（全国通用）2020高考数学 艺体生文化课 第二章 不等式 第3节 简单的线性规划问题课件

第二章不等式第3节简单的线性规划问题知识梳理1.平面区域(1)二元一次不等式Ax+By+C0(或Ax+By+C0)在平面直角坐标系中表示直线Ax+By+C=0某一侧所有点组成的平面区域.(2)在确定区域时,在直线的某一侧取一个特殊点(x0,y0),从Ax0+By0+C的正负可以判断出Ax+By+C0(或Ax+By+C0)表示哪一侧的区域.(注意:不等式中有等号画实线,没有等号画虚线.)2.线性规划名称意义约束条件由变量x,y组成的不等式(组)线性约束条件由x,y的一次不等式(或方程)组成的不等式(组)目标函数关于x,y的函数解析式,如z=x+2y等线性目标函数关于x,y的一次解析式可行解满足线性约束条件的解(x,y)可行域所有可行解组成的集合最优解使目标函数取得最大值或最小值的可行解线性规划问题在线性约束条件下求线性目标函数的最大值或最小值问题3.几种常见的线性规划形式(1)z=ax+by形式:直接画出目标函数图象,平移求最优解即可.(2)z=形式:看作可行域里的点(x,y)与点(a,b)连线的斜率的最大、最小值.(3)z=(x-a)2+(y-b)2:看作是以(a,b)为圆心的圆的半径R的平方.(4)求可行域的面积:确定可行域的边界.ybxa精选例题【例1】(2017新课标Ⅰ卷)设x,y满足约束条件,则z=x+y的最大值为()A.0B.1C.2D.3maxD,3,0,303,D.()zxyAz【答案】　【解析】　如图目标函数经过时最大故故选3310xyxyy【例2】若x,y满足约束条件,则的最大值为.3,,,,1,()3,3.yxyAx【答案】　【解析】作出约束条件表示的可行域如图中阴影部分所示由斜率的意义知是可行域内一点与原点连线的斜率由图可知点与原点连线的斜率最大故的最大值为10040xxyxyyx专题训练1.(2017新课标Ⅱ卷)设x、y满足约束条件,则z=2x+y的最小值是()A.-15B.-9C.1D.9A,()6,312315.A.Bz【答案】　【解析】绘制不等式组表示的可行域结合目标函数的几何意义可得函数在点处取得最小值故选2330233030xyxyy2.(2014新课标Ⅱ卷)设x,y满足约束条件,则z=x+2y的最大值为()A.8B.7C.2D.1maxB,3,2,23227.B.xyzxyz【答案】　【解析】画出可行域如图当时有最大值为选1010330xyxyxy3.在平面直角坐标系中,不等式组表示的平面区域的面积是()B,1424.B.2S【答案】　【解析】画出可行域如图容易得到可行域的面积为选20200xyxyyA.42B.4C.22D.24.(2018兰州模拟)若变量x,y满足约束条件,则z=2x·()y的最大值为()A.16B.8C.4D.340maxA00,3412.22,,1()4,0,,2(1,.)26Axyxyxyxyzuxyuxyuzz【答案】　【解析】作出不等式组所表示的平面区域如图中阴影部分所示又令则直线在点处取得最大值此时取得最大值且故选003412xyxy125.已知实数x,y满足约束条件,则目标函数的最大值为.12,0,1,1,0,3,4.25,25,()()()()(),,.021,,.15(2)ABCyzQxxyxyABCBQz【答案】　【解析】作出约束条件所表示的平面区域其中目标函数表示过点与点的直线的斜率且点在△平面区域内显然过两点的直线的斜率最大最大值为1122xyxyxy25yzxC9212120.7240,(724.)()()()aaaaa【答案】【解析】根据题意知即解得6.已知点(-3,-1)和点(4,-6)在直线3x-2y-a=0的两侧,则a的取值范围为()A.(-24,7)B.(-∞,-7)∪(24,+∞)C.(-7,24)D.(-∞,-24)∪(7,+∞)7.(2016新课标Ⅱ卷,文)若x,y满足约束条件,则z=x-2y的最小值为.5101,1,2,302103,3,4,304303,3,0,300,,21223,3245,()()()3203,25.ABCxyxAxyyxyxBxyxxCxyyABCzxyzzzzxy【答案】　【解析】由得点由得点由得点分别将代入得所以的最小值为103030xyxyx2minmax121,4:11,0,, 1,1,,01[]2()()1011(1)2400(1,4,4,,4.)1[]2yaxakxyaayyxaxxyaa【答案】　【解析】　画出可行域如图因为恒过定点是直线的斜率所以当时有最小值当时有最大值所以的取值范围是8.(2013新课标卷)记不等式组所表示的平面区域为D,若直线y=a(x+1)与D有公共点,则a的取值范围是.03434xxyxymaxB,,1, ()(2)22222,:,2,24.B.2zOMOAxyxyzxyxyzxyz【答案】　【解析】目标函数变为画出可行域如图当时有最大值选029.2.2,,(2,1),()()  A.3B.4C.32D.42xxOyDyxyMxyDAzOMOA已知平面直角坐标系上的区域由不等式组给定若为上的动点点的坐标为则的最大值为222222C:1,,1,,1,1,170706,16()()()()(,1,37,C.)CxaybabRCxyzabayxyxy【答案】【解析】　的圆心为半径为因为圆与轴相切所以圆心一定落在直线上可以变为求的最大值当取与直线和的两个交点或时代入得到最大值为故选10.(2014福建)已知圆C:(x-a)2+(y-b)2=1,设平面区域Ω=若圆心C∈Ω且圆C与x轴相切,则a2+b2的最大值为()A.5B.29C.37D.4970700xyxyy11.(2015届四川省德阳市高三第一次诊断考试)某工厂有A、B两种配件生产甲、乙两种产品,每生产一件甲产品使用4个A配件耗时1小时,每生产一件乙产品使用4个B配件耗时2小时,该厂每天最多可从配件厂获得16个A配件和12个B配件,每天生产甲、乙两种产品总耗时不超过8小时,若生产一件甲产品获利2万元,生产一件乙产品获利3万元,那么该工厂每天可获取的最大利润为万元.14,,,23,28416412,N23,0044,.2824,2,14.(:.),,xyzxyxyxyxyzxyxyxxxyyxy【答案】　【解析】由题意设生产件甲产品件乙产品最大利润为则且目标函数为由可得利用线性规划可得时此时该厂的日利润最大为万元思路点拨根据条件建立不等式组即线性目标函数利用图象可求该厂的日利润最大值12.(2017新课标Ⅲ卷)设x,y满足约束条件,则z=x-y的取值范围是()A.[-3,0]B.[-3,2]C.[0,2]D.[0,3]B,0,3033.2,0202.B.()()AzBz【答案】　【解析】　绘制不等式组表示的可行域结合目标函数的几何意义可得函数在点处取得最小值在点处取得最大值选326000xyxy13.(2018石家庄模拟)已知x,y满足约束条件,且b=-2x-y,当b取得最大值时,直线2x+y+b=0被圆(x-1)2+(y-2)2=25截得的弦长为.max2222()()()25,,22,2,,2226,260.|226|1,226025,2125(25)25.()yxbAbbxyxydL【答案】　【解析】　作出约束条件表示的可行域如图中阴影部分所示由图知当直线经过点时取得最大值即此时直线方程为因为圆心到直线的距离所以直线被圆截得的弦长20220220xyxyxy14.(2016新课标Ⅰ卷,文)某高科技企业生产产品A和产品B需要甲、乙两种新型材料.生产一件产品A需要甲材料1.5kg,乙材料1kg,用5个工时;生产一件产品B需要甲材料0.5kg,乙材料0.3kg,用3个工时,生产一件产品A的利润为2100元,生产一件产品B的利润为900元.该企业现有甲材料150kg,乙材料90kg,则在不超过600个工时的条件下,生产产品A、产品B的利润之和的最大值为元.216000,,1.50.51500.39053600,2100900.00ABxyzxyxyxyzxyxy【答案】　【解析】设生产产品、产品分别为、件利润之和为元那么①目标函数33001039005360000,.772100900,,390037,,3900103900,()60,100,5360060(),xyxyxyxyzzxyyxyxzyxMzxyMxyxy二元一次不等式组①等价于②做出二元一次不等式组②表示的平面区域如图即可行域将变形得平行直线当直线经过点时取得最大值解方程组得的坐标为所以当max()100,210060900100216000.216000.zAB时元故生产产品、产品的利润之和的最大值为元15.(2016浙江,文)若平面区域夹在两条斜率为1的平行直线之间,则这两条平行直线间的距离的最小值是()22B,2301,2,302302,1,30,1,,(12())(21)2B()..xyAxyxyBxyABAB【解析】　　【解析】　画出不等式组的平面区域如图所示由得由得由题意可知当斜率为的两条直线分别过点和点时两直线的距离最小即故选30230230xyxyxy3532A.B.2C.D.55216.(2018新课标Ⅰ卷)若x,y满足约束条件,则z=3x+2y的最大值为.6,2,06.xy【答案】　【解析】　画出可行域可以知道当时有最大值220100xyxyy17.(2019新课标Ⅱ卷,文)若变量x，y满足约束条件,则z=3x-y的最大值是___________.236030203-3-3-(30)99,xyxyyzxyyxzyxzAyz由约束条件,作出可行域如图：化目标函数为，由图可知，当直线过时，直线在轴上的截距最小，【答案】有最　【解析】大值为　．23603020xyxyy