（鲁京津琼专用）2020版高考数学大一轮复习 第四章 三角函数、解三角形 阶段自测卷（三）课件

阶段自测卷(三)第四章三角函数、解三角形A.35B.45C.－35D.－45一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1.(2019·浏阳六校联考)已知点P(－4,3)是角α终边上的一点，则sin(π－α)等于√∴sinα＝35，∴sin(π－α)＝sinα＝35.解析∵点P(－4,3)是角α终边上的一点，12345678910111213141516171819202122故选A.解析由题意可知f(x)＝3sinx＋3cosx2.(2019·长春质检)函数f(x)＝3sinx＋3cosx的最大值为A.3B.2C.23D.4＝2332sinx＋12cosx＝23sinx＋π6，∵－1≤sinx＋π6≤1，∴－23≤23sinx＋π6≤23，故函数f(x)＝3sinx＋3cosx的最大值为23.12345678910111213141516171819202122故选C.√A.12B.－22C.－12D.223.(2019·长沙长郡中学调研)cos210°cos75°－2cos215°sin15°等于√12345678910111213141516171819202122解析根据相应公式可得cos210°cos75°－2cos215°sin15°＝－cos30°cos75°－sin30°cos15°＝－(sin15°cos30°＋cos15°sin30°)＝－sin45°＝－故选B.22，4.(2019·安徽皖南八校联考)若角α满足cosα＋π4＝35，则sin2α等于A.725B.1625C.－725D.－1625√解析cos2α＋π2＝2cos2α＋π4－1＝2×352－1＝－725，12345678910111213141516171819202122又cos2α＋π2＝－sin2α，所以sin2α＝725.5.(2019·佛山禅城区调研)已知tanα＝2，则sin2α＋cos2α等于A.35B.－35C.－35或1D.1解析sin2α＋cos2α＝2sinαcosα＋cos2αsin2α＋cos2α＝2tanα＋1tan2α＋1，∴sin2α＋cos2α＝2×2＋122＋1＝1.√12345678910111213141516171819202122又∵tanα＝2，故选D.解析y＝sin2x＝sin2x－π12＋π6，故应向右平移π12个单位长度.故选B.6.(2019·惠州调研)为了得到函数y＝sin2x的图象，只需把函数y＝sin2x＋π6的图象A.向左平移π12个单位长度B.向右平移π12个单位长度C.向左平移π6个单位长度D.向右平移π6个单位长度√123456789101112131415161718192021227.(2019·成都七中诊断)设a，b，c分别是△ABC的内角A，B，C的对边，已知(b＋c)sin(A＋C)＝(a＋c)(sinA－sinC)，则A的大小为A.30°B.60°C.120°D.150°解析∵(b＋c)sin(A＋C)＝(a＋c)(sinA－sinC)，∴由正弦定理可得(b＋c)b＝(a＋c)(a－c)，整理可得b2＋c2－a2＝－bc，√12345678910111213141516171819202122∴由余弦定理可得cosA＝b2＋c2－a22bc＝－12，∴由A∈(0，π)，可得A＝120°.故选C.8.函数y＝Asin(ωx＋φ)A0，ω0，|φ|≤π2图象的一部分如图所示.为了得到这个函数的图象，只要将y＝sinx(x∈R)的图象上所有的点A.向左平移π3个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的12，纵坐标不变B.向左平移π3个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变C.向左平移π6个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的12，纵坐标不变D.向左平移π6个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变12345678910111213141516171819202122√A.kπ－14，kπ＋34，k∈ZB.2kπ－14，2kπ＋34，k∈ZC.k－14，k＋34，k∈ZD.2k－14，2k＋34，k∈Z9.(2019·吉林通榆一中期中)函数f(x)＝cos(ωx＋φ)的部分图象如图所示，则f(x)的单调递减区间为12345678910111213141516171819202122√10.(2019·沈阳东北育才学校联考)函数f(x)＝cosωx＋π3(ω0)在[0，π]内的值域为－1，12，则ω的取值范围为A.23，43B.0，43C.0，23D.[0,1]12345678910111213141516171819202122√11.(2019·赣州十四县(市)联考)在△ABC中，AC＝6，BC＝7，cosA＝15，O是△ABC的内心，若OP→＝xOA→＋yOB→，其中0≤x≤1,1≤y≤2，动点P的轨迹所覆盖的面积为A.1036B.536C.103D.203√1234567891011121314151617181920212212.(2019·荆州质检)函数f(x)＝2cosxsin(x＋φ)＋m|φ|π2的图象关于直线x＝π3对称，在区间0，π2上任取三个实数a，b，c，总能以f(a)，f(b)，f(c)的长为边构成三角形，则实数m的取值范围是A.(1，＋∞)B.32，＋∞C.(2，＋∞)D.52，＋∞12345678910111213141516171819202122√二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13.(2019·南充适应性考试)已知sinθ＝则cos2θ＝__.13，解析cos2θ＝1－2sin2θ＝1－2×132＝79.1234567891011121314151617181920212279解析∵tanα－π4＝－17，α∈0，π2，∴tanα＝tanα－π4＋π4＝－17＋11＋17＝34，1234567891011121314151617181920212214.已知tanα－π4＝－17，α∈0，π2，则sinα＋π6的值是________.∴sinα＝35，33＋410cosα＝45，∴sinα＋π6＝32sinα＋12cosα＝33＋410.解得a＝b＝6，且sinC＝154，S△ABC＝12absinC＝3154.又∵cosC＝14，c＝3，∴cosC＝a2＋b2－c22ab＝14，15.(2019·山师大附中模拟)△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，cosC＝14，c＝3，acosA＝bcosB，则△ABC的面积等于________.解析∵acosA＝bcosB，∴sinAcosA＝sinBcosB，化简得sinAcosB－cosAsinB＝sin(A－B)＝0，∵0Aπ，0Bπ，∴－πA－Bπ，∴A＝B，∴a＝b.12345678910111213141516171819202122315416.(2019·长沙长郡中学调研)已知A，B，C为△ABC的三内角，且其对边分别为a，b，c，若m＝sin2A1＋cos2A，2cosA2，n＝sinπ2＋Acos3π2＋A，－1＋cosA2.若m·n＝12，△ABC的周长为a＋4，△ABC的面积为3，则a的值是______.1234567891011121314151617181920212223三、解答题(本大题共70分)17.(10分)(2019·武汉示范高中联考)已知函数f(x)＝(1)求函数f(x)的单调递增区间；123456789101112131415161718192021222sin2π4＋x＋3cos2x－1.解方程移项得f(x)＝m＋2，方程有两解等价于函数f(x)与函数y＝m＋2有两个交点，画出两函数在区间0，π2内的图象如图所示：12345678910111213141516171819202122(2)若关于x的方程f(x)－m＝2在x∈0，π2上有两个不同的解，求实数m的取值范围.由图象知3≤m＋22，∴3－2≤m0.18.(12分)(2019·惠州调研)已知函数f(x)＝sin2ωx＋3sinωx·sinωx＋π2(ω0)的最小正周期为π.解f(x)＝1－cos2ωx2＋32sin2ωx＝32sin2ωx－12cos2ωx＋12＝sin2ωx－π6＋12.12345678910111213141516171819202122(1)求ω的值；因为函数f(x)的最小正周期为π，且ω0，所以2π2ω＝π，解得ω＝1.因此0≤sin2x－π6＋12≤32，解由(1)得f(x)＝sin2x－π6＋12.因为0≤x≤2π3，所以－π6≤2x－π6≤7π6，所以－12≤sin2x－π6≤1，(2)求函数f(x)在区间0，2π3上的取值范围.即f(x)的取值范围为0，3212345678910111213141516171819202122因为sinB0，所以cosB0，所以tanB＝sinBcosB＝1，因为B∈(0，π)，所以B＝π4.19.(12分)(2019·佛山禅城区调研)△ABC的对边分别为a，b，c，且满足a＝bcosC＋csinB.(1)求角B；12345678910111213141516171819202122解已知a＝bcosC＋csinB，由正弦定理得sinA＝sinBcosC＋sinCsinB，sin(B＋C)＝sinBcosC＋sinCsinB,sinBcosC＋cosBsinC＝sinBcosC＋sinCsinB，cosBsinC＝sinCsinB，因为在△ABC中sinC0，所以cosB＝sinB，12345678910111213141516171819202122(2)若cosA＝35，试求cosC的值.解因为cosA＝35，A∈(0，π)，所以sinA＝1－cos2A＝45，由(1)可知A＋C＝3π4，所以C＝3π4－A,cosC＝cos3π4－A＝cos3π4cosA＋sin3π4sinA，cosC＝22(sinA－cosA)＝2245－35＝210.20.(12分)已知f(x)＝sin(ωx＋φ)ω0，|φ|π2满足fx＋π2＝－f(x)，若其图象向左平移π6个单位长度后得到的函数为奇函数.2012345678910111213141516171819(1)求f(x)的解析式；2122即f(A)＝sin2A－π3的取值范围为(0,1].2012345678910111213141516171819(2)在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足(2c－a)cosB＝bcosA，求f(A)的取值范围.解∵(2c－a)cosB＝bcosA，由正弦定理得2sinCcosB＝sin(A＋B)＝sinC，2122又C∈0，π2，∴sinC≠0，∴cosB＝12，∴B＝π3.∵△ABC是锐角三角形，∴0C＝2π3－Aπ2，∴