（全国通用）2020高考数学 艺体生文化课 第二章 不等式 第4节 基本不等式课件

第二章不等式第4节基本不等式知识梳理1.基本不等式:(其中a,b∈R+)(1)基本不等式成立的条件:a,b∈R+.(2)等号成立的条件:当且仅当a=b时等号成立.2abab2.常用的不等式:2222212,R;22()()()()()()()2()(),R;3;4;252R.abababababababaababaababbb其中其中3.常见的变形形式:111,R,.1111()()():2224.()ababmabababababababbaba若或求的最小值利用4.重要推论:222(0,0)1122ababababab5.常用模型:222()(1)(0,0,0,0);(2)2(0,0,0).xyxyabxyababbaxababxx精选例题【例1】(1)已知x0,求的最小值;9910,2236,99,3,(6.)xxxxxxxxxx【解析】　当且仅当即时有最小值9xx(2)已知x1,求的最小值.11xx21,10,111112(1)()13,111111,2,3.11()xxxxxxxxxxxxx当且仅当即时取得最小值【例2】已知x0,y0,且x+y=1,求的最小值.()()()0,01,141414445452549,41214,,,9.331xyxyyxyxxyxyxyxyxxyyxyyxxyyxxyxyxyxy【解析】　且当且仅当即时取等号的最小值为14xy专题训练1.若x0,则的最小值为()A.2B.3C.D.4D4440,24,,2.D.xxxxxxxx【答案】　【解析】　因为所以当且仅当即时等号成立选4xx222.已知x-1,则函数的最小值为()A.-1B.0C.1D.2C111,10,111112(1)11,111,1,0,.1()xxyxxxxxxxxxx【答案】　【解析】由于则所以当且仅当由于即当时上式取等号11yxx22A3333,21.0,0,2121442()()4248,41,2.2abababababababababbabaababba【答案】　【解析】由题意可知即因为所以当且仅当即时取2213.0,0.333,1 A.8B.4C.1D.4()ababab设若是与的等比中项则的最小值为C1212122,0,0.22,222,22)C(..ababababababababbaab【答案】　【解析】　当且仅当时取等号的最小值为故选124.,, A.2B.2C.22D4().abababab若实数满足则的最小值为5.(2015福建,文5)若直线(a0,b0)过点(1,1),则a+b的最小值等于()A.2B.3C.4D.5C11111,2,0,0,22,4,,2.()()baabababababbabaababababbaabab【答案】　【解析】由已知得则因为所以故当即时取等号1xyabC0,0,22,222,11222,,2,1,,.221,.2xyxyxyxyxyxyxyxyxy【答案】　【解析】因为所以即当且仅当即时等号成立所以有最大值且最大值为6.已知x0,y0,且x+2y=2,则xy()A.有最大值为1B.有最小值为1C.有最大值为D.有最小值为12127.(2012浙江)若正数x,y满足x+3y=5xy,则3x+4y的最小值是()2428A.B.C.5D.655C1335,5,(113131213113342365.555)(55())xyxyyxxyxyyxyx【答案】　【解析】　2211()222011111[3]()[3D]0.22xxfxxxxxxxfx－＋＝＝＋－－＝，当且仅当＝，即＝【答案】　时取等号．又，，所以在，上的最小【解值是析】8.已知f(x)＝，则f(x)在[,3]上的最小值为()2(21)xxxx－＋1214A.B.C.1D.0239.(2013福建,文)若2x+2y=1,则x+y的取值范围是()A.[0,2]B.[-2,0]C.[-2,+∞)D.(-∞,-2]2D12222222,122,2.4xyxyxyxyxy【答案】　【解析】　故2922(3()[()][2)943222322,223232,,.433390,,4320.4222]()()()xxyxxxxxxxyxxx【答案】　【解析】当且仅当即时等号成立函数的最大值为10.设0x,则函数y=4x(3-2x)的最大值为.329,R,2,323,230310[)(3,))9.(abababababababababababab【答案】　【解析】由、由重要不等式得则即11.若正数a,b满足ab=a+b+3,则ab的取值范围是.12.已知函数在x=3时取得最小值,则a=.22360,0,4()()244,4,4,.()3,4336.aaxafxxxaxxaxxafxxfxxa【答案】　【解析】　当且仅当即时取得最小值又在时取得最小值()4(0,0)afxxxax13.(2017山东)若直线过点(1,2),则2a+b的最小值为.8121,12442()()24428.abbabaababababab【答案】　【解析】　1(0,0)xyabab()30600900:46442900240,900,30.xxxxxxx【答案】　【解析】总费用当且仅当即时等号成立14.(2017江苏)某公司一年购买某种货物600吨,每次购买x吨,运费为6万元/次,一年的总存储费用为4x万元,要使一年的总运费与总存储费之和最小,则x的值是.15.已知x0,y0,且,求x+y的最小值.10101999()()216, .4,121919,16.xyxyxyyxyxxyxyxyxyyxxy【解析】当且仅当时取到最小值解得时取到最小值为191xy16.已知x0,求的最大值.222220,1,111212,1,1.1xxxxxxxxxxxx【解析】　当且仅当即时取等号的最大值为221xyx