（全国通用）2020高考数学 艺考生文化课 第一章 专题九 数列课件

专题九数列【考试内容】等差数列;等比数列;求数列的通项;求数列的前n项和Sn;已知数列{an}的前n项和Sn;求通项an【近6年新课标卷考点统计】年份试卷类型201420152016201720182019新课标Ⅰ卷105新课标Ⅱ卷1010新课标Ⅲ卷10重要考点回顾一、数列的概念1.数列定义:按一定次序排列的一列数叫做数列;数列中的每个数都叫这个数列的项,记作an,在数列第一个位置的项叫第1项(或首项),在第二个位置的叫第2项,…,序号为n的项叫第n项(也叫通项)记作an.2.数列的一般形式:a1,a2,a3,…,an,…,简记作{an}.3.通项公式的定义:如果数列{an}的第n项与n之间的关系可以用一个公式表示,那么这个公式就叫这个数列的通项公式.说明:①{an}表示数列,an表示数列中的第n项,an=f(n)表示数列的通项公式;②同一个数列的通项公式的形式不一定唯一.例如,③不是每个数列都有通项公式.例如,1,1.4,1.41,1.414,…④数列{an}的前n项和Sn与通项an的关系:1,21(1)(Z);1,2nnnkaknk11(1)(2)nnnSnaSSn二、等差数列1.等差数列定义:一般地,如果一个数列从第2项起,每一项与它的前一项的差等于同一个常数,那么这个数列就叫等差数列,这个常数叫做等差数列的公差,公差通常用字母d表示.用递推公式表示为an-an-1=d(n≥2)或an+1-an=d(n≥1).2.等差数列的通项公式:an=a1+(n-1)d;说明:等差数列的单调性:d0为递增数列,d=0为常数列,d0为递减数列.3.等差中项的概念:如果a,A,b成等差数列,那么A叫做a与b的等差中项.其中.a,A,b成等差数列⇔.4.等差数列的前n项和公式:2abA2abA11()(1).22nnnaannSnad5.等差数列的性质:(1)在等差数列{an}中,从第2项起,每一项是它相邻两项的等差中项;(2)在等差数列{an}中,相隔等距离的项组成的数列是等差数列,如:a1,a3,a5,a7,…;a3,a8,a13,a18,…;(3)在等差数列{an}中,对任意m,n∈N+,an=am+(n-m)d,;(4)在等差数列{an}中,若m,n,p,q∈N+且m+n=p+q,则am+an=ap+aq;()nmaadmnnm6.数列最值(1)在等差数列{an}中,a10,d0时,Sn有最大值;a10,d0时,Sn有最小值;(2)Sn最值的求法:①若已知Sn的表达式形如二次函数,可用二次函数最值的求法(n∈N+);②若已知an,则Sn取最值时n的值(n∈N+)可如下确定或100nnaa10.0nnaa三、等比数列1.等比数列定义:一般地,如果一个数列从第二项起,每一项与它的前一项的比等于同一个常数,那么这个数列就叫做等比数列,这个常数叫做等比数列的公比;公比通常用字母q表示(q≠0),即:(注意:“从第二项起”、“常数”q、等比数列的公比和项都不为零)1(0)nnaqqa2.等比数列通项公式为:an=a1·qn-1(a1·q≠0).说明:(1)由等比数列的通项公式可以知道:当公比q=1时该数列既是等比数列也是等差数列;(2)由等比数列的通项公式知:若{an}为等比数列,则3.等比中项如果在a与b中间插入一个数G,使a,G,b成等比数列,那么G叫做a与b的等比中项(两个符号相同的非零实数,都有两个等比中项).即:a与b的等比中项G⇔G2=ab⇔G=±.mnmnaqaab4.等比数列前n项和公式一般地,设等比数列a1,a2,a3,…,an,…的前n项和是Sn=a1+a2+a3+…+an,当q≠1时,或当q=1时,Sn=na1.说明:(1)a1,q,n,Sn和a1,an,q,Sn各已知三个可求第四个;(2)注意求和公式中是qn,通项公式中是qn-1不要混淆;(3)应用求和公式时q≠1,必要时应讨论q=1的情况.1(1)1nnaqSq1;1nnaaqSq5.等比数列的性质(1)等比数列任意两项间的关系:an=amqn-m;(2)对于等比数列{an},若n+m=u+v,则an·am=au·av.1.已知数列{an}的前n项和Sn=n2-9n,则其通项an=;若它的第k项满足5ak8,则k=.考点训练211211210;891,8,2,191210,210,52108,8().()nnnnnknSnnnaSnSnnaSSnakkk　【解析】　由得当时当时所以于是所以有解得2.已知{an}为等差数列,a1+a3=22,a6=7,则a5=.13222625682,222,114,1,8.aaaaaaaddaad　【解析】　因为所以所以3.已知数列的通项an=-5n+2,则其前n项和Sn=.212515,221,:3;(1)5135.222()nnndnannSnnn　【解析】　依等差数列的性质易知令可得4.已知{an}为等差数列,a1+a3+a5=105,a2+a4+a6=99,则a20=()A.-1B.1C.3D.713524631533203B10599,36,22,310535,171,B.aaaaaaddaaaaaaad　【解析】　　①　②②①得又故选5.等差数列{an}的前n项和为Sn.若S2=4,S4=20,则该数列的公差d=()A.2B.3C.6D.7423412B16,164,412,3,B.SSaaaadd　【解析】　即　①又　②①②得故选6.等差数列{an}的前n项和为Sn,且S3=6,a1=4,则公差d=()31232221C6,636,2242,C.Saaaaadaa　【解析】　即故选5A.1B.C.2D.337.已知等差数列{an}是递增数列,Sn是{an}的前n项和,若a2,a4是方程x2-6x+5=0的两个根,则S6的值为.24624,0,1,5;24.daaS　【解析】　等差数列为递增数列则则则8.等差数列{an}中,已知a1=,a2+a5=4,an=33,则n为()A.48B.49C.50D.51C,:11244,:,3331221133332133,50.C.33{}()nnadddannnn　【解析】　由于为等差数列故由条件可得解得故由等差数列的通项公式可得令解得故选139.等差数列{an}的前n项和为Sn,已知则m=()A.38B.20C.10D.9112212121C:2,:20,02,0,21038()()(),2,2122138,10,C.mmmmmmmmmmmmmmaaaaaaaaSamSaSammm　【解析】　由等差数列的性质可知于是有解得或当时与已知条件矛盾当时解得故选211210,38,mmmmaaaS10.数列{an}满足,则a1=.11,.21:1.nnaa　【解析】　数列的递推公式采用迭代法原式可化为分别代入可得181,21nnaaa11.设首项为1,公比为的等比数列{an}的前n项和为Sn,则()A.Sn=2an-1B.Sn=3an-2C.Sn=4-3anD.Sn=3-2an1D.1nnaaqSq　【解析】　由可得2312.已知{an}是递增等比数列,a2=2,a4-a3=4,则此数列的公比q=.222:224,20,{}21,1,2.nqqqqqqaqq　【解析】　由条件可得化简得解得或因为是递增等比数列所以于是有13.设等比数列{an}的公比q=2,前n项和为Sn,则()41412114121(1)C15,2,11515,C.22aqSaaaqaqSaaa　【解析】　故选42Sa1517A.2B.4C.D.2214.设Sn为等比数列{an}的前n项和,8a2-a5=0,则=.352212344212582;15.aqqaaaaaSqSaa　【解析】　由可得42SS15.公比为2的等比数列{an}的各项都是正数,且a3a11=16,则a5=()A.1B.2C.4D.87311277311752A,,4,1,.aaaaaaaaaAq　【解析】　是与的等比中项故选16.已知等比数列{an}的公比为正数,且,则a1=()6392266392521B,,2,2,2,B.2aaaaaaaqaaaq　【解析】　是和的等比中项即公比是正数故选12A.B.C.2D.222239522,1aaaa17.等差数列{an}的公差为2,若a2,a4,a8成等比数列,则{an}的前n项Sn=()242821111(A:;3)7:2,(1)221.()()2()naaaadadadannSnnn　【解析】　依题可得(1)(1)A.(1)B.(1)C.D.22nnnnnnnn18.已知数列{an}为等比数列,Sn是它的前n项和,若a2·a3=2a1,且a4与2a7的等差中项为,则S5=()A.35B.33C.31D.292323141374477134515C2,2,2,51122,,,,16,442(1)31,C.1aaaaaaaaaaaaqqaaqaqSq　【解析】　即得得故选5419.等比数列{an}的前n项和为Sn,且4a1,2a2,a3成等差数列.若a1=1,则S4=()A.7B.8C.15D.16213321122414C44444()44020,2(1)15.C.1aaaaaqaqqqqqaqSq　【解析】　即故选20.等比数列{an}的公比q0,已知a2=1,an+2+an+1=6an,则{an}的前4项和S4=.222144141560026032023121(12)(1)152.1122()()()()nnnnaqaqaaqqqqqqaaqaqSq　【解析】　即或舍去21.等比数列{an}的前n项和为Sn,若S3+3S2=0,则公比q=.321122(1)3(1)20114()40,202.aqaqqqqqqq　【解析】　即22.等比数列{an}的前n项和为Sn,公比不为1.若a1=1,且对任意的n∈N+,都有an+2+an+1-2an=0,则S5=.2255151120020,210.21()()()().(1)1[1(2)]11.11(2)nnnnaqaqaaqqqqqqaqSq　【解析】　即或舍去23.已知等比数列{an}为递增数列.若a10,且2(an+an+2)=5an+1,则数列{an}的公比q=.222252002520,()()(2210.12.2,2.){}nnnnnaqaqaaqqqqqqaq　【解析】　即或为递增数列