（全国通用）2020高考数学 艺体生文化课 第九章 直线与圆 第2节 圆的方程课件

第九章直线与圆第2节圆的方程知识梳理1.圆的定义(1)在平面内,到定点的距离等于定长的点的轨迹叫做圆.(2)确定一个圆最基本的要素是圆心和半径.2.圆的方程(,)22DE方程形式条件圆心半径圆的标准方程(x-a)2+(y-b)2=r2r0(a,b)r圆的一般方程x2+y2+Dx+Ey+F=0D2+E2-4F022142DEF3.点M(x0,y0)与圆(x-a)2+(y-b)2=r2的位置关系位置关系点M(x0,y0)在圆外点M(x0,y0)在圆上点M(x0,y0)在圆内满足条件(x0-a)2+(y0-b)2r2(x0-a)2+(y0-b)2=r2(x0-a)2+(y0-b)2r24.圆与圆的位置关系(两圆半径为R,r(R≥r),圆心距为d)外离外切相交内切内含dR+rd=R+rR-rdR+rd=R-rdR-r精选例题【例1】求满足以下条件的圆的方程:(1)圆心为(1,1)且过点(4,5);22221115,()(4)(5)()()1125.rxy【解析】　所以圆的方程为【例1】求满足以下条件的圆的方程:(2)经过三点A(0,0)、B(2,0)、C(0,4);222220,02:420,4,16400240.()xyDxEyFFDDFEEFFxyxy设圆的一般方程为把三点坐标代入方程得解得则圆的方程为【例1】求满足以下条件的圆的方程:(3)以圆x2+2x+y2=0的圆心为圆心,且与直线x+y=1相切.2222|1()(1| 3201,0,2,212.)()xxyrxy圆的圆心为则圆的方程为【例2】已知两圆C1:x2+y2-2x+2y-2=0和C2:x2+y2+4x-6y+m=0.(1)当m=9时,判断两圆的位置关系;(2)当m为何值时,两圆相外切.11222212121219,1,1,2,2,3,2,(21)(31)5,4,()()()||||.mCrCrCCrrCC【解析】　当时则则所以两圆相外离11221212121,1,2,2,3,524,21,?,2(5245,4)().2()||CrCrmrrCCmm若两圆相外切则有所以解得专题训练1.以M(1,0)为圆心,且与直线x-y+3=0相切的圆的方程是()A.(x-1)2+y2=8B.(x+1)2+y2=8C.(x-1)2+y2=16D.(x+1)2+y2=1622()A30,1,030,|103|22.:18..2)A(xyMxyrrxy【答案】　【解析】　因为所求圆与直线相切所以圆心到直线的距离即为该圆的半径即所以所求圆的方程为故选2.已知圆C1:(x+1)2+(y-1)2=1,圆C2与圆C1关于直线x-y-1=0对称,则圆C2的方程为()A.(x+2)2+(y-2)2=1B.(x-2)2+(y+2)2=1C.(x+2)2+(y+2)2=1D.(x-2)2+(y-2)2=1122222B1,1,1,,,1110222,,121()()12,2,,2()()()21.CCabababbaCCxy【答案】　【解析】圆的圆心坐标为半径为设圆的圆心坐标为由题意得解得所以圆的圆心坐标为又两圆的半径相等故圆的方程为22222222D,,,.abraxbyrrddraxbyrCab【答案】　【解析】　由已知且圆心到直线的距离为则故直线与的位置关系是相交3.已知点(a,b)在圆C:x2+y2=r2(r≠0)的外部,则ax+by=r2与C的位置关系是()A.相切B.相离C.内含D.相交1122122112C0,0,3,4,3,8,()()5,835,.||||CrCrCCrrCC【答案】　【解析】　则则则两圆相内切4.两圆x2+y2=9和x2+y2-8x+6y-39=0的位置关系是()A.相离B.相交C.内切D.外切5.(2014湖南)若圆C1:x2+y2=1与圆C2:x2+y2-6x-8y+m=0外切,则m=()A.21B.19C.9D.-1111221212C10,0,1,3,4,1004,,21110045,9()(.2)||CrCrmrrCCmm【答案】　【解析】　则即解得6.圆C的圆心在x轴上,并且过点A(-1,1),B(1,3),则圆C的方程是()A.(x-2)2+y2=10B.(x+2)2+y2=10C.(x-2)2+y2=D.(x+2)2+y2=2222A,0,(1)1(1)9,2,10,2()1.)0(Caaaarxy【答案】　【解析】　设圆心为则有解得则所以圆的方程为10107.圆(x+2)2+y2=5关于原点对称的圆的方程为()A.(x-2)2+y2=5B.x2+(y-2)2=5C.(x+2)2+(y+2)2=5D.x2+(y+2)2=52222A252,0,2,0()(,25.)()()xyxy【答案】　【解析】　的圆心为则对称圆的圆心为则所求圆方程为222222C20,,(1)(1)(1)(()()1)1,2,114.)1(ababababarxyb【答案】　【解析】设圆心为则有解得则所以圆的方程为8.过点A(1,-1)、B(-1,1),且圆心在直线x+y-2=0上的圆的方程是()A.(x-3)2+(y+1)2=4B.(x+3)2+(y-1)2=4C.(x-1)2+(y-1)2=4D.(x+1)2+(y+1)2=49.若圆C的半径为1,圆心在第一象限,且与直线4x-3y=0和x轴都相切,则该圆的标准方程是()A.(x-2)2+(y-1)2=1B.(x-2)2+(y+1)2=1C.(x+2)2+(y-1)2=1D.(x-3)2+(y+1)2=122A,,1,,1,|43|11,2,52211.()()()()()abbraadraxy【答案】　【解析】设圆心为则即圆心为则解得或负数舍去则圆的方程是2222B1,,(11)(10)(3),23,31()2211.93bbbbABC【答案】　【解析】依题意设圆心为则有解得所以△外接圆的圆心到原点的距离为10.(2015新课标Ⅱ卷)已知三点,则△ABC外接圆的圆心到原点的距离为()(1,0),(0,3),(2,3)ABC521254A.B.C.D.333311.(2019佛山调研)已知圆O1的方程为x2＋y2＝1，圆O2的方程为(x＋a)2＋y2＝4，如果这两个圆有且只有一个公共点，那么a的所有取值构成的集合是()A.{1，－1，3，－3}B.{5，－5，3，－3}C.{1，－1}D.{3，－3}【答案】A【解析】由题意得两个圆外切或内切，两圆的圆心距d＝|a|＝2＋1＝3或d＝|a|＝2－1＝1，解得a＝3或a＝－3或a＝1或a＝－1，所以a的所有取值构成的集合是{1，－1，3，－3}.12.(2010新课标卷)圆心在原点上与直线x+y-2=0相切的圆的方程为.22222|2|2,2.2xyrxy【答案】　【解析】　所以圆的方程为13.已知圆心为点(2,-3),一条直径的两个端点恰好落在坐标轴上,则这个圆的方程是.222223132,3,13,2()()()(313.)()xyrxy【答案】　【解析】　由题意知半径为点到原点的距离则所以圆的方程为maxmin622,2,32,262.()rddr【答案】　【解析】　圆心为则14.圆x2+y2-4x-4y-10=0上的点到直线x+y-14=0的最大距离与最小距离的差是.()272,0,3,2,7,27.CrPCPAAB【答案】　【解析】由圆方程得圆心为则所以则15.已知圆C:x2+y2-4x-5=0,点P(3,1)是弦AB的中点,则线段AB的长为.16.已知过原点的动直线l与圆C1：x2＋y2－6x＋5＝0相交于不同的两点A，B.(1)求圆C1的圆心坐标；【解析】(1)由x2＋y2－6x＋5＝0得(x－3)2＋y2＝4，所以圆C1的圆心坐标为(3，0).16.已知过原点的动直线l与圆C1：x2＋y2－6x＋5＝0相交于不同的两点A，B.(2)求线段AB的中点M的轨迹C的方程.11222222222()·13931()324(30).650(1)650.4(6)4(1)505CMABMxyMABCMABkkyyxxyxxlxMlykxxyxykxxkk设，，因为点为线段的中点，所以，所以＝－，当时可得＝－，整理得＋＝，－又当直线与轴重合时，点坐标为，，代入上式成立设直线的方程为＝，与＋－＋＝联立，消去得：＋－＋＝令其判别式＝－－＋＝，得＝，【解析】　此时方程2229556503.533395()(3).243xxxxABMxyx为－＋＝，解上式得＝，因此所以线段的中点的轨迹方程为：＋＝