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第16课时几何初步及平行线、相交线考点一三种基本图形——直线、射线、线段课前双基巩固考点聚焦1.直线基本事实:①确定一条直线.2.线段基本事实:两点之间,②最短.3.两点间的距离:连接两点间的线段的③,叫做这两点的距离.两点线段长度课前双基巩固1.角的定义:(1)有公共端点的两条射线组成的图形叫做角,这个公共端点是角的顶点,这两条射线是角的两条边.(2)一条射线绕着它的端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形叫做角.2.角的分类:角按照大小可以分为平角、周角、①、②、钝角.3.角的大小比较:(1)度量法;(2)叠合法.4.角的度量单位及换算:1周角=③,1平角=④,1直角=⑤;1°=60',1'=60″.5.角平分线:一般地,从一个角的顶点出发,把这个角分成两个相等的角的射线,叫做这个角的平分线.考点二角锐角直角360°180°90°考点三互为余角、互为补角课前双基巩固互为余角定义如果两个角的和等于90°(直角),就说这两个角互为余角性质同角(或等角)的余角①互为补角定义如果两个角的和等于180°(平角),就说这两个角互为补角性质同角(或等角)的补角②相等相等考点四邻补角、对顶角课前双基巩固邻补角的定义若两角有一条公共边,它们的另一边互为反向延长线,具有这种关系的两个角,互为邻补角对顶角定义若两角有一个公共顶点,且两角的两边互为反向延长线,具有这种位置关系的两个角,互为对顶角性质对顶角相等考点五“三线八角”的概念课前双基巩固同位角∠1和①,∠4和②,∠2和③,∠3和④是同位角内错角∠2和⑤,∠3和⑥是内错角同旁内角∠5和⑦,∠3和⑧是同旁内角∠5∠8∠6∠7∠8∠5∠2∠8考点六平行线的性质与判定课前双基巩固平行线的定义在同一平面内,①的两条直线叫做平行线平行公理经过直线外一点,有且只有②条直线与这条直线平行平行公理的推论如果两条直线都与第三条直线③,那么这两条直线也互相平行若a∥b,b∥c,则a∥c不相交一平行课前双基巩固平行线的判定同位角相等,两直线平行内错角相等,两直线平行同旁内角互补,两直线平行平行线的性质两直线平行,同位角相等两直线平行,内错角相等两直线平行,同旁内角互补考点七垂直课前双基巩固垂直如果两条直线相交成①,那么这两条直线互相垂直,其中一条直线叫做另一条直线的垂线,互相垂直的两条直线的交点叫做②垂直的性质在同一平面内,过一点有且只有③条直线与已知直线垂直直角垂足一课前双基巩固垂线段定义从直线外一点引一条直线的垂线,这点和垂足之间的线段叫做垂线段性质垂线段④点到直线的距离直线外一点到这条直线的⑤的长度,叫做点到直线的距离最短垂线段课前双基巩固对点演练题组一教材题1.[七上P134练习第2题改编](1)35°='=″;(2)38°15'38.15°(填“”“=”或“”).2.[七上P139练习第2题改编]若一个角是70°39',则它的余角为,补角为.[答案]1.(1)2100126000(2)2.19°21'109°21'课前双基巩固3.[七下P8习题5.1第5题改编]如图16-1,直线AB,CD相交于点O,EO⊥AB,垂足为O,若∠EOC=35°,则∠AOD=.图16-1[答案]125°课前双基巩固4.[七下P23习题5.3第4题改编]如图16-2,a∥b,c,d是截线,若∠1=80°,∠5=70°,则∠2=,∠3=,∠4=.图16-2[答案]80°110°110°[解析]∵a∥b,∴∠2=∠1=80°(两直线平行,内错角相等),∠3=180°-∠5=180°-70°=110°(两直线平行,同旁内角互补),∠4=∠3=110°(两直线平行,同位角相等).课前双基巩固5.[八上P17习题11.2第6题改编]如图16-3,AB∥CD,∠A=45°,∠C=∠E,则∠C=.图16-3[答案]22.5°课前双基巩固题组二易错题6.[2018·金华、丽水]如图16-4,∠B的同位角可以是()图16-4A.∠1B.∠2C.∠3D.∠4【失分点】错误认为同位角、内错角、同旁内角与两直线是否平行有关;有关三角板、量角器类角度计算题,不能抽象为数学问题.[答案]D[解析]根据同位角的定义,得∠B的同位角是∠4,故选D.课前双基巩固7.[2018·绵阳]如图16-5,有一块含有30°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上.如果∠2=44°,那么∠1的度数是()图16-5A.14°B.15°C.16°D.17°[答案]C[解析]如图,根据题意可得,如果∠2=44°,则∠3=60°-∠2=16°,易得∠1=∠3=16°.故选C.课堂考点探究探究一线与角的概念和基本性质【命题角度】(1)直接根据图形计算角度;(2)计算线段的和差.课堂考点探究例1判断正误:(1)射线AB与射线BA是同一条射线;()(2)两点确定一条直线;()(3)两条射线组成的图形叫做角;()(4)两点之间直线最短;()(5)若AB=BC,则点B是AC的中点;()(6)把一条弯曲的河道改成直道,可以缩短航程,其中的道理为过两点可以确定一条直线;()(7)平面上有任意三点,过其中两点画直线,共可以画3条.()课堂考点探究[答案](1)×(2)√(3)×(4)×(5)×(6)×(7)×[解析](1)射线AB与射线BA不是同一条射线,故(1)错误;(2)两点确定一条直线,故(2)正确;(3)两条端点重合的射线组成的图形叫做角,故(3)错误;(4)两点之间线段最短,故(4)错误;(5)若AB=BC,则点B不一定是AC的中点,故(5)错误;(6)道理为两点之间线段最短,故(6)错误;(7)如果三点共线,过其中两点画直线,共可以画1条,如果任意三点不共线,过其中两点画直线,共可以画3条,故(7)错误.课堂考点探究针对训练1.[2017·随州]某同学用剪刀沿直线将一片平整的银杏叶剪掉一部分(如图16-6),发现剩下的银杏叶的周长比原银杏叶的周长要小,能正确解释这一现象的数学知识是()A.两点之间线段最短B.两点确定一条直线C.垂线段最短D.经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行图16-6[答案]A课堂考点探究[答案]C2.[2017·广西]如图16-7,AM为∠BAC的平分线,下列等式错误的是()图16-7A.12∠BAC=∠BAMB.∠BAM=∠CAMC.∠BAM=2∠CAMD.2∠CAM=∠BAC课堂考点探究[答案]140°3.[2018·河南]如图16-8,直线AB,CD相交于点O,EO⊥AB于点O,∠EOD=50°,则∠BOC的度数为.图16-8课堂考点探究探究二角相关的计算例2填空:(1)12.14°=°'″;(2)15°24'=°.[答案](1)12824(2)15.4【命题角度】(1)度、分、秒之间的换算;(2)互为余角或补角的计算.课堂考点探究针对训练[答案]A[解析]图①中∠α与∠β互余,图②中∠α=∠β,图③中∠α=∠β,图④中∠α与∠β互补.故选A.1.[2018·德州]如图16-9,将一副三角尺按不同的位置摆放,下列摆放方式中∠α与∠β互余的是()图16-9A.图①B.图②C.图③D.图④课堂考点探究[答案](1)80(2)15.5[解析](2)根据度、分之间的换算关系,先把30'化成度,∵30'=0.5度,∴15°30'=15.5度.2.(1)已知∠A=100°,那么∠A的补角为度.(2)把15°30'化成度的形式,则15°30'=度.课堂考点探究探究三平行线的性质和判定【命题角度】(1)利用平行线的性质进行角度计算和角度关系证明;(2)判定两直线平行;(3)平行线的性质和判定的综合计算或证明;(4)平行线在实际生活中的应用.例3[2019·原创]如图16-10,在平行线a,b之间放置一块直角三角板,三角板的顶点A,B分别在直线a,b上,则∠1+∠2的值为()A.90°B.85°C.80°D.60°图16-10[答案]A[解析]过点C作CD∥a,则∠1=∠ACD.∵a∥b,∴CD∥b,∴∠2=∠DCB.∵∠ACD+∠DCB=90°,∴∠1+∠2=90°.课堂考点探究1.[2017·宁波]已知直线m∥n,将一块含30°角的直角三角板ABC按如图16-11方式放置(∠ABC=30°),其中A,B两点分别落在直线m,n上,若∠1=20°,则∠2的度数为()图16-11A.20°B.30°C.45°D.50°[答案]D[解析]∵直线m∥n,∴∠2=∠ABC+∠1=30°+20°=50°.针对训练课堂考点探究[答案]C[解析]因为a∥b,所以∠BAD=∠1,因为∠1=50°,所以∠BAD=50°,因为AD平分∠BAC,所以∠BAC=2∠BAD=100°,所以∠2=180°-∠BAC=80°.2.[2018·泸州]如图16-12,直线a∥b,直线c分别交a,b于点A,C,∠BAC的平分线交直线b于点D,若∠1=50°,则∠2的度数是()图16-12A.50°B.70°C.80°D.110°课堂考点探究[答案]B[解析]如图,分别过点C,D作CM,DN平行于AB,EF,则∠BAC=∠ACM=p,∠MCD+∠NDC=180°,∠NDE=∠DEF=q,∴∠NDC=∠CDE-∠NDE=y-q,∠MCD=∠ACD-∠ACM=x-p,∴x-p+y-q=180°,即x=p+q-y+180°.3.如图16-13,已知AB∥EF,∠BAC=p,∠ACD=x,∠CDE=y,∠DEF=q,则用p,q,y来表示x,得()图16-13A.x=p+y-q+180°B.x=p+q-y+180°C.x=p+q+yD.x=2p+2q-y+90°课堂考点探究[答案]200°[解析]过∠2的顶点作l2的平行线l,如图所示,则l∥l1∥l2,∴∠4=∠1=20°,∠BAC+∠3=180°,∴∠2+∠3=180°+20°=200°.4.[2017·威海]如图16-14,直线l1∥l2,∠1=20°,则∠2+∠3=.图16-14