（全国通用）2020高考数学 艺体生文化课 第七章 数列 第1节 等差数列课件

第七章数列第1节等差数列知识梳理1.等差数列的概念:在数列{an}中,满足an+1-an=d(n∈N*),d为常数,则称数列{an}为等差数列,常数d称为等差数列的公差.2.等差数列的通项公式:(1)an=a1+(n-1)d;(2)an=am+(n-m)d(m、n∈N*).3.等差中项:如果三个数a,A,b成等差数列,那么A=叫做a与b的等差中项.4.等差数列的前n项和:5.等差数列的性质:等和性:若项数m,n,p,q满足m+n=p+q,则am+an=ap+aq.2ab11()(1)(1);(2).22nnnnaannSSnad精选例题【例1】(2016新课标Ⅱ卷)等差数列{an}中,a3+a4=4,a5+a7=6.(1)求{an}的通项公式;1111,254,5(){3.2231,..}5{5}nnnadadadnadaa【解析】　设数列的公差为由题意有解得所以的通项公式为【例1】(2016新课标Ⅱ卷)等差数列{an}中,a3+a4=4,a5+a7=6.(2)设bn=[an],求数列{bn}的前10项和,其中[x]表示不超过x的最大整数,如[0.9]=0,[2.6]=2.21,.1,2,3,12,1;4,5,23,2;6,7,823()(),34,3;9,1[]5232355230,45,4.10132233422355{}24.nnnnnnbnbnbnbnbbnnnnn由知当时当时当时当时所以数列的前项和为【例2】(2018新课标Ⅱ卷)记Sn为等差数列{an}的前n项和,已知a1=-7,S3=-15.(1)求{an}的通项公式;(2)求Sn,并求Sn的最小值.111,3315(){}{}.72.29.nnnadadadaan【解析】　设的公差为由题意得由得所以的通项公式为22218416().4,,16.()()nnSnnnnS由得所以当时取得最小值最小值为专题训练1.已知等差数列{an}的通项公式an=3-2n,则它的公差d为()A.2B.3C.-2D.-31221C3211,3221,2.C.aadaa【答案】　【解析】　故公差选2.(2018兰州)已知等差数列{an}的前n项和为Sn,若a1=2,a8+a10=28,则S9=()A.36B.72C.144D.28881011919810999B3:21628,2,,29839272.229():228,14,72.2aaadadSaaaaaaS【答案】　【解析】　解法一解法二D226,10.D.mm【答案】　【解析】　故选3.已知2和m的等差中项为6,则m=()A.2B.4C.6D.1011377137C13()324,8,13104,2C.aaaaSa【答案】　【解析】　依题意得选4.(2018洛阳模拟)设等差数列{an}的前n项和为Sn,且a2+a7+a12=24,则S13=()A.52B.78C.104D.2085.在数列{an}中,a1=2,2an+1=2an+1,则a101的值是()A.49B.50C.51D.521111011D1221,,21,,{2,210025052.D.}nnnnnaaaaadaaad【答案】　【解析】　可知为等差数列公差又选6.(2013山东淄博期末)等差数列{an}中,a5+a6+a7=15,那么a3+a4+…+a9等于()A.21B.31C.35D.405676634939485766C315,5,()()() 735.C.aaaaaaaaaaaaaaaa【答案】　【解析】　选7.(2019新课标Ⅲ卷,文)记Sn为等差数列{an}的前n项和，若a3=5，a7=13，则S10=___________.37731310 {}5131352734109254110121002100naaaaadaadS在等差数列中，由，，得，所【答案】　【解以，则析】．242424422D12,80,6,2,2264,2,22.)0,D(1naaaadaadaadaandn【答案】【解析】　由且解得选8.(2014湖北省襄阳市普通高中调研测试)等差数列{an}的公差d0,且a2a4=12,a2+a4=8,则数列{an}的通项公式是()A.an=2n-2B.an=2n+4C.an=-2n+12D.an=-2n+109.(2018新课标Ⅰ卷)记Sn为等差数列{an}的前n项和.若3S3＝S2+S4，a1＝2，则a5＝()A.－12B.－10C.10D.121111151{}33(33)246.223424(B3)10.nadadadaddaadaad设等差数列的公差为，则＋＝＋＋＋，即＝－又＝，＝－【答案】【解析】，＝＋＝＋－＝－1423232315,,230,1.)5(aaaaaaaa【答案】　【解析】　由等差数列的等和性可知10.(2013上海,文)在等差数列{an}中,若a1+a2+a3+a4=30,则a2+a3=.221111210;81,8,1,9191,210,1,8,210,210.5210()()8,7.59,8.nnnnnknnaSnaSSnnnnannaanakkkk【答案】　【解析】　时时并且满足时所以则解得11.已知数列{an}的前n项和Sn=n2-9n,则其通项公式an=;若它的第k项满足5ak8,则k=.12.(2015新课标Ⅰ卷,文)已知{an}是公差为1的等差数列,Sn为{an}的前n项和,若S8=4S4,则a10=()84111101B111,4,887444()3,221119,99,B.222dSSaaaaad【答案】　【解析】　公差解得故选1719A.B.C.10D.122213.(2016新课标Ⅰ卷,理)已知等差数列{an}前9项的和为27,a10=8,则a100=()A.100B.99C.98D.971995510510010C9()927,3,55,1,29098,C.aaSaaaaddaad【答案】　【解析】　故选1353246434112B3105,399,35,33,2,39,41(1)392(1)4120220(1)39(2)4024020B2(1)nnnaaaaaaaaaadaaandnnnnSnnSnnn【答案】　【解析】因为所以所以由，解得，所以当时，达到最大值。或：，当时有最大值.故选.14.在等差数列{an}中，a1+a3+a5=105，a2+a4+a6=99，Sn表示数列{an}的前n项和，则使达到最大值的n是()A.21B.20C.19D.18111*C2332,34724724524547.0,0,,3333332{}().(2N,23)nnnnnnkkaaaaaanaakkkkk【答案】　【解析】　由是等差数列则又15.(2018西安质检)已知数列{an}满足a1=15,且3an+1=3an-2.若ak·ak+10,则正整数k=()A.21B.22C.23D.2416.(2019新课标Ⅰ卷,文)记Sn为等差数列{an}的前n项和，已知S9=-a5．(1)若a3=4，求{an}的通项公式；951311(1){}404248,2{}102.nnnadSaadaadadaan【解析】设的公差为．由得．由得．于是．因此的通项公式为16.(2019新课标Ⅰ卷,文)记Sn为等差数列{an}的前n项和，已知S9=-a5．(2)若a10，求使得Sn≥an的n的取值范围．11112(2)(1)4(1)4(1)(5)(1)(1)(9)4222(9)00(5)211100110{|110,}nnnnadaanddndndnndnndnndSnandnndadSandnnnnnnnN由得，故：由知，故等价于，即解得．所以的取值范围是．