（全国通用）2020高考数学 艺体生文化课 第十二章 选做题测试课件

第十二章选做题测试1.(2019广州)已知曲线C的极坐标方程为,直线l1:,直线l2:.以极点O为原点,x轴的正半轴为极轴建立平面直角坐标系．(1)求直线l1,l2的直角坐标方程以及曲线C的参数方程；23cos2sin(R)6(R)3122222223(1),,3323cos2sin23cos2sin,,cos,sin,(3)(1)432cos()12sinlyxlyxxyxyxyxCy【解析】依题意直线的直角坐标方程为的直角坐标方程为．由得因为所以，所以曲线的参数方程为为参数．1.(2019广州)已知曲线C的极坐标方程为,直线l1:,直线l2:.以极点O为原点,x轴的正半轴为极轴建立平面直角坐标系．(2)若直线l1与曲线C交于O,A两点,直线l2与曲线C交于O,B两点,求△AOB的面积．23cos2sin(R)6(R)3126(2)||||423cos2sin ,||||23.,6111||||sin42323,222 23.AOBOAOBAOBSOAOBAOBAOB△联立得，同理又所以即△的面积为2.(2019珠海)在平面直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为(t为参数),以O为极点,x轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为ρ=r(r0);直线l与曲线C分别交于M,N两点.(1)写出曲线C的直角坐标方程；32142xtyt22222(1).xyxyr【解析】由=得2.(2019珠海)在平面直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为(t为参数),以O为极点,x轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为ρ=r(r0);直线l与曲线C分别交于M,N两点.(2)若点P的直角坐标为(0,-4),且M为线段PN的中点,求r的值.32142xtyt122122222212122112(2),,(0,4),:241604,164842,,7.33321342MtNtPMPNttxyrttrttttrxtytttttr设点对应参数为点对应参数为则由的极坐标为且为线段的中点得将代入得，由韦达定理得，代入得从而得3.在平面直角坐标系xOy中,曲线C1:(α为参数),在以平面直角坐标系的原点为极点,x轴的正半轴为极轴,且与平面直角坐标系xOy取相同单位长度的极坐标系中,曲线C2:(1)求曲线C1的普通方程以及曲线C2的平面直角坐标方程；2cos2sinxysin()1.62222122cos(1)4,2sin4,sin()1(sincoscossin)1,320,666320.xxyyCxyxyCxy【解析】由消去参数得即曲线的普通方程为又由得即为即曲线的平面直角坐标方程为3.在平面直角坐标系xOy中,曲线C1:(α为参数),在以平面直角坐标系的原点为极点,x轴的正半轴为极轴,且与平面直角坐标系xOy取相同单位长度的极坐标系中,曲线C2:(2)若曲线C1上恰好存在三个不同的点到曲线C2的距离相等,求这三个点的极坐标．2cos2sinxysin()1.6222|2|1(2):3201,21(3),34030,.22,3,,,33227,,32632627(2,),(2,),(2,).366OAOAOCxydrxyAxyBCOABCklABCABC圆心到曲线的距离如图所示直线与圆的切点以及直线与圆的两个交点即为所求则直线的倾斜角为即点的极角为点的极角为点的极角为三个点的极坐标为4.已知函数f(x)=|x+1|+|x-1|,M为不等式f(x)4的解集.(1)求M;(1)()|1||1|1,()2,()421,11,()2,()411,1,()2,()412,:22,{|22}.fxxxxfxxfxxxfxfxxxfxxfxxxMxx【解析】由得到：当时由得到当时由得到当时由得到综合得到所以4.已知函数f(x)=|x+1|+|x-1|,M为不等式f(x)4的解集.(2)证明:当a,b∈M时,|2a+2b||4+ab|.2222222222222222(2)|22||4||22||4|44816844160(4)(4)0,,22,22,(4)0,(4)0(4)(4)0,,|22||4|.ababababababababababababMababababMabab要证:即要证：即要证:即要证:即要证:当时所以所以成立,所以当时5.(2017·石家庄模拟)已知函数f(x)=|x|+|x-1|.(1)若f(x)≥|m-1|恒成立,求实数m的最大值M;()()|||||()|()||||()||1111,01,11||.1,11,02,2.xxfxxxxxfxxfxmmmmM【解析】　当且仅当时取等号的最小值为要使恒成立只需则的最大值5.(2017·石家庄模拟)已知函数f(x)=|x|+|x-1|.(2)在(1)成立的条件下,正实数a,b满足a2+b2=M,证明:a+b≥2ab.22222:1,2()()(),2,1.2,2.,1.2.abababababababababababab证明由知由知①又则由①知故6.(2019肇庆)已知函数f(x)=|x-a|+|2x-2|(a∈R)．(1)当a=2时,求不等式f(x)2的解集；(1)()2,|2||22|2.2121,222222222222222,{|2}.33fxxxxxxxxxxxxxxxxx【解析】不等式即可得或或解得或所以不等式的解集为或6.(2019肇庆)已知函数f(x)=|x-a|+|2x-2|(a∈R)．(2)若x∈[-2,1]时不等式f(x)≤3-2x成立,求实数a的取值范围．(2)[2,1],220,()||22,12()32||1,11,,11,().xxfxxaxafxxxaaxaaa当时所以由得即则该不等式无解所以实数的取值范围是空集或者7.(2019揭阳)已知函数f(x)=|x+1|-|x-1|.(1)求函数f(x)的值域；(1):|()|||1||1|||(1)(1)|2,2()2,()[2,2]fxxxxxfxfx【解析】　解法一的值域为；2,1:()2,11,2()22,1()[2,2]xfxxxfxxfx解法二得，的值域为；7.(2019揭阳)已知函数f(x)=|x+1|-|x-1|.(2)若x∈[-2,1]时,f(x)≤3x+a,求实数a的取值范围．max(2)()3|1||1|3,[2,1]10|1|13|1|21, ()|1|21(21) 21,10,()(1)2132,()(2)4 11,10,()121,()(fxxaaxxxxxaxxxxxgxxxxxxgxxxxgxgxxgxxxxgxg由得由得，设，①当时；②当时max1)1;,()4,(),4,[4,)gxagxaa综上知由恒成立得即的取值范围是．