（鲁京津琼专用）2020版高考数学大一轮复习 第五章 平面向量与复数 阶段强化练（四）课件

阶段强化练(四)第五章平面向量与复数一、选择题1.设a是非零向量，λ是非零实数，下列结论中正确的是A.a与λa的方向相反B.a与λ2a的方向相同C.|－λa|≥|a|D.|－λa|≥|λ|·a解析对于A，当λ0时，a与λa的方向相同，当λ0时，a与λa的方向相反；B正确；对于C，|－λa|＝|－λ||a|，由于|－λ|的大小不确定，故|－λa|与|a|的大小关系不确定；对于D，|λ|a是向量，而|－λa|表示长度，两者不能比较大小.12345678910111213141516√17182.(2019·湖北黄冈中学、华师附中等八校联考)已知向量a＝(0,1)，b＝(2,1)，且(b＋λa)⊥a，则实数λ的值为A.2B.－2C.1D.－1解析已知向量a＝(0,1)，b＝(2,1)，b＋λa＝(2,1＋λ)，(b＋λa)⊥a，即(b＋λa)·a＝1＋λ＝0⇒λ＝－1.故选D.√123456789101112131415161718解析a－b＝(0,2－m)，由于两个向量的夹角为钝角，由夹角公式得a－b·b|a－b||b|＝2m－m2|2－m|·1＋m20，3.(2019·四省联考诊断)若向量a＝(1,2)，b＝(1，m)，且a－b与b的夹角为钝角，则实数m的取值范围是A.(0,2)B.(－∞,2)C.(－2,2)D.(－∞，0)∪(2，＋∞)即2m－m20，解得m0或m2.故选D.√123456789101112131415161718A.2B.－2C.－25D.254.(2019·成都七中诊断)已知向量a＝(4，－7)，b＝(3，－4)，则a－2b在b方向上的投影为解析向量a＝(4，－7)，b＝(3，－4)，∴a－2b＝(－2,1)，∴(a－2b)·b＝(－2,1)·(3，－4)＝－10，√123456789101112131415161718|b|＝32＋－42＝5，∴向量a－2b在向量b方向上的投影为|a－2b|cos〈(a－2b)，b〉＝a－2b·b|b|＝－105＝－2.故选B.A.1B.2C.3D.45.如图所示，在△ABC中，点O是BC的中点，过点O的直线分别交直线AB，AC于不同的两点M，N，若AB→＝mAM→，AC→＝nAN→，则m＋n的值为解析∵O为BC的中点，√12345678910111213141516∴AO→＝12(AB→＋AC→)＝12(mAM→＋nAN→)＝m2AM→＋n2AN→，1718∵M，O，N三点共线，∴m2＋n2＝1，∴m＋n＝2.6.(2019·沈阳东北育才学校模拟)已知△ABC为等腰三角形，满足AB＝AC＝3，BC＝2，若P为底边BC上的动点，则AP→·(AB→＋AC→)A.有最大值8B.是定值2C.有最小值1D.是定值4123456789101112131415161718√解析如图，设AD是等腰三角形底边BC上的高，长度为3－1＝2.故AP→·(AB→＋AC→)＝(AD→＋DP→)·2AD→＝2AD→2＋2DP→·AD→＝2AD→2＝2×(2)2＝4.故选D.7.(2019·福建闽侯五校期中联考)设单位向量e1，e2对于任意实数λ，都有e1＋12e2≤|e1－λe2|成立，则向量e1，e2的夹角为A.π6B.2π3C.π3D.5π6√123456789101112131415161718由余弦定理得AC＝BD＝a2＋a2－2·a·a·cos120°＝3a，由图得AC→，BD→的夹角为60°，所以AC→·BD→＝3a·3a·cos60°＝18，∴a＝23.故选D.8.(2019·赣州十四县(市)期中联考)如图，正六边形ABCDEF中，AC→·BD→的值为18，则此正六边形的边长为A.2B.22C.3D.23解析设正六边形的边长为a，√1234567891011121314151617189.(2019·凉山诊断)设△ABC是边长为2的正三角形，E是BC的中点，F是AE的中点，则AB→·(FB→＋FC→)的值为A.3B.23C.4D.33故选A.解析AB→·(FB→＋FC→)＝AB→·2FE→＝AB→·AE→＝AB→·12(AB→＋AC→)＝12(AB→2＋AB→·AC→)123456789101112131415161718√＝1222＋2×2×cosπ3＝3，10.(2019·安徽皖南八校联考)如图，在△ABC中，AD⊥AB，DC→＝2BD→，|AB→|＝2，则AC→·AB→的值为A.－4B.－3C.－2D.－8故选D.12345678910111213141516解析因为AD⊥AB，DC→＝2BD→，|AB→|＝2，所以AC→·AB→＝(AB→＋BC→)·AB→＝(AB→＋3BD→)·AB→＝AB→2＋3BD→·AB→＝4－3|AB→||BD→|cos∠ABD＝4－3|AB→|2＝－8，1718√11.(2019·晋江四校期中)点M是△ABC的边BC上任意一点，N在线段AM上，且AN→＝xAB→＋yAC→，若x＋y＝13，则△NBC的面积与△ABC的面积的比值是A.12B.13C.23D.14123456789101112131415161718√12.(2019·长沙长郡中学调研)已知△ABC中，2AB→＋AC→－5AD→＝0，延长BD交AC于E，则|AE→||AC→|等于A.14B.23C.12D.13123456789101112131415161718√二、填空题13.(2019·山师大附中模拟)单位向量a，b的夹角为60°，则|a－2b|＝____.解析因为|a－2b|2＝a2＋4b2－4a·b＝3，1234567891011121314151631718所以|a－2b|＝3.14.△ABC中，AC＝4，BC＝3，∠ACB＝60°，E为边AC的中点，AD→＝23AB→＋13AC→，则CD→·BE→的值为______.－412345678910111213141516171815.(2019·新疆昌吉教育共同体月考)若等边△ABC的边长为2，平面内一点M满足CM→＝12CB→－13CA→，则AM→·BM→的值为_____.12345678910111213141516171816916.(2019·湖北黄冈中学、华师附中等八校联考)P为等腰直角三角形ABO内一点，O为直角顶点，|AO→|＝1，则|PA→|2＋|PB→|2＋|PO→|2的最小值为______.43根据点和点的距离公式得到|PA→|2＋|PB→|2＋|PO→|2＝x2＋y2＋x2＋(y－1)2＋(x－1)2＋y2＝3x2＋3y2－2(x＋y)＋2＝3x－132＋y－132＋43，当x＝13，y＝13时取得最小值43.解析建立如图坐标系，设点P(x，y)，A(1,0)，B(0,1).123456789101112131415161718三、解答题17.已知向量a＝(1,2)，b＝(－3,4).(1)求a＋b与a－b的夹角；12345678910111213141516∴cos〈a＋b，a－b〉＝－2，6·4，－240×20＝－2040×20＝－22.又∵〈a＋b，a－b〉∈[0，π]，∴〈a＋b，a－b〉＝3π4.1718解∵a＝(1,2)，b＝(－3,4)，∴a＋b＝(－2,6)，a－b＝(4，－2)，(2)若a⊥(a＋λb)，求实数λ的值.123456789101112131415161718解当a⊥(a＋λb)时，a·(a＋λb)＝0,∴(1,2)·(1－3λ，2＋4λ)＝0，则1－3λ＋4＋8λ＝0，∴λ＝－1.解f(x)＝－2asin2x＋23asinxcosx＋a＋b＝2asin2x＋π6＋b，∵a0，∴由2kπ－π2≤2x＋π6≤2kπ＋π2，得kπ－π3≤x≤kπ＋π6，k∈Z.∴函数y＝f(x)的单调递增区间是kπ－π3，kπ＋π6(k∈Z).18.(2019·吉林通榆一中期中)已知OA→＝(2asin2x，a)，OB→＝(－1,23sinxcosx＋1)，O为坐标原点，a≠0，设f(x)＝OA→·OB→＋b，ba.(1)若a0，写出函数y＝f(x)的单调递增区间；123456789101112131415161718解当x∈π2，π时，2x＋π6∈7π6，13π6，sin2x＋π6∈－1，12.∴－2a＋b＝2，a＋b＝5，得a＝1，b＝4.(2)若函数y＝f(x)的定义域为π2，π，值域为[2,5]，求实数a与b的值.∴a＋b＝2，－2a＋b＝5，得a＝－1，b＝3.综上知a＝－1，b＝3或a＝1，b＝4.123456789101112131415161718当a0时，f(x)∈[－2a＋b，a＋b]，当a0时，f(x)∈[a＋b，－2a＋b]，