（全国通用）2020高考数学 艺考生文化课 第三章 专题八 选做题课件

专题八选做题1.坐标系与参数方程:高考出现的题目往往是求曲线的极坐标方程、参数方程以及极坐标方程、参数方程与普通方程间的相互转化,并用极坐标方程、参数方程研究有关的距离问题,交点问题和位置关系的判定.2.不等式选讲:从近几年的新课标高考试题可以看出,重点考查两层绝对值函数性质的应用,包括建立函数关系式、画函数图象、解不等式和求最值等等;同时考查了数形结合、分类讨论、等价转化等数学思想的应用.这类题具有一定的典型性和普遍性,属基础题,难度中等.历年高考命题分析年份试卷类型201420152016201720182019新课标Ⅰ卷101010101010新课标Ⅱ卷101010101010新课标Ⅲ卷10101010【近6年新课标卷考点统计】典例解析【例1】已知直线l的参数方程为(t为参数,m为常数),以直角坐标系xOy的原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,圆C的极坐标方程为:ρ2-2ρsinθ-4=0,且直线l与圆C交于A,B两点.(1)若|AB|=,求直线l的倾斜角;22222221:10:15,0,1,5,||,13||2.1725..213,3,()()(6)0120.lmxymCxyCrmCldmmABrdddmmlkm【解析】　直线圆圆心半径圆心到直线的距离直线的斜率倾斜角为或11xtymt17【例1】已知直线l的参数方程为(t为参数,m为常数),以直角坐标系xOy的原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,圆C的极坐标方程为:ρ2-2ρsinθ-4=0,且直线l与圆C交于A,B两点.(2)若点P的极坐标为,且满足,求此时直线l的直角坐标方程.11xtymtπ(2,)42APPB112211221221222222212221222121,1,,,,,1,1,1,1,2,211,32.1(1)1250,(1)52()()()(151)()()(32)()PAxyBxyAPxyPBxyAPPBxxxxymxmxmxmxymxxmmxxmxx点设则由得2221222212233211,,.11211()1,1.020.mxmmmmAmmmmymACmmlxyxy解得把点的坐标代入圆的方程得则直线的方程为或【例2】已知函数f(x)=|2x-1|+|2x+a|,g(x)=x+3.(1)当a=-2时,求不等式f(x)g(x)的解集;12,212230,15,2121223,2,1236,1,,0,2,0,02()()()||||{|}.()afxgxxxxxxyxxxyxxxxxyxx【解析】　当时不等式化为设函数即其图象如图所示从图象可知当且仅当时原不等式解集是【例2】已知函数f(x)=|2x-1|+|2x+a|,g(x)=x+3.(2)设a-1,且当x∈时,f(x)≤g(x),求a的取值范围.12,,1,13,22142,,2,,222341,.3()[)()()()[)(]axfxafxgxaxaaxaxaaa当时不等式化为对都成立故即的取值范围为1[,)22a【考点一:坐标系与参数方程选考】(1)能在极坐标系中给出简单图形表示的极坐标方程及极坐标和直角坐标互化.(2)选择适当的参数写出直线、圆和椭圆的参数方程.考点训练1.已知曲线C1的参数方程是(φ是参数),以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C2的极坐标方程是ρ=2,正方形ABCD的顶点都在C2上且A,B,C,D依逆时针次序排列,点A的极坐标为(1)求点A,B,C,D的直角坐标;ππππππ:12cos,2sin,2cos,2sin,333232πππ3ππ3π2cosπ,2sinπ,2cos,2si()()(()()n,33323)(()2())(()())()()()()1,3,3,1,1,3,3,1.ABCDABCD解由已知可得即π(2,).32cos3sinxy1.已知曲线C1的参数方程是(φ是参数),以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C2的极坐标方程是ρ=2,正方形ABCD的顶点都在C2上且A,B,C,D依逆时针次序排列,点A的极坐标为(2)设P为C1上任意一点,求|PA|2+|PB|2+|PC|2+|PD|2的取值范围.2222222222cos,3sin,,16cos3(6sin163220sin,0sin1,)()[32,52.]PSPAPBPCPDSS设令则的取值范围是π(2,).32cos3sinxy2.已知曲线C1的参数方程为(t为参数),以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C2的极坐标方程为ρ=2sinθ.(1)把C1的参数方程化为极坐标方程;222212222145cos:1,,55sin4525,:810160.cos810160sin8cos10sin160.8cos10si()()()n160.xttytxyCxyxyxxyxyyC解将消去参数化为普通方程即将代入得所以的极坐标方程为45cos55sinxtyt2.已知曲线C1的参数方程为(t为参数),以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C2的极坐标方程为ρ=2sinθ.(2)求C1与C2交点的极坐标(ρ≥0,0≤θ2π).222222212()(2)()220.81016010,1220ππ,,2,.42CxyyxyxyxxyyxyyCC的普通方程为由解得或所以与交点的极坐标分别为45cos55sinxtyt3.已知动点P,Q都在曲线C:(β为参数)上,对应参数分别为β=α与β=2α(0α2π),M为PQ的中点.(1)求M的轨迹的参数方程;:12cos,2sin,2cos2,2sin2,coscos2,sinsin2.coscos2,02π()()()().sinsin2()PQMxMy解依题意有因此的轨迹的参数方程为为参数2cos2sinxy3.已知动点P,Q都在曲线C:(β为参数)上,对应参数分别为β=α与β=2α(0α2π),M为PQ的中点.(2)将M到坐标原点的距离d表示为α的函数,并判断M的轨迹是否过坐标原点.22222cos02π.π,0,.()()MdxydM点到坐标原点的距离当时故的轨迹过坐标原点2cos2sinxy4.在平面直角坐标系xOy中,圆C的参数方程为(θ为参数),直线l经过点P(1,2),倾斜角(1)写出圆C的标准方程和直线l的参数方程;22:1,16.π31cos162,π12sin262()()Cxyxtxtltytyt解消去得圆的标准方程为直线的参数方程为即为参数π.64cos4sinxy4.在平面直角坐标系xOy中,圆C的参数方程为(θ为参数),直线l经过点P(1,2),倾斜角(2)设直线l与圆C相交于A、B两点,求|PA|·|PB|的值.2222212312216,122311216,23110,2211,11()()()().xtxyytttttttPAPB把直线的方程代入得即所以即π.64cos4sinxy5.已知在直角坐标系xOy中,圆锥曲线C的参数方程为(θ为参数),定点A,F1、F2是圆锥曲线C的左、右焦点.(1)以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,求经过点F1且平行于直线AF2的直线l的极坐标方程;2221()()()()()()2sin:1,3sin:1430,3,1,0,1,0,3,:31π:sin3cos32(sin3)3xCyxyCAFFklyxl解圆锥曲线的参数方程为为参数所以普通方程为直线极坐标方程为(0,3)2cos3sinxy5.已知在直角坐标系xOy中,圆锥曲线C的参数方程为(θ为参数),定点A,F1、F2是圆锥曲线C的左、右焦点.(2)设(1)中直线l与圆锥曲线C交于M,N两点,求|F1M|·|F1N|.21211122,32541201()()2512|5|.||txttyttttFMFN直线的参数方程是为参数代入椭圆方程得(0,3)2cos3sinxy6.在直角坐标系xOy中,曲线M的参数方程为(α为参数),若以直角坐标系中的原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线N的极坐标方程为(t为参数).(1)求曲线M和N的直角坐标方程;2222:13cossin3cossin2cos23sincos11,2,2,π2222sin,sincos,42222sincos,()()[]().xxMyxxtttNxyt解由得所以曲线可化为由得所以所以曲线可化为π2sin()42t23cossin23sincos2sin2xy6.在直角坐标系xOy中,曲线M的参数方程为(α为参数),若以直角坐标系中的原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线N的极坐标方程为(t为参数).(2)若曲线N与曲线M有公共点,求t的取值范围.22 2,,2,3,5,,,5,10,14(10,,415)()()5.4MNNtxytxxtttyxtt若曲线有公共点则当直线过点时满足要求此时并且向左下方平行运动直到相切之前总有公共点相切时仍然只有一个公共点联立得解得综上可求得的取值范围是π2sin()42t23cossin23sincos2sin2xy7.在直角坐标系xOy中,以原点O为极点,x轴的正半轴为极轴,建立极坐标系.已知曲线C1:(t为参数),C2:(θ为参数).(1)把C1,C2的方程化为普通方程,并说明它们分别表示什么曲线;22221212:1:431,:1,649 4,3,1.,,8,3.()()()()xyCxyCCCx解为圆心是半径是的圆为中心是坐标原点焦点在轴上长半轴长是短半轴长是的椭圆8cos3sinxy4cos3sinxtyt7.在直角坐标系xOy中,以原点O为极点,x轴的正半轴为极轴,建立极坐标系.已知曲线C1:(t为参数),C2:(θ为参数).(2)若C1上的点P对应的参数为t=,Q为C2上的动点,求PQ中点M到直线C3:ρ(cosθ-2sinθ)=7距离的最小值.33π2,4,4,8cos,3sin,2324cos,2sin,270,()()()(254cos3sin13,54385cos,sin,.555)||tPQMCxyMCdd当时故为直线到的距离从而当时取得最小值8cos3sinxy4cos3sinxtytπ28.已知曲线C:,直线l:(t为参数)(1)写出曲线C的参数方程,直线l的普通方程;2cos:1,3si()(60)n2.xCylxy解曲线的参数方程为为参数直线的普通方程为222xtyt