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第16课时线段、角、相交线与平行线考点一直线和线段考点聚焦1.直线的基本事实:经过两点有一条直线,并且只有一条直线(两点确定一条直线).2.线段的基本事实:两点的所有连线中,①最短(两点之间,线段最短).3.两点间的距离:连接两点间的线段的长度.线段考点二相交线1.三线八角(1)对顶角性质:对顶角相等.举例:∠1与∠3,∠2与∠4,∠5与∠7,∠6与②.(2)邻补角性质:互为邻补角的两个角度数之和等于180°.举例:∠1与∠2、∠4,∠8与∠5、∠7等.(3)同旁内角举例:∠2与∠5,∠3与③.图16-1∠8∠8(4)同位角举例:∠1与④,∠2与∠6,∠4与∠8,∠3与∠7.(5)内错角举例:∠2与⑤,∠3与∠5.图16-1∠5∠82.垂线(1)垂线的性质a.在同一平面内,过一点有且只有⑥条直线与已知直线垂直.b.连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,⑦最短.简单说成:垂线段最短.c.点到直线的距离:直线外一点到这条直线的⑧的长度,叫做点到直线的距离.如图16-2,点P与直线l上各点连接的所有线段中,PB最短,点P到直线l的距离是PB的长度.图16-2一垂线段垂线段(2)垂直平分线线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等.如图16-3,若l⊥AB,OA=OB,则AP=BP.图16-3考点三角量角器的使用量角器的中心和角的顶点对齐,量角器的零刻度线和角的一条边对齐,做到两对齐后看角的另一边与刻度线对应的度数度分秒的换算1周角=360°,1平角=180°,1°=⑨',1'=⑩″两角间的关系互余α+β=⑪⇔α,β互为余角同角(等角)的余角⑫互补α+β=⑬⇔α,β互为补角同角(等角)的补角⑭606090°相等180°相等考点四平行线的性质与判定平行公理经过直线外一点,有且只有⑮条直线与这条直线平行平行公理的推论如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也⑯平行线的性质和判定(1)同位角⑰两直线平行.如图,∠1=⑱a∥b.判定性质判定性质一互相平行相等∠2(续表)平行线的性质和判定(2)内错角⑲两直线平行.如图,∠3=∠4⑳.(3)同旁内角㉑两直线平行.如图,∠2+∠3=㉒a∥b两平行线间的距离定义两条平行线中,一条直线上任意一点到另一条直线的㉓,叫做这两条平行线之间的距离性质两条平行线之间的距离处处㉔180°互补判定性质判定性质判定性质判定性质相等相等a∥b距离题组一教材题对点演练1.[七上P134练习第2题改编](1)35°='=″;(2)38°15'38.15°(填“”“=”或“”).2.[七上P139练习第2题改编]若一个角是70°39',则它的余角为,补角为.3.[七下P8习题5.1第5题改编]如图16-4,直线AB,CD相交于点O,EO⊥AB,垂足为O,若∠EOC=35°,则∠AOD=.图16-4210012600019°21'125°109°21'4.[七下P23习题5.3第4题改编]如图16-5,a∥b,c,d是截线,若∠1=80°,∠5=70°,则∠2=,∠3=,∠4=.[答案]80°110°110°[解析]∵a∥b,∴∠2=∠1=80°(两直线平行,内错角相等),∠3=180°-∠5=180°-70°=110°(两直线平行,同旁内角互补),∠4=∠3=110°(两直线平行,同位角相等).图16-55.[八上P17习题11.2第6题改编]如图16-6,AB∥CD,∠A=45°,∠C=∠E,则∠C=.22.5°图16-6题组二易错题【失分点】求两点之间距离时忽略分类讨论;误认为同位角、内错角、同旁内角与两直线是否平行有关.6.已知∠1与∠2是同旁内角,若∠1=50°,则∠2的度数是()A.40°B.50°C.130°D.不能确定7.已知点A,B,C都是直线l上的点,且AB=5cm,BC=3cm,那么点A与点C之间的距离是.D8cm或2cm考向一二次函数销售、加工等方面的应用例1判断正误:(1)射线AB与射线BA是同一条射线;()(2)两点确定一条直线;()(3)两条射线组成的图形叫做角;()(4)两点之间直线最短;()(5)若AB=BC,则点B是AC的中点;()(6)把一条弯曲的河道改成直道,可以缩短航程,其中的道理为过两点可以确定一条直线;()(7)平面上有任意三点,过其中两点画直线,共可以画3条.()[答案](1)×(2)√(3)×(4)×(5)×(6)×(7)×[解析](1)射线AB与射线BA不是同一条射线,故(1)错误;(2)两点确定一条直线,故(2)正确;(3)两条端点重合的射线组成的图形叫做角,故(3)错误;(4)两点之间线段最短,故(4)错误;(5)若AB=BC,则点B不一定是AC的中点,故(5)错误;(6)道理为两点之间线段最短,故(6)错误;(7)如果三点共线,过其中两点画直线,共可以画1条,如果三点不共线,过其中两点画直线,共可以画3条,故(7)错误.|考向精练|1.[2019·吉林]曲桥是我国古代经典建筑之一,它的修建增加了游人在桥上行走的路程,有利于游人更好地观赏风光.如图16-7,A,B两地间修建曲桥与修建直的桥相比,增加了桥的长度,其中蕴含的数学道理是()A.两点之间,线段最短B.平行于同一条直线的两条直线平行C.垂线段最短D.两点确定一条直线图16-7A2.如图16-8,AM为∠BAC的平分线,下列等式错误的是()A.∠BAC=∠BAMB.∠BAM=∠CAMC.∠BAM=2∠CAMD.2∠CAM=∠BAC图16-8C3.[2018·德州]如图16-9,将一副三角尺按不同的位置摆放,下列摆放方式中∠α与∠β互余的是()A.图①B.图②C.图③D.图④图16-9A4.[2018·河南]如图16-10,直线AB,CD相交于点O,EO⊥AB于点O,∠EOD=50°,则∠BOC的度数为.图16-10140°考向二平行线的性质和判定例2[2019·鄂州]如图16-11,一块直角三角尺的一个顶点落在直尺的一边上,若∠2=35°,则∠1的度数为()A.45°B.55°C.65°D.75°图16-11[答案]B[解析]如图,作EF∥AB,∵AB∥CD,∴EF∥AB∥CD,∴∠2=∠AEF=35°,∠1=∠FEC.∵∠AEC=90°,∴∠1=∠FEC=90°-35°=55°,故选B.|考向精练|1.[2019·荆州]已知直线m∥n,将一块含30°角的直角三角板ABC按如图16-12方式放置(∠ABC=30°),其中A,B两点分别落在直线m,n上,若∠1=40°,则∠2的度数为()A.10°B.20°C.30°D.40°图16-12[答案]B[解析]∵直线m∥n,∴∠2+∠ABC+∠1+∠BAC=180°.∵∠ABC=30°,∠BAC=90°,∠1=40°,∴∠2=180°-30°-90°-40°=20°,故选B.2.[2019·泰安]如图16-13,直线l1∥l2,∠1=30°,则∠2+∠3=()A.150°B.180°C.210°D.240°图16-13[答案]C[解析]如图,过点E作EF∥l1,∵l1∥l2,∴EF∥l1∥l2,∴∠1=∠AEF=30°,∠FEC+∠3=180°,∴∠2+∠3=∠AEF+∠FEC+∠3=30°+180°=210°,故选C.3.[2019·东营]将一副三角板(∠A=30°,∠E=45°)按如图16-14所示方式摆放,使得BA∥EF,则∠AOF等于()A.75°B.90°C.105°D.115°图16-14[答案]A[解析]本题考查了平行线的性质以及三角形外角的性质,∵BA∥EF,∴∠OCF=∠A=30°,∴∠AOF=∠F+∠OCF=∠F+∠A=45°+30°=75°.故选A.4.[2019·黄冈]如图16-15,直线AB∥CD,直线EC分别与AB,CD相交于点A,点C.AD平分∠BAC,已知∠ACD=80°,则∠DAC的度数为.图16-15[答案]50°[解析]∵AB∥CD,∠ACD=80°,∴∠BAC=180°-∠ACD=180°-80°=100°.∵AD平分∠BAC,∴∠DAC=12∠BAC=12×100°=50°.5.[2019·扬州]将一个矩形纸片折叠成如图16-16所示的图形,若∠ABC=26°,则∠ACD=.图16-16[答案]128°[解析]延长DC,由题意可得∠ABC=∠BCE=∠BCA=26°,则∠ACD=180°-26°-26°=128°.故填128°.