（全国通用）2020高考数学 艺体生文化课 第十一章 圆锥曲线 第2节 双曲线标准方程和几何性质课件

第十一章圆锥曲线第1节双曲线标准方程和几何性质知识梳理1.双曲线的概念平面内动点P与两个定点F1,F2(|F1F2|=2c0)的距离之差的绝对值为常数2a(02a2c),则点P的轨迹叫双曲线.这两个定点叫双曲线的焦点,两焦点间的距离叫焦距.集合P={M|||MF1|-|MF2||=2a},|F1F2|=2c,其中a,c为常数且a0,c0:(1)当ac时,P点的轨迹是双曲线;(2)当a=c时,P点的轨迹是两条射线;(3)当ac时,P点不存在.2.双曲线的标准方程和几何性质22221(0,0)xyabab标准方程图形22221(0,0)yxabab标准方程性质范围x≥a或x≤-a,y∈Rx∈R,y≤-a或y≥a对称性对称轴:坐标轴,对称中心:原点顶点A1(-a,0),A2(a,0)A1(0,-a),A2(0,a)渐近线离心率e=,e∈(1,+∞)实虚轴线段A1A2叫做双曲线的实轴,它的长|A1A2|=2a;线段B1B2叫做双曲线的虚轴,它的长|B1B2|=2b;a叫做双曲线的半实轴长,b叫做双曲线的半虚轴长a、b、c的关系c2=a2+b2(ca0,cb0)ca22221(0,0)xyabab22221(0,0)yxababbyxaayxb精选例题【例1】(2019北京,文)已知双曲线的离心率是则a=()2111,5,.DD.2cabeaaa【答案】　【解由题意知析解】故选得2221(0)xyaa5,1A.6B.4C.2D.2【例2】(2019江苏)在平面直角坐标系xOy中,若双曲线(b0)经过点(3,4),则该双曲线的渐近线方程是.2221yxb2222221(0)(3,4),16321,2,2.1,2yxbbbbyxbxya因为双曲线经过点所以解得即又所以该双曲线的渐近线方程是【答案】　【解析】．【变式】(2019新课标Ⅰ卷,文)双曲线C:的一条渐近线的倾斜角为130°,则C的离心率为()22221(0,0)xyabab11A.2sin40B.2cos40C.D.sin50cos5022222222250,sin50tan50,11tan501coDs50cos50sin5011.?Dcos50cos50cos50bcbeaaa由双曲线的对称性可得另一条渐近线的倾斜角为所【答案】　【解析】以故选．【例3】(2018新课标Ⅲ卷,文)已知双曲线C:(a0,b0)的离心率为,则点(4,0)到C的渐近线的距离为()D2,1,0,|(40|4,22)02.D.cbexyaad【答案】　【解析】　由题意则故渐近线方程为则点到渐近线的距离为故选22221xyab32A.2B.2C.D.2222专题训练1.(2018浙江,文)双曲线的焦点坐标是()22222222B13,1,,4,32.,2,0,2,0.B.()()xyabcabccx【答案】　【解析】　由双曲线得而得又双曲线的焦点在轴上因此其焦点坐标是故选A.(2,0),(2,0)B.(2,0),(2,0)C.(0,2),(0,2)D.(0,2),(0,2)2213xy2.(2018北京卷,文)若双曲线的离心率为,则a=_________.2221(0)4xyaa522222222:,,,,,.5:,4,,24545 ,,16,240,44.ceabcaccabaeaaaaaaaa分析根据离心率公式及双曲线中的关系可联立方程组进而求解参数的值详解在双曲【答案】　【解且析】　线中3.(2018新课标Ⅱ卷,文理)双曲线的离心率为,则其渐近线方程为()22221(0,0)xyabab23A.2B.3C.D.22yxyxyxyx3222222 3,1312,2,,2,A.Acbcabeeaaaabyxyxa因为渐近线方程为所【答案】【解析以渐近线方程为选】　4.(2019浙江)渐近线方程为x±y=0的双曲线的离心率是()2A.B.1C.2D.22 0,,2,CC2,xyabcacea根据渐进线方程为的双曲线可得所以则该【答案】【解析】双曲线　的离心率为故选．5.(2019新课标II卷,文)设F为双曲线C:的右焦点,O为坐标原点,以OF为直径的圆与圆x2+y2=a2交于P、Q两点.若|PQ|=|OF|,则C的离心率为()22221(0,0)xyababA.2B.3C.2D.5 ||||A,12||2||,2.A22PQOFPQOFcOPaOFcea由可知为以为直径的圆的另一【答案】【解条直则析】　径故选．6.(2019新课标Ⅲ卷,文)已知F是双曲线C:的一个焦点,点P在C上,O为坐标原点,若|OP|=|OF|,则△OPF的面积为()22145xy5379A.B.C.D.2222222222222222 ,:1,45.,4,5,3,,3995155,.3.B32321B45OPFxyFCPabcabOxyxyySxy△如图所示不妨设为双曲线的右焦点为第一象限点由双曲线方程可得则则以为圆心以为半径的圆的方程为．联立解得【答案】【解则析】故选　．7.(2018新课标Ⅰ卷,理)已知双曲线C:,O为坐标原点,F为C的右焦点,过F的直线与C的两条渐近线的交点分别为M、N.若△OMN为直角三角形,则|MN|=()2213xy3A.B.3C.23D.4222B3,,2,0,330,60120,,60,3332,,333333,3,,,(3)(3)3,222()()3().()2BFFONMNMNyxyxyxMNMN【答案】　【解析】根据题意可知其渐近线的斜率为且右焦点为从而得到所以直线的倾斜角为或根据双曲线的对称性设其倾斜角为可以得出直线的方程为分别与两条渐近线和联立求得所以故选8.(2019天津,文)已知抛物线y2=4x的焦点为F,准线为l.若l与双曲线的两条渐近线分别交于点A和点B,且|AB|=4|OF|(O为原点),则双曲线的离心率为()22221(0,0)xyababA.2B.3C.2D.52222222 4,,(1,0),1.1(0,0),||4||(),22||,||1,4,25,DD,5.yxFlFlxxylabAabBABOFObbABOFbacabaaacea因为抛物线的焦点为准线为所以准线的方程为因为与双曲线的两条渐近线分别交于点和点且为原点所以所以即所以所以双曲【答案】【解析线的离心率　为故选】．