（全国通用）2020高考数学 艺体生文化课 第十二章 选做题 第4节 不等式选讲课件

第十二章选做题1.基本不等式定理1:如果a,b∈R,那么a2+b2≥2ab(当且仅当a=b时,等号成立)定理2:如果a,b∈R+,那么(当且仅当a=b时,等号成立)2abab第4节不等式选讲知识梳理定理3:如果a,b,c∈R+,那么(当且仅当a=b=c时,等号成立)定理4:(一般形式的算术—几何平均不等式)如果a1,a2,…,an为n个正数,则,当且仅当a1＝a2＝…＝an时,等号成立．33abcabc1212......nnnaaaaaan2.不等式的证明方法：综合法，分析法，反证法，放缩法3.放缩法常用方法、技巧：(1)变换分式的分子和分母，如上面不等式中k∈N*，k1.(2)利用函数的单调性．(3)真分数性质“若0ab，m0，则”.2211111212,,,(1)(1)11kkkkkkkkkkkkaambbm精选例题【例】已知函数f(x)=|x+1|+|x-1|,M为不等式f(x)4的解集.(1)求M;(1)()|1||1|1,()2,()421,11,()2,()411,1,()2,()412,:22,{|22}.fxxxxfxxfxxxfxfxxxfxxfxxxMxx【解析】由得到：当时由得到当时由得到当时由得到综合得到所以【例】已知函数f(x)=|x+1|+|x-1|,M为不等式f(x)4的解集.(2)证明:当a,b∈M时,|2a+2b||4+ab|。2222222222222222(2)|22||4||22||4|44816844160(4)(4)0,,22,22,(4)0,(4)0(4)(4)0,,|22||4|.ababababababababababababMababababMabab要证:即要证：即要证:即要证:即要证:当时所以所以成立,所以当时专题训练1.(2018新课标Ⅱ卷)设函数f(x)=5-|x+a|-|x-2|.(1)当a=1时,求不等式f(x)≥0的解集;24,111,2,12,26,2023()()(){|}.xxafxxxxfxxx【解析】　当时可得的解集为1.(2018新课标Ⅱ卷)设函数f(x)=5-|x+a|-|x-2|.(2)若f(x)≤1,求a的取值范围.()()||||||||(21||24.22,2.124.24)||||(][62,,62,.)fxxaxxaxfxxaaaaaa等价于而且当时等号成立故等价于由可得或所以的取值范围是2.(2017新课标Ⅲ卷,23)已知函数f(x)=|x+1|-|x-2|.(1)求不等式f(x)≥1的解集;(1)1,()(1)(2)31,;12,()1(2)211,1,12;2,()1(2)31,2.()1[1,).xfxxxxfxxxxxxxfxxxxfx【解析】　当时无解当时由得当时由得综上所述的解集为2.(2017新课标Ⅲ卷,23)已知函数f(x)=|x+1|-|x-2|.(2)若不等式f(x)≥x2-x+m的解集非空,求m的取值范围.22max2222(2)R,(),[()].3,1()(),(1)31,123,2xfxxxmfxxxmxxxgxfxxxxxxxxx原式等价于存在使成立即设由知222max11,()3,,1,2()(1)1135;12,()31,,33995(1,2),()()1;2242412,()3,,2,2()(2)4231.,()xgxxxxgxgxgxxxxgxgxgxxxxgxggx当时其图象开口向下对称轴当时其图象开口向下对称轴为当时其图象开口向下对称轴为综上55,(,].44m的取值范围为3.(2019揭阳)已知函数f(x)=|x-2|-a|x+2|.(1)当a=2时,求不等式f(x)2的解集；(1)2,()22(2)62,4,422,()22(2)322,2,32,()22(2)62,24 ,()2(,4)(,)3xfxxxxxxfxxxxxxfxxxxxfx【解析】　①当时解得②当时解得③当时解得，综上知不等式的解集为；3.(2019揭阳)已知函数f(x)=|x-2|-a|x+2|.(2)当x∈[-2,2]时,不等式f(x)≥x恒成立,求a的取值范围．(2)[2,2],()2(2)(1)2(1),()(),[2,2],()(2)2(1)0,(2)0601,,.(2)04202xfxxaxaxagxfxxxgxaxagaga当时设则恒成立只需即解得11,321()()||(){|}2.31.3231.afxxxxxfxxxxx【解析】　当时可化为由此可得或故不等式的解集为或4.(2011新课标Ⅱ卷)设函数f(x)=|x-a|+3x,其中a0.(1)当a=1时,求不等式f(x)≥3x+2的解集.2030,.30()30420,,()||{|212.},2fxxxaxaxaxaaaxaxaxxxxaaxxaxaa由得此不等式化为不等式组或即或因为所以不等式组的解集为由题设可得故4.(2011新课标Ⅱ卷)设函数f(x)=|x-a|+3x,其中a0.(2)若不等式f(x)≤0的解集为{x|x≤-1},求a的值.5.(2010新课标Ⅱ卷)设函数f(x)=|2x-4|+1.(1)画出函数y=f(x)的图象;2()()5,21.23.2.()xxfxxxyfx【解析】　由于则函数的图象如图所示5.(2010新课标Ⅱ卷)设函数f(x)=|2x-4|+1.(2)若不等式f(x)≤ax的解集非空,求a的取值范围.()()()()()2,12,.21,,2,.2[)yfxyaxaayfxyaxfxaxa由函数与函数的图象可知当且仅当或时函数与函数的图象有交点故不等式的解集非空时的取值范围为6.(2013新课标Ⅰ卷)已知函数f(x)=|2x-1|+|2x+a|,g(x)=x+3.(1)当a=-2时,求不等式f(x)g(x)的解集;12,15,21212232,1.236,1 :0,()||||(){|}2,0.02.axxyxxxxxxxxyxx【解析】　当时令画出函数的图象可知当时故原不等式的解集为6.(2013新课标Ⅰ卷)已知函数f(x)=|2x-1|+|2x+a|,g(x)=x+3.(2)设a-1,且当x∈时,f(x)≤g(x),求a的取值范围.1[,)22a121022:,13,2()[)02142,,2(,,222341,.3]xxaxaxxaaaxaaaa得依题意原不等式化为得所以对都成立所以得所以的取值范围是7.(2018新课标Ⅰ卷)已知f(x)=|x+1|-|ax-1|.(1)当a=1时,求不等式f(x)1的解集;2,1()()|||11,11,2,11|()(){|},2,111.2xafxxxfxxxxfxxx【解析】　当时即故不等式的解集为7.(2018新课标Ⅰ卷)已知f(x)=|x+1|-|ax-1|.(2)若x∈(0,1)时不等式f(x)x成立,求a的取值范围.20,1,11,0,1,11.0,0,1,11;220,110,1,02.,0()()||||()||()||||(],2.xxaxxxaxaxaxaaxxaaaa当时成立等价于当时成立若则当时若的解集为所以故综上的取值范围为8.(2016新课标Ⅲ卷,文)已知函数f(x)=|2x-a|+a.(1)当a=2时,求不等式f(x)≤6的解集;()()||||12,222.2226(){,13,,6|1}3.afxxxxfxxx【解析】　当时解不等式得因此的解集为8.(2016新课标Ⅲ卷,文)已知函数f(x)=|2x-a|+a.(2)设函数g(x)=|2x-1|.当x∈R时,f(x)+g(x)≥3,求a的取值范围.2R,2||12212||1,1,2R,313.1,13,;1,()()(13,2,2)||||()()||[),.xfxgxxaaxxaxaaaxxfxgxaaaaaaaaaa当时当时等号成立所以当时等价于①当时①等价于无解当时①等价于解得所以的取值范围是9.(2016新课标Ⅱ卷)已知函数,M为不等式f(x)2的解集.(1)求M;11()||||22fxxx12,21111,.2212,211,222,1;221111,2,12,;2()()()()()(){22211,222,1.2211,21.|1}xxfxxxxxfxxxxfxxxfxxxxfxMxx【解析】　当时由得解得当时由即恒成立解得当时由即解得综合得到所以的解集9.(2016新课标Ⅱ卷)已知函数,M为不等式f(x)2的解集.(2)证明:当a,b∈M时,|a+b||1+ab|.11()||||22fxxx22222222222:1,,,11,11,11110()()()()()(),1,1()()||||.abMababababaabbabababab证明由知当时从而即因此10.(2019新课标II卷)已知f(x)=|x-a|x+|x-2|(x-a).(1)当a=1时,求不等式f(x)0的解集；(2)若x∈(-∞,1)时,f(x)0,求a的取值范围.2(1)1,()|1||2|(1).1,()2(1)0;1,()0.,()0(,1).afxxxxxxfxxxfxfx【解析】当时当时当时所以不等式的解集为(2)()0,1.1,(,1),()()(2)()2()(1)0.,[1,).faaaxfxaxxxxaaxxa因为所以当时所以的取值范围是11.(2015新课标Ⅰ卷)已知函数f(x)=|x+1|-2|x-a|,a0.(1)当a=1时,求不等式f(x)1的解集;11,112110.1,40,();211,320,1;31()||,20,||()12.213{2|}.afxxxxxxxxxxxfxxx【解析】　当时化为当时不等式化为无解当时不等式化为解得当时不等式化为解得所以的解集为11.(2015新课标Ⅰ卷)已知函数f(x)=|x+1|-2|x-a|,a0.(2)若f(x)的图象与x轴围成的三角形面积大于6,求a的取值范围.22()()()212()()()12,12,312,1.12,,0,21,0,,1()332()(),1.16,2.2,3.xaxfxxaxaxaxafxxABaCaaABCaaaaa由题设可得所以函数的图象与轴围成的三角形的三个顶点分别为△的面积为由题设得故所以的取值范围为13