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第32课时展开图与视图考点一立体图形的展开与折叠课前双基巩固考点聚焦常见的立体图形长方体、正方体、圆锥、球、棱柱(三棱柱、四棱柱等)、棱锥(三棱锥、四棱锥等)圆柱的展开图圆柱的平面展开图是由两个相同的圆形和一个长方形组成的课前双基巩固正方体的展开图(1)一四一型(2)二三一型(3)三三型(4)二二二型考点二投影的基本概念课前双基巩固投影定义一般地,用光线照射物体,在某个平面上得到的影子叫做物体的投影,照射光线叫做投影线,投影所在的平面叫做投影面平行投影由平行光线形成的投影叫做平行投影中心投影由同一点(点光源)发出的光线形成的投影叫做中心投影正投影投影线垂直于投影面产生的投影叫做正投影,正投影属于平行投影考点三物体的三视图课前双基巩固三视图主视图正投影情况下,在正面内得到的由前向后观察物体的视图,叫做主视图,主视图反映物体的长和高左视图正投影情况下,在侧面内得到的由左向右观察物体的视图,叫做左视图,左视图反映物体的宽和高俯视图正投影情况下,在水平面内得到的由上向下观察物体的视图,叫做俯视图,俯视图反映物体的长和宽画物体的三视图原则主视图和俯视图要长对正,主视图和左视图要高平齐,左视图和俯视图要宽相等提醒在画三视图时,看得见部分的轮廓线通常画成实线,因被其他部分遮挡而看不见部分的轮廓线通常画成虚线课前双基巩固对点演练题组一教材题1.[七上P119练习第3题]下列图形中可以作为一个正方体的展开图的是()图32-1[答案]C课前双基巩固2.[七上P123习题4.1第10题]如图32-2是一个小正方体的展开图,把展开图折叠成小正方体后,有“建”字一面的相对面上的字是()图32-2A.和B.谐C.社D.会[答案]D[解析]这是一个正方体的平面展开图,共有六个面,其中面“建”与面“会”相对,面“设”与面“谐”相对,面“和”与面“社”相对.课前双基巩固3.[九下P109复习题29第1题改编]如图32-3所示的三视图对应的物体是(填序号).图32-3图32-4[答案](3)课前双基巩固4.[九下P99例5改编]某工厂要加工一批密封罐,设计者给出了密封罐的三视图(如图32-5).按照三视图确定制作每个密封罐所需钢板的面积为mm2(图中尺寸单位:mm).图32-5[答案]150001+32[解析]由三视图可知,密封罐的形状是正六棱柱(如图).由展开图可知,制作一个密封罐所需钢板的面积为6×50×50+2×6×12×50×50×sin60°=6×502×1+32=150001+32(mm2).课前双基巩固题组二易错题5.如图32-6所示的几何体的左视图是()图32-6图32-7【失分点】没有分清三视图中的实线与虚线,有圆心与不带圆心的区别;由简单组合体的三视图想象几何体时注意图形特征.[答案]D课前双基巩固6.一个几何体的三视图如图32-8所示,该几何体是()图32-8A.直三棱柱B.长方体C.圆锥D.立方体[答案]A课堂考点探究探究一图形的展开与折叠例1[2018·雅安]下列图形不能折成一个正方体的是()图32-9[答案]B课堂考点探究针对训练1.[2017·嘉兴]一个立方体的表面展开图如图32-10所示,将其折叠成立方体后,“你”字对面的字是()图32-10A.中B.考C.顺D.利[答案]C[解析]正方体的表面展开图,相对的面之间一定相隔一个正方形,“祝”与“考”是相对面,“你”与“顺”是相对面,“中”与“利”是相对面.课堂考点探究2.[2018·河南]某正方体的每个面上都有一个汉字,如图32-11是它的一种展开图,那么在原正方体中,与“国”字所在面相对的面上的汉字是()图32-11A.厉B.害C.了D.我[答案]D课堂考点探究探究二几何体的三视图例2[2018·泰州]下列几何体中,主视图与俯视图不相同的是()图32-12[答案]B【命题角度】(1)已知简单几何体,识别三视图;(2)由三视图识别几何体或实物.课堂考点探究针对训练[2017·安徽]如图32-13,一个放置在水平试验台上的锥形瓶,它的俯视图为()图32-13图32-14[答案]B[解析]根据俯视图的概念,该几何体的俯视图是两个同心圆,故选B.课堂考点探究探究三根据视图判断几何体的个数【命题角度】(1)由三视图确定正方体组合体中小正方体的个数;(2)由两个视图确定正方体组合体中小正方体数量最多(最少)有多少个.例3[2018·荆门]某几何体由若干个大小相同的小正方体搭成,其主视图与左视图如图32-15所示,则搭成这个几何体的小正方体最少有()A.4个B.5个C.6个D.7个图32-15[答案]B[解析]由主视图和左视图知该几何体有3行3列,由主视图可知,第1列有3个小正方体,第2,3两列都只有一个小正方体,由左视图可知,第1行有3个小正方体,第2,3两行都只有一个小正方体,因此搭成这个几何体的小正方体最少的是如图所示的俯视图,数字表示在该位置上的小正方体的个数.故选B.课堂考点探究针对训练1.[2018·武汉]一个几何体由若干个相同的正方体组成,其主视图和俯视图如图32-16所示,则这个几何体中正方体的个数最多是()图32-16A.3B.4C.5D.6[答案]C[解析]由主视图知,俯视图中在该位置上最多正方体的个数如图所示(图中的数字表示在该位置上的正方体的个数),则这个几何体中正方体的个数最多是2+2+1=5.故选C.课堂考点探究2.一张桌子上摆放有若干个大小、形状完全相同的碟子,现从三个方向看,其三种视图如图32-17所示,则这张桌子上碟子的总数为()图32-17A.11B.12C.13D.14[答案]B[解析]观察分析其三视图可知:A处有4个碟子、B处有3个碟子、C处有5个碟子,则这张桌子上碟子的总数为4+3+5=12.故答案选B.课堂考点探究探究四根据视图求几何图形的表面积和体积例4如图32-18是某工件的三视图,则此工件的表面积为()图32-18A.15πcm2B.51πcm2C.66πcm2D.24πcm2【命题角度】由三视图中的尺寸结合几何图形展开图的特点,计算物体的表面积或体积.[答案]D[解析]根据三视图,可得几何体是圆锥,根据勾股定理,可得圆锥的母线长,根据扇形的面积公式,可得圆锥的侧面积,根据圆的面积公式,可得圆锥的底面积.圆锥的母线长为42+(62)2=5(cm),圆锥的侧面积为12×6π×5=15π(cm2),圆锥的底面积为π×622=9π(cm2),圆锥的表面积为15π+9π=24π(cm2),故选D.课堂考点探究针对训练1.[2018·临沂]如图32-19是一个几何体的三视图(图中尺寸单位:cm).根据图中所示数据求得这个几何体的侧面积是()图32-19A.12cm2B.(12+π)cm2C.6πcm2D.8πcm2[答案]C[解析]由三视图知该几何体是圆柱体,且底面直径是2cm,高是3cm,其侧面积为2π×3=6π(cm2),故选C.课堂考点探究2.[2018·日照]如图32-20是一个几何体的三视图(图中尺寸单位:cm),根据图中所示数据计算这个几何体的表面积是.图32-20[答案]4πcm2[解析]观察三视图确定此几何体为圆锥,由左视图知此圆锥的底面半径为1cm,高为22cm,由勾股定理计算母线长为3cm,所以此圆锥的表面积=侧面积+底面积=πrl+πr2=π×1×3+π×12=3π+π=4π(cm2).