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第35课时概率考点一事件的分类课前双基巩固考点聚焦确定事件定义在一定条件下,有些事件发生与否可以事先确定,这样的事件叫做①必然事件确定事件中必然发生的事件叫做②,它发生的概率为1不可能事件确定事件中不可能发生的事件叫做③,它发生的概率为0随机事件在一定条件下,可能发生也可能不发生的事件,称为④,它发生的概率介于0与1之间确定事件必然事件不可能事件随机事件考点二概率的概念课前双基巩固1.概率的定义:一般地,对于一个随机事件A,我们把刻画其发生可能性大小的数值,称为随机事件A发生的概率,记为P(A).2.等可能事件的概率:一般地,如果在一次试验中,有n种可能的结果,并且它们发生的可能性都相等,事件A包含其中的m种结果,那么事件A发生的概率P(A)=𝑚𝑛.3.概率的意义:概率从数量上刻画了一个随机事件发生的可能性的大小.考点三概率的计算课前双基巩固列举法求概率如果在一次试验中,有n种可能的结果,并且它们发生的可能性都相等,事件A包含其中的m种结果,那么事件A发生的概率为用树状图法求概率当一次试验涉及3个或更多因素(例如从3个口袋中取球)时,列举法就不方便了,可采用画树状图法表示出所有可能的结果,再根据P(A)=𝑚𝑛计算概率利用频率估计概率一般地,在做大量重复试验时,随着试验次数的增加,一个事件出现的频率,总在一个固定数的附近摆动,显示出一定的稳定性,因此,我们可以通过大量的重复试验,用一个随机事件发生的频率去估计它的概率𝑚𝑛考点四概率的应用课前双基巩固用概率分析事件发生的可能性概率在日常生活和科技方面有着广泛的应用,如福利彩票、体育彩票、有奖促销等.事件发生的可能性越大,概率就越用概率设计游戏方案在设计游戏规则时应注意设计的方案要使双方获胜的概率相等,同时设计的方案要有科学性、实用性和可操作性等大课前双基巩固对点演练题组一教材题1.[九上P152复习题25第3题改编]从一副扑克牌中随机抽取一张.(1)它是王牌的概率是;(2)它是Q的概率是;(3)它是梅花的概率是.[答案](1)127(2)227(3)1354课前双基巩固2.[九上P140习题25.2第3题改编]一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球,把它们分别标号为1,2,3,4.随机摸取一个小球然后放回,再随机摸出一个小球.(1)两次取出的小球的标号相同的概率是;(2)两次取出的小球标号的和等于4的概率是.[答案](1)14(2)316[解析](1)画树状图如下:两次取出的小球的标号相同的情况有4种,概率为P=416=14.(2)画树状图如下:共有16种等可能的结果,其中两次取出的小球标号的和等于4的有3种,所以两次取出的小球标号的和等于4的概率P=316.课前双基巩固3.[九上P138练习第2题改编]有6张看上去无差别的卡片,上面分别写着1,2,3,4,5,6.随机抽取1张后,放回并混在一起,再随机抽取1张,那么第二次取出的数字能够整除第一次取出的数字的概率是.课前双基巩固[答案]718[解析]列表如下:第二次取出的数字能够整除第一次取出的数字的情况有(1,1),(2,1),(2,2),(3,1),(3,3),(4,1),(4,2),(4,4),(5,1),(5,5),(6,1),(6,2),(6,3),(6,6),共14种,故概率为1436=718.第1次第2次1234561(1,1)(2,1)(3,1)(4,1)(5,1)(6,1)2(1,2)(2,2)(3,2)(4,2)(5,2)(6,2)3(1,3)(2,3)(3,3)(4,3)(5,3)(6,3)4(1,4)(2,4)(3,4)(4,4)(5,4)(6,4)5(1,5)(2,5)(3,5)(4,5)(5,5)(6,5)6(1,6)(2,6)(3,6)(4,6)(5,6)(6,6)课前双基巩固4.[九上P139练习改编]经过某十字路口的汽车,可能直行,也可能向左转或向右转.如果这三种可能性大小相同,那么三辆汽车经过这个十字路口时,(1)三辆车全部继续直行的概率是;(2)两辆车向右转,一辆车向左转的概率是;(3)至少有两辆车向左转的概率是.[答案](1)127(2)19(3)727[解析]画树状图如下:共有27种情况.(1)三辆车全部直行的情况有一种,所以概率是127;(2)两辆车向右转,一辆车向左转的情况有3种,所以概率是19;(3)至少有两辆车向左转的情况有7种,所以概率是727.课前双基巩固题组二易错题5.用力旋转如图35-1所示的转盘甲和转盘乙,如果想让指针停在黑色上面,选取哪个转盘成功的机会比较大()A.转盘甲B.转盘乙C.两个一样大D.无法确定【失分点】混淆面积大小与概率大小的关系;摸球在分析结果时易忽略放回与不放回,且对树形图及列表法求概率不熟练.[答案]C[解析]虽然两圆面积不同,但是阴影部分均占14,故指针指向黑色部分的概率相同.故选C.图35-1课前双基巩固6.在一个不透明的空袋子里,放入仅颜色不同的2个红球和1个白球,从中随机摸出1个球后不放回,再从中随机摸出1个球,两次都摸到红球的概率是.[答案]13[解析]画树状图如下:共有6种等可能的结果数,其中两次都摸到红球的结果数为2,所以随机摸出1个球,两次都摸到红球的概率=26=13.故答案为13.课堂考点探究探究一生活中的确定事件与随机事件例1[2018·淄博]下列语句描述的事件中,是随机事件的为()A.水能载舟,亦能覆舟B.只手遮天,偷天换日C.瓜熟蒂落,水到渠成D.心想事成,万事如意[答案]D【命题角度】判断具体事件是确定事件(必然事件,不可能事件)还是随机事件.课堂考点探究针对训练1.下列事件中,是必然事件的是()A.两条线段可以组成一个三角形B.400人中至少有两个人的生日在同一天C.早上的太阳从西方升起D.打开电视机,正在播放动画片[答案]B[解析]根据必然事件是指在一定条件下,一定发生的事件,可得答案.两条线段可以组成一个三角形是不可能事件,故A选项错误;400人中至少有两个人的生日在同一天是必然事件,故B选项正确;早上的太阳从西方升起是不可能事件,故C选项错误;打开电视机,正在播放动画片是随机事件,故D选项错误.故选B.课堂考点探究2.[2018·福建A卷]投掷两枚质地均匀的骰子,骰子的六个面上分别刻有1到6的点数,则下列事件为随机事件的是()A.两枚骰子向上一面的点数之和大于1B.两枚骰子向上一面的点数之和等于1C.两枚骰子向上一面的点数之和大于12D.两枚骰子向上一面的点数之和等于12[答案]D[解析]事先就知道一定能发生的事件是必然事件,所以两枚骰子向上一面的点数之和大于1是必然事件;事先知道有可能发生,也有可能不发生的事件是随机事件,所以两枚骰子向上一面的点数之和等于12是随机事件;事先知道一定不会发生的事件是不可能事件,所以两枚骰子向上一面的点数之和等于1和两枚骰子向上一面的点数之和大于12都是不可能事件.故选D.课堂考点探究探究二概率的概念与计算例2如果事件A发生的概率是1100,那么在相同条件下重复试验,下列4种陈述:①说明做100次这种试验,事件A必发生1次;②说明事件A发生的频率是1100;③说明做100次这种试验中,前99次事件A没发生,最后1次事件A才发生;④说明做100次这种试验,事件A可能发生1次.不正确的有()A.①②③B.①②④C.②③④D.①②③④课堂考点探究[答案]A[解析]∵事件A发生的概率是1100,并不能说明做100次这种试验,事件A必发生1次,有可能多次发生,也有可能不发生,∴①符合题意;∵事件A发生的概率是1100,并不能说明事件A发生的频率是1100,∴②符合题意;∵事件A发生的概率是1100,并不能说明做100次这种试验中,前99次事件A没发生,最后1次事件A才发生,∴③符合题意;∵事件A发生的概率是1100,说明做100次这种试验,事件A可能发生1次,∴④不符合题意.∴4种陈述中,不正确的有①②③.课堂考点探究针对训练[2018·烟台]下列说法正确的是()A.367人中至少有2人生日相同B.任意掷一枚均匀的骰子,掷出的点数是偶数的概率是13C.天气预报说明天的降水概率为90%,则明天一定会下雨D.某种彩票中奖的概率是1%,则买100张彩票一定有1张中奖[答案]A课堂考点探究探究三用列表法或树状图法求概率【命题角度】(1)用列举法求简单事件的概率;(2)用列表法或画树状图法求概率.例3[2018·淮安]一只不透明袋子中装有三只大小、质地都相同的小球,球面上分别标有数字1,-2,3,搅匀后先从中任意摸出一个小球(不放回),记下数字作为点A的横坐标,再从余下的两个小球中任意摸出一个小球,记下数字作为点A的纵坐标.(1)用画树状图或列表等方法列出所有可能出现的结果;解:(1)画树状图如下:点A的坐标有(1,-2),(1,3),(-2,1),(-2,3),(3,1),(3,-2)这6种结果.(2)求点A落在第四象限的概率.(2)点A落在第四象限的概率=26=13.课堂考点探究[方法模型]当一次试验涉及多个因素(对象)时,常用“列表法”或“画树状图法”求出事件发生的所有等可能结果,然后找出所要求事件发生的结果数,根据概率的计算公式求其概率.课堂考点探究针对训练在一个不透明的布袋中装有相同的三个小球,其上面分别标注数字1,2,3,现从中任意摸出一个小球,将其上面的数字作为点M的横坐标;将球放回袋中搅匀,再从中任意摸出一个小球,将其上面的数字作为点M的纵坐标.(1)写出点M坐标的所有可能的结果;(2)求点M的横坐标与纵坐标之和是偶数的概率.解:(1)列表如下:则点M坐标的所有可能的结果有9个:(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),(2,3),(3,1),(3,2),(3,3).横坐标纵坐标1231(1,1)(2,1)(3,1)2(1,2)(2,2)(3,2)3(1,3)(2,3)(3,3)课堂考点探究在一个不透明的布袋中装有相同的三个小球,其上面分别标注数字1,2,3,现从中任意摸出一个小球,将其上面的数字作为点M的横坐标;将球放回袋中搅匀,再从中任意摸出一个小球,将其上面的数字作为点M的纵坐标.(2)求点M的横坐标与纵坐标之和是偶数的概率.(2)如表所示:横坐标和纵坐标123123423453456横、纵坐标之和为偶数的情况有5种,故P(点M的横坐标与纵坐标之和是偶数)=59.课堂考点探究探究四概率的应用【命题角度】(1)用概率分析游戏方案是否公平;(2)动手设计简单的公平游戏.例4[2018·遵义]某超市在端午节期间开展优惠活动,凡购物者可以通过转动转盘的方式享受折扣优惠,本次活动共有两种方式,方式一:转动转盘甲,指针指向A区域时,所购物品享受9折优惠,指针指向其他区域无优惠;方式二:同时转动转盘甲和转盘乙,若两个转盘的指针指向区域的字母相同,所购物品享受8折优惠,其他情况无优惠,在每个转盘中,指针指向每个区域的可能性相同.(若指针指向分界线,则重新转动转盘)(1)若顾客选择方式一,则享受9折优惠的概率为;(2)若顾客选择方式二,请用树状图或列表法列出所有可能,并求顾客享受8折优惠的概率.图35-214课堂考点探究例4[2018·遵义]某超市在端午节期间开展优惠活动,凡购物者可以通过转动转盘的方式享受折扣优惠,本次活动共有两种方式,方式一:转动转盘甲,指针指向A区域时,所购物品享受9折优惠,指针指向其他区域无优惠;方式二:同时转动转盘甲和转盘乙,若两个转盘的指针指向区域的字母相同,所购物品享受8折优惠,其他情况无优惠,在每个转盘中,指针指向每个区域的可能性相同.(若指针指向分界线,则重新转动转盘)(2)若顾客选择方式二,请用树状图或列表法列出所有可能,并求顾客享受8折优惠的概率.图35-2课堂考点探究(2)转两个转盘,所有可能的结果如下:转两个转盘,所有可能的结果有12种,每种结果出现的可能性相同,其中转到的两个字母相同,可享受8折优惠,这种结果有2种,所以P(享受8折优惠)=212=16,答:顾客享受8折优惠的概率为16.乙甲ABEA(A,A)(