（全国通用）2020高考数学 艺体生文化课 第十一章 圆锥曲线 第4节 圆锥曲线解答题第一问综合训练

第十一章圆锥曲线第4节圆锥曲线解答题第一问综合训练知识梳理1.熟记椭圆、双曲线、抛物线的定义、标准方程与几何性质.2.解决直线与圆锥曲线位置关系问题的步骤:(1)设方程及点的坐标;(2)联立直线方程与曲线方程得方程组,消元得方程(注意二次项系数是否为零);(3)应用根与系数的关系及判别式;(4)结合已知条件、中点坐标公式、斜率公式及弦长公式求解.3.有关弦的问题(1)斜率为k的直线与圆锥曲线交于两点P1(x1,y1),P2(x2,y2),则所得弦长其中求|x1-x2|与|y1-y2|时通常使用根与系数的关系,即作如下变形:(2)当斜率不存在时,可求出交点坐标,得出|P1P2|=|y1-y2|.21212121221||1||||1||,PPkxxPPyyk或22121212121212||()4,||()4.xxxxxxyyyyyy(3)直线与椭圆(或双曲线)交于A,B,则弦长（θ为AB与焦点所在轴所成的锐角）;(4)直线y=kx+m与圆锥曲线交点为A,B,则三角形OAB面积为或直线x=ky+m与圆锥曲线交点为A,B,则三角形OAB面积为212111|()||()|22AOBmSmxxyyk△22222||||cosabABac211|()|2AOBSmyy△【例1】(2018北京,文)已知椭圆M:(ab0)的离心率为,焦距为.斜率为k的直线l与椭圆M有两个不同的交点A,B.求椭圆M的方程;222226222,2,,3,31,1.3ccceaaxbacMy【解析】　由题意得所以又所以所以所以椭圆的标准方程为精选例题22221xyab6322【例2】(2015新课标Ⅱ卷,文)已知椭圆C:的离心率为,点在C上.求C的方程;22221(0)xyabab22(2,2)222222222222222:1(0),22,22(2)(2,2),1,8,4.1.84xyCabababaCababxyC【解析】由题意可知椭圆的离心率为有又点在椭圆上则解得椭圆的方程为【例3】(2018新课标Ⅱ卷,文)设抛物线C:y2=4x的焦点为F,过F且斜率为k(k0)的直线l与C交于A,B两点,|AB|=8.求l的方程.222211222221222122221,0,10.(1),,,.240.42416160,.4411.448,()()()()(1,)()()()()1.1.FlykxkykxAxyBxykxkxkyxkkxxkkABAFBFxxkkkklyxk【解析】　由题意得的方程为设由得故所以由题设知解得舍去因此的方程为1.(2017北京,文)已知椭圆C的两个顶点分别为A(-2,0),B(2,0),焦点在x轴上,离心率为.求椭圆C的方程.2222222222:10.,323.1.1.4()axyCabcabaxcbacCy【解析】　设椭圆由题意得解得所以所以椭圆的方程为32专题训练2.(2016四川,文)已知椭圆E:(ab0)的一个焦点与短轴的两个端点是正三角形的三个顶点,点P在椭圆E上.求椭圆E的方程.2222222222212.10,,()(21()(3)21,1.1.443)xyababPabxbEybb【解析】　由已知得又椭圆过点故解得所以椭圆的方程是22221xyab1(3,)23.(2018江苏)如图,在平面直角坐标系xOy中,椭圆C过点焦点,圆O的直径为F1F2.求椭圆C及圆O的方程;1222222222222222123,0,3,0,110.3,,23114,()()(,,1.441))33(,.CFFxyCabCabaxCyabbabOFFxy【解析】　因为椭圆的焦点为可设椭圆的方程为又点在椭圆上所以解得因此椭圆的方程为因为圆的直径为所以其方程为12(3,0),(3,0)FF1(3,),24.(2017山东,文)在平面直角坐标系xOy中,已知椭圆C:(ab0)的离心率为,椭圆C截直线y=1所得线段的长度为求椭圆C的方程.222222222222222222222222222222222:10,,221,2,,,22.2:1(0122,(2)12,1,:1,1,4,2).)(()xycCabeabaceacabcbcacbaxyCabyabxyCababab【解析】椭圆的离心率为则得而①又椭圆截直线所得线段的长度为则椭圆过点代入椭圆得②由①②解得所求的椭圆221.42xyC的方程为22221xyab2222.5.(2018天津,文)设椭圆的右顶点为A,上顶点为B.已知椭圆的离心率为，.求椭圆的方程；5322221(0)xyabab||13AB22222222252,,9,23. ||13,3,2.1.94ccaabcabABababxy【解析】设椭圆的焦距为由已知得又由可得由从而所以椭圆的方程为222121211122212144,,,,()()1.4ABxxyyxxAxyBxykxxxx【解析】设则6.(2017新课标Ⅰ卷,文)设A,B为曲线C:上两点,A与B的横坐标之和为4.求直线AB的斜率.24xy7.(2019浙江)如图,已知点F(1,0)为抛物线y2=2px(p0)的焦点,过点F的直线交抛物线于A、B两点,点C在抛物线上,使得△ABC的重心G在x轴上,直线AC交x轴于点Q,且Q在点F右侧.记△AFG,△CQG的面积为S1,S2.求p的值及抛物线的准线方程.1,2.1.2ppx由题意得即所以抛物线的准线方程为【解析】8.(2015福建,文)已知点F为抛物线E:y2=2px(p0)的焦点,点A(2,m)在抛物线E上,且|AF|=3.求抛物线E的方程.02||2.22||3,23,2,42ppAFxpAFpEyx由抛物线的定义得因为即解得所以抛物线的方程为【解析】．