（全国通用）2020高考数学 艺体生文化课 第三章 函数 第4节 函数的周期性课件

第三章函数第4节函数的周期性知识梳理1.定义:对于函数f(x),如果存在一个不为零的常数T,使得当x取定义域内的每一个值时,都有f(x+T)=f(x)成立,那么函数f(x)叫做周期函数,不为零的常数T叫做这个函数的周期.2.周期函数的两个重要性质:(1)函数f(x)的周期为T,则kT(k∈Z,k≠0)也是f(x)的周期;(2)函数f(x)的周期为T,则f(ωx)(ω≠0)的周期为.3.若f(x+a)=-f(x),则f(x)的周期为T=2a;f(x+a)=,则f(x)的周期为T=2a.||T1()fx精选例题【例1】若f(x)是周期为3的函数,且f(1)=1,则f(10)=()A.1B.-1C.2D.0()(A3,1)()(03311)1.A.fxfff【答案】【解析】因为的周期为所以选【例2】(2013新课标卷)设f(x)是以2为周期的函数,且当x∈[1,3)时,f(x)=x-2,则f(-1)=.()()()(12,1121)[),1,3,2,1121.()()fxfffxfxxf【答案】【解析】因为是以为周期的函数所以当时满足所以【例3】(2013湛江一模)已知函数f(x)是R上的奇函数,对任意x∈R,都有f(x+4)=f(x),若f(-1)=2,则f(2013)=()A.2012B.2C.2013D.-2()()()()()()()()(DR,4,4,2013503411,R,12,12,201312,D)()().xfxfxfxffffxffff【答案】【解析】因为对任意所以的周期为又因为函数是上的奇函数所以所以选【例4】(2019北京,理)函数f(x)=sin22x的最小正周期是_______.2π21cos4πsin2,.()22xfxx【答案】【解析】函数周期为专题训练1.若f(x)是周期为5的函数,且f(0)=1,则f(10)=()A.1B.-1C.2D.0A5,()()()105201,()A.fxfff【答案】　【解析】因为是周期为的函数且选2.若f(x)是R上周期为3的奇函数,且f(1)=2,则f(-4)=()A.2B.-2C.1D.-1BR3,4()()(())()31112..)B(fxffff【答案】　【解析】因为是上周期为的奇函数选()BR,2,42()()()()(200,R00,40.B))).((fxfxfxfffff【答案】　【解析】因为定义在上的奇函数满足所以因为定义在上的奇函数满足所以选3.已知定义在R上的奇函数f(x),满足f(x+2)=f(x),则f(4)=()A.-1B.0C.1D.2DR3,23111,11,()()()()()()()()11,21,1,D.fxfffffffa【答案】　【解析】是上周期为的奇函数所以又所以即所以选4.若f(x)是R上周期为3的奇函数,且f(1)1,f(2)=a,则()A.a2B.a-2C.a1D.a-15.设f(x)是定义在R上的周期为3的周期函数,如图表示该函数在区间(-2,1]上的图象,则f(2014)+f(2015)=()A.3B.2C.1D.0AR3,20142015671316723111.11,12,2()()()()()()()()()()()0142015123.A.fxffffffffff【答案】　【解析】因为是定义在上的周期为的周期函数所以由图可以知道所以选22222B0,2,20120,0,2,log1,20120log01log10,R,201320131006211log11log21,2013201()()()()[)()()()()()()()()()()[()]()(2)xfxfxffxfxxfffxffffff【答案】　【解析】因为对于都有所以当时所以因为函数是上的奇函数所以()011,B.选6.(2013韶关二模)已知函数f(x)是R上的奇函数,若对于x≥0,都有f(x+2)=f(x),当x∈[0,2)时,f(x)=log2(x+1),f(-2013)+f(2012)的值为()A.-2B.-1C.1D.27.(2011新课标Ⅱ卷)已知函数y=f(x)的周期为2,当x∈[-1,1]时,f(x)=x2,那么函数y=f(x)的图象与函数y=|lgx|的图象的交点共有()A.10个B.9个C.8个D.1个()|()A,,lg0|1,A.yfxyx【答案】　【解析】利用周期画出它们的图象由图可知道的图象与共有个交点选14()()(2211,2,()1111111)(311114444()()4411)(2)()(.2)24fxfxfxfxffffff【答案】　【解析】　满足所以的周期为8.已知定义在R上的奇函数f(x)满足,当0x时,f(x)=4x,则=.1(1)()fxfx1211()4f9.已知f(x)是以2为周期的函数,且当x∈[1,3]时,f(x)=4x+log2x,则f(-1)=.1242,1121()()()(l)4og14.fxfff【答案】　【解析】因为是以为周期的函数所以215,2013()()(403)()(5222231.)()fxffff【答案】　【解析】因为函数是周期为的奇函数所以10.设函数f(x)是周期为5的奇函数,当0x≤2时,f(x)=2x-3,则f(2013)=.()[()]()()(0.54222,4)()()()(),7.57.580.50.50.5.fxfxfxfxfxffff【答案】　【解析】由题意得所以是以为周期的函数所以11.设f(x)是定义在(-∞,+∞)上的奇函数,且f(x+2)=-f(x),当0≤x≤1时,f(x)=x,则f(7.5)=.12.(2017新课标Ⅱ卷,文)函数的最小正周期为()C2ππ,C.2T【答案】　【解析】　由题意故选π()sin(2)3fxxπA.4πB.2πC.πD.213.(2017山东,文)函数y=sin2x+cos2x的最小正周期为()Cπ3sin2cos22sin2,62ππ,(C.2)yxxxT【答案】　【解析】因为所以其最小正周期故选3π2πA.B.C.πD.2π23()()()()()()()642,6,91961531116.fxfxfxTffff【答案】　【解析】由可知是周期函数且所以14.(2017山东,文)已知f(x)是定义在R上的偶函数,且f(x+4)=f(x-2).若当x∈[-3,0]时,f(x)=6-x,则f(919)=.15.(2018新课标Ⅱ卷)已知f(x)是定义域为(-∞,+∞)的奇函数,满足f(1-x)=f(1+x).若f(1)=2,则f(1)+f(2)+f(3)+…+f(50)=()A.-50B.0C.2D.50C,,11,11,311,4,1235012123412,31()()()()()()()()()()()()()[()(,42,12)()()]()()()()()()()())3((40)fxfxfxfxfxfxfxfxTffffffffffffffffff【答案】　【解析】因为是定义域为的奇函数且所以因此因为所以,222,20,1()()()()()(23)()5012,C.()()fffffffff从而选