（全国通用）2020高考数学 艺体生文化课 第十一章 圆锥曲线测试课件

第十一章圆锥曲线测试一、选择题1.(2017浙江)椭圆的离心率是()2222222B19,4,5.945,B.3xyabcabcea【答案】　【解析】　椭圆中离心率故选22194xy13525A.B.C.D.33391222B3,4,5.32|||||||69|,.||abcPFPFPFaPF【答案】　【解析】　由题意知由双曲线的定义有2.(2015福建)若双曲线E:的左、右焦点分别为F1、F2,点P在双曲线E上,且|PF1|=3,则|PF2|等于()A.11B.9C.5D.3221916xy22222222222C111,11,112,12,12,C.cabbeaaaaaeea【答案】　【解析】　由题意因为即则故选3.(2017新课标Ⅱ卷,文)若a1,则双曲线的离心率的取值范围是()2221xyaA.(2,)B.(2,2)C.(1,2)D.(1,2)4.(2017天津,文)已知双曲线(a0,b0)的左焦点为F,点A在双曲线的渐近线上,△OAF是边长为2的等边三角形(O为原点),则双曲线的方程为()2222222D2:,tan603:1,3,:1,D.3ccabbayabx【答案】　【解析】由题意结合双曲线的渐近方程可得解得双曲线方程为本题选择选项22221xyab22222222A.1B.1C.1D.141212433xyxyxyyx5.(2015新课标Ⅱ卷)已知A,B为双曲线E的左,右顶点,点M在E上,△ABM为等腰三角形,且顶角为120°,则E的离心率为()222222222222D10,0,,2,120.,,,2,3,432,3.1()(),1,12.xyababMABBMaABMMxNBMaMNaaabcbMaaeabaaa【答案】　【解析】设双曲线方程为不妨设在第一象限如图过作轴垂线垂足为易得则A.5B.2C.3D.26.(2014新课标Ⅰ卷)已知抛物线C:y2=8x的焦点为F,准线为l,P是l上一点,Q是直线PF与C的一个交点.若,则|QF|=()B,.4,||3||.4,3,B.||4||QQMPNMFPFQPQMQNFMQQFPFNF【答案】　【解析】如图过点作于点又故选75A.B.3C.D.2224FPFQ7.(2017新课标Ⅱ卷,理)若双曲线C:(a0,b0)的一条渐近线被圆(x-2)2+y2=4所截得的弦长为2,则C的离心率为()2A0213,2322,A.bxaybcaec【答案】　【解析】　圆心到渐近线距离为所以故选22221xyab23A.2B.3C.2D.38.(2016浙江,理)已知椭圆C1:(m1)与双曲线C2:(n0)的焦点重合,e1,e2分别为C1,C2的离心率,则()A.mn且e1e21B.mn且e1e21C.mn且e1e21D.mn且e1e21222222212222222421242A11,2,1,0,,11111111(112211,1.A.2)()()()()mnmnmnmnmneemnmnnnnneenn【答案】　【解析】由题意知即由于可得又故故选2221xym2221xyn9.(2016新课标Ⅰ卷,理)以抛物线C的顶点为圆心的圆交C于A,B两点,交C的准线于D,E两点,已知|AB|=,|DE|=,则C的焦点到准线的距离为()A.2B.4C.6D.82222B20..4,22,82,,()(),,5.21()6,?58,16,4,44.ypxppAxpxxEppOEOApppC【答案】　【解析】不妨设抛物线方程为如图所示设点坐标为则由题意知解得从而的焦点到准线的距离为422510.(2014新课标Ⅱ卷)设F为抛物线C:y2=3x的焦点,过F且倾斜角为30°的直线交C于A,B两点,O为坐标原点,则△AOB的面积为()3393639A.B.C.D.4832422121212333,(,0),,24333(),3,3421921210.33,33,21644333333(),3,3342233333|||(3)(3)|6,||,224D2pFABkAByxyxxxxxyxyypyyOFO易知抛物线中焦点直线的斜率故直线的方程为代入抛物线方程整理得解得代入方【答案】　程可得【解又析可得△】121139||||6.2244ABSOFyy的面积为二、填空题11.(2015北京)已知双曲线(a0)的一条渐近线为则a=.22233110,.133,3,.3()xyayxaayxaa【答案】　【解析】　其渐近线为又双曲线的一条渐近线为即2221xya30,xy12.(2013江西)抛物线x2=2py(p0)的焦点为F,其准线与双曲线相交于A,B两点,若△ABF为等边三角形,则p=.2263,,,,33,.(),321341,6.33ABFDFpBDppBpBppp【答案】　【解析】　如图在等边三角形中点坐标为又点在双曲线上故解得22133xy13.(2014江西)过点M(1,1)作斜率为的直线与椭圆C:(ab0)相交于A,B两点,若M是线段AB的中点,则椭圆C的离心率等于.112212121212221212121222222222222,,,,()()()()0,1212()(,212,,22210,2,2,22)22,,.2((2))AxyBxyxxxxyyyyabyyxxyyxxabaacabcacea【答案】　【解析】　设分别代入椭圆方程相减得根据题意有且所以得所以整理得得所以22221xyab1214.(2016北京,理13)双曲线(a0,b0)的渐近线为正方形OABC的边OA,OC所在的直线,点B为该双曲线的焦点.若正方形OABC的边长为2,则a=.2222,,.2,,22.,2.BOABCabcabca【答案】　【解析】由题意得不妨设点为双曲线的右焦点画出草图如图所示因为正方形的边长为所以结合图形知且22221xyab15.(2014大纲卷理科数学)已知椭圆C:的左,右焦点为F1,F2,离心率为,过F2的直线l交C于A,B两点,若△AF1B的周长为,则C的方程为.3322221(0)xyabab43112122222221233,.43,33||||2,||||2,443,3,1,2132,132.ceAFBaAFAFaBFBFaAFBaacbacCxyxy由得①又△的周长为由椭圆定义则△的周长为得代入①得故【答案】　【解析圆】椭的方程为三、解答题16.(2019新课标III卷,文21）已知曲线C：,D为直线上的动点,过D作C的两条切线,切点分别为A,B.(1)证明:直线AB过定点;22xy12y21111111111222211:(,),(,),2,,212,,2210.(,),22()10,12210.0,,21(0,).2DtAxyxyyxyDAxxtxyxtBxytxyABtxyxyAB【解析】　证明设则由于所以切线的斜率为故整理得设同理可得故直线的方程为令得所以直线过定点16.(2019新课标III卷,文21）已知曲线C：,D为直线上的动点,过D作C的两条切线,切点分别为A,B.(2)若以E(0，)为圆心的圆与直线AB相切,且切点为线段AB的中点,求该圆的方程.22xy12y5222212121221(2)(1).212,210.22,()121.1,(,).2ABytxytxxtxxyxxtyytxxtMABMtt由得直线的方程为由可得于是设为线段的中点则2222225(0,).2,(,2).1,.2(1,),(2)0,|1(2)|0,(1)0.01.50||2,()4;21,EABEMABEMttABytxABktABtttttttttttEMxyt由已知以为圆心的圆与直线相切可得而直线的方程为可得直线的斜率与向量平行所以解得当时,所求圆的方程为当时2222225||2,()2.25(0,),,255()4()2.22EMxyEABABxyxy所求圆的方程为以为圆心的圆与直线相切且切点为线段的中点其圆的方程为或17.(2017新课标Ⅲ卷,文20)在直角坐标系xOy中,曲线y=x2+mx-2与x轴交于A,B两点,点C的坐标为(0,1).当m变化时,解答下列问题:(1)能否出现AC⊥BC的情况?说明理由;21212121212121,0,,0,,20,,2,,1,11211()()0,()()).(AxBxxxxmxxxmxxACBCxxxxACBC【解析】　设则是方程的根所以则所以不会出现的情况17.(2017新课标Ⅲ卷,文20)在直角坐标系xOy中,曲线y=x2+mx-2与x轴交于A,B两点,点C的坐标为(0,1).当m变化时,解答下列问题:(2)证明:过A,B,C三点的圆在y轴上截得的弦长为定值.1212(2):,,,2,···2,1,2,,,|3|,.||ABCyDxxOODOCOAOBxxOCODABCyOCOD证明设过三点的圆与轴的另一个交点为由可知原点在圆内由相交弦定理可得又所以所以过三点的圆在轴上截得的弦长为为定值18.(2016新课标Ⅰ卷,文20)在直角坐标系xOy中,直线l:y=t(t≠0)交y轴于点M,交抛物线C:y2=2px(p0)于点P,M关于点P的对称点为N,连结ON并延长交C于点H.(1)求||;||OHON2222()()()2()021:0,,,,,,,,2,,,,,,2,,2()2,NNMNpNMNNNNpMtPMPtMPNNxyxxxxNtyytpxtttppptyyttyppONykxkyxtt【解析】　如图所示已知点纵坐标与相同所以代入抛物线求得又点关于点的对称点为设则由中点坐标公式设所在直线方程为代入点解得直线为联立直2||2(||,2,2)|.|||HNxtpOHHtONx线与抛物线方程解得18.(2016新课标Ⅰ卷,文20)在直角坐标系xOy中,直线l:y=t(t≠0)交y轴于点M,交抛物线C:y2=2px(p0)于点P,M关于点P的对称点为N,连结ON并延长交C于点H.(2)除H以外,直线MH与C是否有其他公共点?说明理由.222222.10,()2()()(,,2,,2:)0,0,4,,.HpMtHtMHyxttpytpxpxttHMHCH不存在除以外的公共点由知可得所在直线方程为与抛物线方程联立消去得该方程所以表明直线与抛物线只有一个交点故除以外直线与不存在以外的其他公共点