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第8课时一元一次不等式(组)考点一不等式及其性质课前双基巩固不等式的相关概念不等式一般地,用不等号连接的式子叫做不等式不等式的解使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解不等式的解集一个含有未知数的不等式的所有的解,组成这个不等式的解集考点聚焦课前双基巩固不等式的基本性质性质1如果ab,那么a±cb±c性质2如果ab,c0,那么acbc,acbc性质3如果ab,c0,那么acbc,acbc考点二一元一次不等式的概念与解法课前双基巩固1.一元一次不等式:含有一个未知数,未知数的次数是1的不等式,叫做一元一次不等式,其一般形式为ax+b0或ax+b0(a≠0).2.解一元一次不等式是根据不等式的性质将不等式逐步化为xa或xa的形式.3.解一元一次不等式的一般步骤:(1)去分母;(2)去括号;(3)移项;(4)合并同类项;(5)系数化为1.课前双基巩固考点三一元一次不等式组的概念及其解法一元一次不等式组的概念含有相同未知数的若干个一元一次不等式所组成的不等式组叫做一元一次不等式组不等式组的解集的求法解不等式组一般先分别求出不等式组中各个不等式的解集并表示在数轴上,再求出它们的公共部分就得到不等式组的解集课前双基巩固不等式组的解集情况(假设ab)𝑥𝑎,𝑥𝑏xb同大取大𝑥𝑎,𝑥𝑏xa同小取小𝑥𝑎,𝑥𝑏axb大小小大中间找𝑥𝑎,𝑥𝑏无解大大小小解不了课前双基巩固考点四利用不等式解决日常生活中的实际问题方法:认真审题,找出题目中的不等关系,根据题目中的不等关系列出不等式,然后根据不等式的解法求解.【注意】列不等式解应用题的步骤大体与列方程解应用题相同,应紧紧抓住“至多”“至少”“不大于”“不小于”“不超过”“大于”“小于”等关键词.课前双基巩固对点演练题组一教材题1.[七下P117练习]设ab,用“”或“”号填空:(1)a+2b+2;(2)a-3b-3;(3)-4a-4b;(4)𝑎2𝑏2.2.[七下P124练习第1(4)题改编]不等式𝑥+16≥2𝑥-54+1的解集是.3.[七下P133复习题9第3(4)题]不等式组-3(𝑥-2)≥4-𝑥,1+2𝑥3𝑥-1的解集是.[答案]1.(1)(2)(3)(4)2.x≤543.x≤1课前双基巩固题组二易错题【失分点】注意不等式两边同时乘以或除以一个负数,不等号的方向要改变;在数轴上表示不等式的解集时,注意实心点与空心圈的区别.4.若ab,则下列结论不一定成立的是()A.a-1b-1B.2a2bC.-𝑎3-𝑏3D.a2b2[答案]D[解析]A选项,不等式两边同时减去1,不等号方向不变,故A成立.B选项,不等式两边同时乘以2,不等号方向不变,故B成立.C选项,不等式两边同时乘以-13,不等号方向改变,故C成立.D选项,举例,-5-2,但(-5)2(-2)2.故D不成立.故选D.课前双基巩固5.不等式组2𝑥+13,3𝑥+1≥-2的解集在数轴上表示正确的是()图8-1[答案]A[解析]解不等式2x+13,得x1;解不等式3x+1≥-2,得x≥-1.所以不等式组的解集为-1≤x1,表示-1的为实心,表示1的为空心,故选择A.课堂考点探究探究一一元一次不等式【命题角度】(1)解一元一次不等式;(2)一元一次不等式的解集与数轴表示的转化;(3)求一元一次不等式的整数解.例1解不等式:2𝑥-13≤3𝑥+24-1,并把解集表示在数轴上.解:2𝑥-13≤3𝑥+24-1.两边同时乘12,得4(2x-1)≤3(3x+2)-12.整理,得x≥2.∴不等式的解集为x≥2,解集在数轴上表示如图所示.课堂考点探究针对训练[2017·呼和浩特]已知关于x的不等式2𝑚-𝑚𝑥212x-1.(1)当m=1时,求该不等式的解集;解:(1)当m=1时,原不等式为2-𝑥212x-1,解得x2.(2)m取何值时,该不等式有解,并求出解集.(2)2𝑚-𝑚𝑥212x-1,整理得(m+1)x2(m+1),当m≠-1时,不等式有解;当m-1时,原不等式的解集为x2;当m-1时,原不等式的解集为x2.课堂考点探究探究二一元一次不等式组例2(1)不等式组𝑥-120,1-2𝑥3的解集为.(2)不等式组𝑥-4≤1,𝑥+122的解集是.(3)不等式组𝑥-112,𝑥13的解集为.(4)不等式组3𝑥-12𝑥,-5𝑥≥0的解集是.[答案](1)x12(2)3x≤5(3)无解(4)x≤0【命题角度】(1)一元一次不等式组的解集在数轴上的表示;(2)解一元一次不等式组,求出整数解.课堂考点探究[方法模型](1)解不等式组与解方程组不同,它必须先解出不等式组中的每个不等式,再找公共部分.(2)公共部分可按“同大取大,同小取小,大小小大中间找,大大小小解不了”来找.课堂考点探究针对训练1.[2018·威海]解不等式组,并将解集在数轴上表示出来.2𝑥-73(𝑥-1),①5-12(𝑥+4)≥𝑥,②解:解不等式①得,x-4.解不等式②得,x≤2.在同一条数轴上表示不等式①②解集如下:因此,原不等式组的解集为-4x≤2.课堂考点探究2.[2018·黄冈]求满足不等式组𝑥-3(𝑥-2)≤8①,12𝑥-13-32𝑥②的所有整数解.解:解①得:x≥-1,解②得:x2,所以不等式组的解集为-1≤x2,其中所有的整数解为:-1,0,1.课堂考点探究探究三与不等式(组)的解集有关的问题【命题角度】根据一元一次不等式(组)的解集情况,求不等式(组)中字母的取值.例3[2018·泰安]不等式组𝑥-13-12𝑥-1①,4(𝑥-1)≤2(𝑥-𝑎)②有3个整数解,则a的取值范围是()A.-6≤a-5B.-6a≤-5C.-6a-5D.-6≤a≤-5[答案]B[解析]解①得:x4,解②得:x≤2-a.则不等式组的解集是4x≤2-a.∵不等式组有3个整数解,∴7≤2-a8,解得:-6a≤-5,故选B.课堂考点探究针对训练1.[2017·泰安]不等式组2𝑥+96𝑥+1,𝑥-𝑘1的解集为x2.则k的取值范围为()A.k1B.k1C.k≥1D.k≤1[答案]C[解析]由2x+96x+1得x2,由x-k1得xk+1.因不等式组的解集为x2,所以k+1≥2,即k≥1.课堂考点探究2.[2018·德阳]如果关于x的不等式组2𝑥-𝑎≥0,3𝑥-𝑏≤0的整数解仅有x=2,x=3,那么适合这个不等式组的整数a,b组成的有序数对(a,b)共有()A.3个B.4个C.5个D.6个[答案]D[解析]2𝑥-𝑎≥0,3𝑥-𝑏≤0.解得𝑎2≤x≤𝑏3,又∵整数解有x=2,x=3,∴1𝑎2≤2,3≤𝑏34.解得2𝑎≤4,9≤𝑏12.又∵a,b为整数,∴a=3或4,b=9或10或11,∴(a,b)有(3,9),(3,10),(3,11),(4,9),(4,10),(4,11),共6个.课堂考点探究3.[2017·重庆B卷]若数a使关于x的不等式组𝑥-22≤-12𝑥+2,7𝑥+4-𝑎有且仅有四个整数解,且使关于y的分式方程𝑎𝑦-2+22-𝑦=2有非负数解,则所有满足条件的整数a的值之和是()A.3B.1C.0D.-3[答案]B[解析]解不等式𝑥-22≤-12x+2,得x≤3,解不等式7x+4-a,得x-𝑎+47,∵不等式组仅有四个整数解,∴整数解是3,2,1,0,∴-1≤-4+𝑎70,∴-4a≤3.∵分式方程有非负数解,∴a≥-2且a≠2,∴所有满足条件的整数a有-2,-1,0,1,3,其和为1,故答案为B.课堂考点探究探究四一元一次不等式的应用【命题角度】(1)商品销售问题,分配问题,工程问题;(2)积分问题,行程问题,车费问题,浓度问题;(3)方案选择与设计问题.课堂考点探究例4[2018·济宁]“绿水青山就是金山银山”,为保护生态环境,A,B两村准备各自清理所属区域养鱼网箱和捕鱼网箱,每村参加清理人数及总开支如下表:(1)若两村清理同类渔具的人均支出费用一样,求清理养鱼网箱和捕鱼网箱的人均支出费用各是多少元;(2)在人均支出费用不变的情况下,为节约开支,两村准备抽调40人共同清理养鱼网箱和捕鱼网箱,要使总支出不超过102000元,且清理养鱼网箱人数小于清理捕鱼网箱人数,则有哪几种分配清理人员的方案?村庄清理养鱼网箱人数/人清理捕鱼网箱人数/人总支出/元A15957000B101668000解:(1)设清理养鱼网箱的人均支出费用为x元,清理捕鱼网箱的人均支出费用为y元,根据题意列方程组,得:15𝑥+9𝑦=57000,10𝑥+16𝑦=68000,解得𝑥=2000,𝑦=3000,答:清理养鱼网箱的人均支出费用为2000元,清理捕鱼网箱的人均支出费用为3000元.课堂考点探究例4[2018·济宁]“绿水青山就是金山银山”,为保护生态环境,A,B两村准备各自清理所属区域养鱼网箱和捕鱼网箱,每村参加清理人数及总开支如下表:(2)在人均支出费用不变的情况下,为节约开支,两村准备抽调40人共同清理养鱼网箱和捕鱼网箱,要使总支出不超过102000元,且清理养鱼网箱人数小于清理捕鱼网箱人数,则有哪几种分配清理人员的方案?村庄清理养鱼网箱人数/人清理捕鱼网箱人数/人总支出/元A15957000B101668000课堂考点探究(2)设清理养鱼网箱人数为m,则清理捕鱼网箱人数为(40-m),根据题意,得:2000𝑚+3000(40-𝑚)≤102000,𝑚40-𝑚,解得18≤m20,∵m是整数,∴m=18或19,当m=18时,40-m=22,即清理养鱼网箱人数为18,清理捕鱼网箱人数为22;当m=19时,40-m=21,即清理养鱼网箱人数为19,清理捕鱼网箱人数为21.因此,有2种分配清理人员的方案,分别为①清理养鱼网箱人数为18,清理捕鱼网箱人数为22;②清理养鱼网箱人数为19,清理捕鱼网箱人数为21.