（全国通用）2020高考数学 艺考生文化课 第三章 专题六 函数与导数课件

专题六函数与导数以函数为载体,以导数为工具,考查函数性质及导数极值理论,单调性及其应用为目标,是最近几年函数与导数交汇试题的显著特点和命题趋向,高考导数问题命题的五大热点如下:热点一、在导数与函数性质的交汇点命题:主要考查导数的简单应用,包括求函数的极值,求函数的单调区间,证明函数的单调性等.命题的热点:三次函数求导后为二次函数,结合一元二次方程根的分布,考查代数推理能力、语言转化能力和待定系数法等数学思想.历年高考命题分析热点二、在导数与含参数函数的交汇点命题:主要考查含参数函数的极值问题,分类讨论思想及解不等式的能力,利用分离变量法求参数的取值范围等问题.热点三、在导数与解析几何交汇点命题:主要考查对导数的几何意义,切线的斜率,导数与函数单调性,最(极)值等综合运用知识的能力.热点四、在导数与向量问题交汇点命题:依托向量把函数单调性,奇偶性,解不等式等知识融合在一起.即考查了向量的有关知识,又考查了函数性质及解不等式等内容.热点五、在导数与函数模型构建交汇点命题:主要考查考生将实际问题转化为数学问题,运用导数工具和不等式知识去解决最优化问题的数学应用意识和实践能力.这部分的题目难度较大,特别是对艺术类考生而言.因此,考生在复习时可以酌情选做.年份试卷类型201420152016201720182019新课标Ⅰ卷121212121212新课标Ⅱ卷121212121212新课标Ⅲ卷12121212【近6年新课标卷考点统计】典例解析【例】设函数f(x)=x3-kx2+x(k∈R).(1)当k=1时,求函数f(x)的单调区间;3222 ,'321?11,'321,41280()()()()() R()'0,.fxxkxxfxxkxkfxxxfxfx【解析】　当时在上单调递增【例】设函数f(x)=x3-kx2+x(k∈R).(2)当k0时,求函数f(x)在[k,-k]上的最小值m和最大值M.223332()()()()()()()[21:0,'321,,,30,14124330,?30,'0,,,,,,2.41243]()()()()()()3kkfxxkxxkkkkfxfxkkxkfxmfkkxkfxMfkkkkkkkkk解法当时其开口向上对称轴且恒过点①当即时在上单调递增从而当时取得最小值当时取得最大值②当22212210,3,33'3210,:,,30,()3kkkkkfxxkxxxkxx即时令解得注意到12122112322111111323222222(){()()}{()()}()()(12:,,0;33 min,,max,,10)()()()()()(),[,()kxxxxkkxxmfkfxMfkfxfxfkxkxxkxkxfxmfkkfxfkxkxxkkkkxk注可用韦达定理判断从而或者由对称结合图象判断的最小值22233()]()()()(10,2.,0,,))2.(xkkfxMfkkkkfxmfkkMfkkk的最大值综上所述当时的最小值最大值【例】设函数f(x)=x3-kx2+x(k∈R).(2)当k0时,求函数f(x)在[k,-k]上的最小值m和最大值M.32332323322223max[]()()()()()()()()()()()[()]()()()2:0,,,10,; 22110,0,20(,()2))(  kxkkfxfkxkxxkkxxkfxfkfxfkxkxxkkkxkxkxkxkxkkfxfkfkkfkkkfxfkk解法当时对都有故故而所以3min,.()()kfxfkk1.已知函数f(x)=x-a(x-1)2-lnx,其中a∈R.若x=2是f(x)的极值点,求a的值.()()(1:'110,2,'20,111210.22)()()()fxaxxxxfxfaa解因为是的极值点所以解得考点训练122.已知函数f(x)=ex(ax+b)-x2-4x,曲线y=f(x)在点(0,f(0))处切线方程为y=4x+4.(1)求a,b的值;()()()(:1'e24,:04,'0)()4,:4,8,4.xfxaxabxffbabab解由已知得故从而2.已知函数f(x)=ex(ax+b)-x2-4x,曲线y=f(x)在点(0,f(0))处切线方程为y=4x+4.(2)讨论f(x)的单调性,并求f(x)的极大值.2()()()()()()()()()()( 21,4e14,1'4e22442e,2'0)()()()()()(,ln22.,2ln2,,'0; 2,ln2,'0.,2,ln2,,2,ln2.)(2),()xxxfxxxxfxxxxfxxxxfxxfxfxxfx由知令得或从而当时当时故在单调递增在单调递减当时函数取得极2(),()241e.f大值极大值为x(-∞,-2)-2(-2,-ln2)-ln2(-ln2,+∞)f'(x)+0-0+f(x)↗极大↘极小↗3.设函数(x≠0),判断函数f(x)在(0,+∞)上的单调性.222e(e1)(1)e1:',1e1,'ee1e,0,'e0,0,,00,(()()()()()()()()()()()'0,)(,)()0.xxxxxxxxxxfxxxhxxhxxxxhxxhxhxhhxfxfxx解令则当时是上的增函数故即函数是上的增函数e1()xfxx4.已知函数f(x)=(x+1)lnx-a(x-1).(1)当a=4时,求曲线y=f(x)在(1,f(1))处的切线方程;()()()()()(:10,.14,1ln)()()()41,'ln3,'12,10.1,1220.()(())fxafxxxxfxxxffyfxfxy解的定义域为当时所以曲线在处的切线方程为4.已知函数f(x)=(x+1)lnx-a(x-1).(2)若当x∈(1,+∞)时,f(x)0,求a的取值范围.222221()()()()()()(1)21,,0ln0.1(1)ln,1122(1)1',10.(1)(1)2,()()()()(1,,211210,'0,1)()(,,0.,)2'0axxfxxxaxgxxxaxaxgxgxxxaxxaxxxgxgxxgxagxxa当时等价于令则①当时故在上单调递增因此②当时令得222212122()()()()(1(1)1,1(1)1,111,1,,'0,1,)(,0.,.],2axaaxxxxxxgxgxxxgxa由和得故当时在单调递减因此综上的取值范围是5.已知函数f(x)=x2e-x(1)求f(x)的极小值和极大值;2:1,,'e2.,()()()()()()()()()()()()()()()02,,'0;0,2,'0.,(0,2,,0,2.0,,00;2,,24)(e)().xfxfxxxxxfxxfxfxxfxfxfxf解的定义域为当或时当时所以在单调递减在单调递增故当时取得极小值极小值为当时取得极大值极大值为5.已知函数f(x)=x2e-x(2)当曲线y=f(x)的切线l的斜率为负数时,求l在x轴上的截距的取值范围.2,,'0,1,02,.'.()223.'2220,0,,22,()(())()()()()()()()()()()()()()[)()(;,2,),(3.)(tftfttlyftxtftfttlxmttttfttthxxxxxhxxhxt设切点为由得则的方程为所以在轴上的截距为令则当时的取值范围为当时的取值范围是所以当)()()(,02,,,)0223,.,,0223)[.[(,))mtlx时的取值范围是综上在轴上的截距的取值范围是6.设函数f(x)=alnx+x2-bx(a≠1),曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线斜率为0.(1)求b;:1'0()()()()()(,,'1,'10,1.) afxfxaxbxfb解定义域为由题设知解得12a6.设函数f(x)=alnx+x2-bx(a≠1),曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线斜率为0.(2)若存在x0≥1,使得f(x0),求a的取值范围.200120,,1,ln,21'11111,1,1,,'0,1,21,,1,1,1()()()()()()()()()()()()111,2121.21()()()afxfxaxxxaaafxaxxxxxaaaxfxfxaaaxfxfaaaaaa的定义域为由知①若则故当时在单调递增所以存在使得的充要条件为即解得12a1aa002()()(11,1,1,,'0;211,,'0,1,,11,.11,,111ln,.112)()()((1)11)()()()()(111,112)aaaxfxaaaaxfxfxaaaaaaaxfxfaaaaaaaafaaaaaaaaaf②若则故当时当时在单调递减在单调递增所以存在使得的充要条件为而所以不合题意③若则(.21,21,211,.)()aaa综上的取值范围是7.已知函数f(x)=x3-3x2+ax+2,曲线y=f(x)在点(0,2)处的切线与x轴交点的横坐标为-2.(1)求a;21:'36,'0.0,22.22,()()()()()1.fxxxafayfxyaxaa解曲线在点处的切线方程为由题设得所以7.已知函数f(x)=x3-3x2+ax+2,曲线y=f(x)在点(0,2)处的切线与x轴交点的横坐标为-2.(2)证明:当k1时,曲线y=f(x)与直线y=kx-2只有一个交点.3232232 2:1,32 2314,10 0,'3610,,0,110,040,0,0.0,34,1.()()()()()()()()(]()()()(]()()()()()fxxxxgxfxkxxxkxkxgxxxkgxgkggxxhxxxgxhxkxhx证明由知设由题设知当时在上单调递增又所以在有唯一实根当时令则2 '3632,0,2,2,,20,00,.()()()()()()()()()()()(2),0R,.hxxxxxhxgxhxhgxgxyfxykx在单调递减在单调递增所以所以在没有实根综上在上有唯一实根即曲线与直线只有一个交点8.设函数(1)讨论函数f(x)的单调性;221:10,,'110,'0,,'022110,()()()()()()()()(),,.?22xfxfxxxfxxfxfx解的定义域为当时当时所以函数在上单调递减在单调递增1()2ln.fxxx8.设函数(2)如果对所有的x≥1,都有f(x)≤ax,求a的取值范围.1()2ln.fxxx222()()()()()()()12112:2ln,'1111,110.1,10,'0,1,,110,1,0,;1101,011,1,[)