2=8,则△ABC的面积为.15.设△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且a=2,cosC=,3sinA=2sinB,则c=.222222433sin2sin,32,3.2123cos,,4.24223ABabbaabccCcab【答案】　【解析】　由及正弦定理得所以由余弦定理得解得14