（全国通用）2020高考数学 艺体生文化课 第四章 三角函数 第2节 两角和与差公式、二倍角公式课件

第4章三角函数第2节两角和与差公式、二倍角公式知识梳理1.和角与差角公式sin(α±β)=sinαcosβ±cosαsinβ;cos(α±β)=cosαcosβ∓sinαsinβ;tantantan().1tantan辅助公式:asinx+bcosx=sin(x+φ),或写成:asinx+bcosx=cos(x-φ)(其中φ由系数a,b确定).常见形式:22ab22ab31π(1)sincossin();226π(2)3sincos2sin();6π(3)sincos2sin();4(4)3sin4cos5sin().xxxxxxxxxxxx2.二倍角公式sin2α=2sinαcosα;cos2α=cos2α-sin2α=2cos2α-1=1-2sin2α;tan2α=常用公式变形:(1)(2)tanα±tanβ=tan(α±β)×(1tanαtanβ);(3)1+sin2α=(sinα+cosα)2,1-sin2α=(sinα-cosα)2.22tan.1tan22221cos22cos1cos2,cos21cos22sin1cos2,sin2精选例题【例1】求下列三角函数值:(1)tan15°;(2)cos105°;(3)2sin215°-1.tan60tan45311tan15tan6045(23.1tan60tan43)5(1)【解析】　262cos105cos4560cos45cos60sin45sin60.4()()22332sin15112sin15cos30.2()()【例2】已知sinθ=,θ是第二象限角,求sin2θ、sin(θ-)、tan(θ+)的值.234sin,,cos1sin,553424sin22sincos2.5525πππ31433+43 sinsincoscossin.333525210π3tantan1sin3π144tantan.π3cos4471tantan1()()()()44【解析】　是第二象限角由得35π4π3专题训练1.若tanα=3,tanβ=,则tan(α-β)等于()D43tantan13tan.41tant)an3(313【答案】　【解析】　11A.3B.C.3D.33432.(2011全国卷,理)已知角θ的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线y=2x上，则cos2θ=()222222222cossin1tan3tan2,cos2cossin.cossin1tBan5yx【答案】　【解由角的终边在直线上可得】,析4334A.B.C.D.5555Acossin,sin,,ππ11,cos,sinsincoπ()()22223πππ3()26662scossin.【答案】　【解析】　又则所以3.已知,那么()πsin()631A.B.1C.D.022π1πcos(),(,π)2222D4cos,524724sin2,cos22cos1.tan2,2525724π1tan2tanπ1774tan2.π244311tan2tan1()14)7(【答案】　【解析】由题意得则4.(2018广东肇庆模拟)已知sinα=且α为第二象限角,则tan(2α+)=()351953117A.B.C.D.5191731π45.(2018新课标Ⅰ卷)已知函数f(x)=2cos2x-sin2x+2,则()A.f(x)的最小正周期为π,最大值为3B.f(x)的最小正周期为π,最大值为4C.f(x)的最小正周期为2π,最大值为3D.f(x)的最小正周期为2π,最大值为422222B2cossin22cos1sin13(1cos2)3cos253cos11,2222π35π,4.222()()fxxxxxxxxT【答案】　【解析】　所以最小正周期为最大值为6.(2016新课标Ⅲ卷)若tanα=,则cos2α+2sin2α=()22222A3tan,4cos2sin214tan64cos2sin2.cossin1tan25【答案】　【解析】　则644816A.B.C.1D.252525347.若,则sin2α=()2Dsin2cos2coπππ7()[()]()24s22cos41.25【答案】　【解析】　7117A.B.C.D.255525π3cos()458.(2017新课标Ⅲ卷)已知sinα-cosα=,则sin2α=()7227A.B.C.D.999943A416sincossin2397sin2A9由，两边平方【答案】【解得1，所以】，选析．9.已知sin2α=,则cos2(α+)=()2Aππ1+cos[2(+)]1+cos(2+)π1-sin2142cos.42(226)【答案】　【解析】　231112A.B.C.D.6323π4A11tan()tan123tantan.111tan()[()]tan7123【答案】　【解析】　10.(2015重庆)若tanα=,tan(α+β)=,则tanβ=()1155A.B.C.D.76761312A1π22sinπsin,π,cos,32312242sin22si()(ncos233).9【答案】　【解析】因为所以所以11.(2018石家庄质检)若sin(π-α)=,且≤α≤π,则sin2α的值为()1342222242A.B.C.D.9999π212.(2017新课标Ⅰ卷)已知α∈(0,),tanα=2,则cos(α-)=.22231010tan2sin2cos,sincos1,1π525cos.0,,cos,sin.5255πππcoscoscossinsin,444π52252310cos.4525()()(21)0【答案】　【解析】由得又所以因为所以因为所以π2π422Aπ1cos2()π4cos()42π1cos2()1sin22.2221π1sin213cos()==A.4226【答案】+【解析】因为=+所以=，选2π13.(2013)sin2=cos2(+)=()341112ABCD6323新课标Ⅰ卷已知，则．．．．243ππππ3cossinsin,424453π5ππ7π2π2π2π2π2π,2444πsin()ππ4π44sin1cos(),tan.π()[()]()()(44543)cos()4kkkk【答案】　【解析】　且则14.(2016新课标Ⅰ卷)已知θ是第四象限角,且,则tan(θ-)=.π3sin()45π415.若,α为第二象限角,则sinα+cosα=.22105πtantanπtan1114tan,tan,π41tan231tantan410sin1sin10cos3310sincos1cos1010.5()()【答案】　【解析】　则在第二象限原式π1tan()42