（全国通用）2020高考数学 艺体生文化课 第三章 函数 第5节 指数函数课件

第三章函数第5节指数函数知识梳理1.定义:若xn=a,则称a是x的n次方根(n1,且n∈N+).2.规定:0*1(1)1(0);(2)(Q);(3)(0,,N,1).mnppnmaaapaaaamnn且3.性质:(1)am·an=am+n;(2)(am)n=amn;(3)(a·b)n=an·bn;(4)am÷an=am-n.4.指数函数的图象和性质:(1)函数y=ax(a0,且a≠1)叫指数函数.(2)指数函数y=ax(a0,且a≠1)的图象:a10a1图象性质定义域:(-∞,+∞)值域:(0,+∞)恒过定点:(0,1)当x0时,0y1当x0时,y1当x0时,y1当x0时,0y1R上为增函数R上为减函数精选例题【例1】求下列各式的值:2313227221133624441(1)10010;(2)84;(3)9;27(4)819(3(9))3.232133224(1)100;(2)8;(3)9;(4)819【例2】比较大小:(1)1.52.5,1.53.2;(2)0.8-0.1,1.250.2;(3)1.50.3,0.81.2.2.53.211.55()1..【解析】　0.20.20.10.221.250.8,00.81,?0.8R,0.81.25(.)xy在上是减函数0.301.200.31.231.5R,0.8R,1.51.51,0.80.81,(1.0.8.)5xxyy在上是增函数在上是减函数【例3】求下列函数的定义域、值域:()(R.)1,0,【解析】　原函数定义域是值域为13(1)2;(2)3;xxyy12,R,0,3R,0,0,1,,00,,0,11,()()()()()().ttttyttyyx令则得原函数的定义域为值域为【例3】求下列函数的定义域、值域:1(3)39;(4)1()2xxyy3390,2,2,,()[)[0,.)xx令解得原函数的定义域为值域为410,0,0,, 1()()10,01,0[)21(),1,01, 0,()[)2.)1[xxxtxtyty原函数的定义域是令则在是增函数原函数的值域是【例4】(2016年新课标Ⅲ卷)已知,,,则()A.bacB.abcC.bcaD.cab4213532425abc4221223353332442554abcabacAA【答案】【解析】因为,,所以,故选．专题训练1.指数函数f(x)的图象经过点(3,27),则f(x)的解析式是.33,3,27()()()()()27,3,3.xxxfxfxaaafxfx【答案】　【解析】设指数函数为将点代入得到所以所以的解析式是2.(2014湛江)不等式的解集是.11,12:22,1().2xxx【答案】　【解析】由得所以122x02C2,12,10()(),12,2,C.xxyayaaa【答案】　【解析】当时变为所以的图象必经过点选3.函数y=ax-2+1(a0,a≠1)的图象必经过点()A.(0,1)B.(2,1)C.(2,2)D.(1,2)11111122222222111(73,3,29.29.),7aaaaaaaaaaaa【答案】　【解析】所以得到即解得4.已知,则a+a-1=.11223aa5.函数y=a|x|(a1)的图象是()A.B.C.D.B1,,0,,B.xayax【答案】　【解析】当时的图象如图时只取右半部分利用偶函数的对称性可以得到答案3B130,33,3.27xxx【答案】　【解析】由即解得6.函数的定义域为()A.(-2,+∞)B.[-3,+∞)C.(-∞,-1]D.(-∞,-2]1327xy7.(2011陕西,文)设,则f(f(-2))=.222(22)100,21(())(0lg102.)()ffff【答案】　【解析】　所以lg,0()10,0xxxfxx1221014222,21,,21lg10,10.2aaaaxxx【答案】　【解析】　由得到所以而得到所以8.(2014陕西,文)已知4a=2,lgx=a,则x=.9.(2014山东)已知实数x,y满足axay(0a1),则下列关系式恒成立的是()A.x3y3B.sinxsinyC.ln(x2+1)ln(y2+1)D.(A01,,01,,1,1CD.π,πB,A.)xxyayaaaaxyxyxy【答案】　【解析】因为时是减函数当时有令可以知道、都不成立可以排除所以选221111xy22D11,2,||2.aaa【答案】　【解析】依题意得10.当x0时,函数f(x)=(a2-1)x的值总大于1,则实数a的取值范围是()A.1|a|B.|a|1C.|a|1D.|a|22()A112112212,121122112R,A.()xxxxxxxxfxfxx【答案】　【解析】　又选11.函数是()A.奇函数B.偶函数C.既奇又偶函数D.非奇非偶函数2121xxy12.函数的值域是()A.(-∞,1)B.(-∞,0)∪(0,+∞)C.(-1,+∞)D.(-∞,-1)∪(0,+∞)D20,211210,D.xxx【答案】　【解析】　且选121xy13.已知0a1,b-1,则函数y=ax+b的图象必定不经过()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限|,A.|Axxbyabya【答案】　【解析】　由向下平移个单位得到的选D140,48.2(4)122aaaaa【答案】　【解析】由题意得解得14.若函数是R上的增函数,则实数a的取值范围为()A.(1,+∞)B.(1,8)C.(4,8)D.[4,8),1()(4)2,12xaxfxaxx15.函数f(x)=ax(a0且a≠1)在区间[1,2]上的最大值比最小值大,则a的值为.22()()[]()()1322311,1,2,0.221201,1,2()[],,0.2213,(.2)2aafxaaaaaafxaaaaa【答案】或　【解析】　若则在上递增即或舍去若则在上递减即或舍去综上所述所求的值为或2a