（鲁京津琼专用）2020版高考数学大一轮复习 第四章 三角函数、解三角形 阶段强化练（三）课件

阶段强化练(三)第四章三角函数、解三角形A.－12B.12C.－32D.32一、选择题1.(2019·福建闽侯五校期中联考)sin215°－cos215°等于解析sin215°－cos215°＝－(cos215°－sin215°)12345678910111213141516√1718＝－cos30°＝－32.故选C.2.若sinα＝45，则sinα＋π4－22cosα等于A.225B.－225C.425D.－425√123456789101112131415161718解析sinα＋π4－22cosα＝sinαcosπ4＋cosαsinπ4－22cosα＝45×22＝225.解析由同角三角函数基本关系可得cosα＝1－sin2α＝1－－452＝35，结合两角差的正弦公式可得sinπ4－α＝sinπ4cosα－cosπ4sinα＝2235＋45＝7210.3.(2019·安徽皖中名校联考)已知sinα＝－45，且α是第四象限角，则sinπ4－α的值为A.5210B.325C.7210D.425故选C.√1234567891011121314151617184.(2019·长春质检)函数f(x)＝sinx＋π3＋sinx的最大值为A.3B.2C.23D.4故选A.√123456789101112131415161718解析函数f(x)＝sinx＋π3＋sinx＝12sinx＋32cosx＋sinx＝32sinx＋32cosx＝332sinx＋12cosx＝3sinx＋π6≤3.故f(x)的最大值为3.5.已知函数f(x)＝2cos(ωx＋φ)－1ω＞0，|φ|＜π8，其图象与直线y＝1相邻两个交点的距离为4π3，若f(x)＞0对x∈－π8，π4恒成立，则φ的取值范围是A.－π12，0B.－π8，－π24C.－π12，π8D.0，π12√1234567891011121314151617186.(2019·山师大附中模拟)设函数f(x)＝sin(2x＋φ)(0φπ)在x＝π6时取得最大值，则函数g(x)＝cos(2x＋φ)的图象A.关于点π6，0对称B.关于点π3，0对称C.关于直线x＝π6对称D.关于直线x＝π3对称12345678910111213141516√1718解析因为当x＝π6时，f(x)＝sin(2x＋φ)(0φπ)取得最大值，所以φ＝π6，即g(x)＝cos2x＋π6，对称中心为kπ2＋π6，0，k∈Z，对称轴x＝kπ2－π12，k∈Z，故选A.A.－513B.1213C.－1213D.5137.(2019·沈阳东北育才学校模拟)如图平面直角坐标系中，角α0απ2，角β－π2β0的终边分别交单位圆于A，B两点，若B点的纵坐标为－513，且满足S△AOB＝34，则sinα2·3cosα2－sinα2＋12的值为√123456789101112131415161718由x1＋x2＝π6×2＝π3，得f(x1＋x2)＝fπ3＝2sin2×π3＋π6＋2kπ＝1，故选C.8.(2019·重庆铜梁一中月考)已知函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)(ω0)，x∈－π12，2π3的图象如图，若f(x1)＝f(x2)，且x1≠x2，则f(x1＋x2)的值为A.3B.2C.1D.0√12345678910111213141516解析由图象得3T4＝2π3－－π12，∴T＝π，ω＝2πT＝2，由2sinπ6×2＋φ＝2sinπ3＋φ＝2，1718得π3＋φ＝π2＋2kπ(k∈Z)，∴φ＝π6＋2kπ(k∈Z)，9.(2019·重庆巴蜀中学期中)已知f(x)＝sin(ωx＋θ)其中ω0，θ∈0，π2，f′(x1)＝f′(x2)＝0，|x1－x2|的最小值为π2，f(x)＝fπ3－x，将f(x)的图象向左平移π6个单位长度得g(x)，则g(x)的单调递减区间是A.kπ，kπ＋π2(k∈Z)B.kπ＋π6，kπ＋2π3(k∈Z)C.kπ＋π3，kπ＋5π6(k∈Z)D.kπ＋π12，kπ＋7π12(k∈Z)123456789101112131415161718√10.(2019·成都七中诊断)已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)(其中ω0)的最小正周期为π，函数g(x)＝fx＋π4＋3f(x)，若对∀x∈R，都有g(x)≤gπ3，则φ的最小正值为A.π3B.2π3C.4π3D.5π3123456789101112131415161718√11.在△ABC中，三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若S△ABC＝23，a＋b＝6，acosB＋bcosAc＝2cosC，则c等于A.27B.4C.23D.33123456789101112131415161718√12.(2019·河北衡水中学调研)若函数f(x)＝sinωx＋π6(ω0)在区间(π，2π)内没有最值，则ω的取值范围是A.0，112∪14，23B.0，16∪13，23C.14，23D.13，23123456789101112131415161718√二、填空题13.(2019·陕西四校联考)已知sinα＝2cosα，则cos2α＝______.解析由已知得tanα＝2，cos2α＝cos2α－sin2α12345678910111213141516－351718＝cos2α－sin2αsin2α＋cos2α＝1－tan2αtan2α＋1＝1－44＋1＝－35.14.(2019·山师大附中模拟)已知sinπ6－x＝14，则sin2x＋π6＝____.解析根据三角函数诱导公式，得12345678910111213141516171878sinπ6－x＝cosπ3＋x＝14，sin2x＋π6＝－cos2x＋2π3＝－2cos2x＋π3＋1＝78.＝2sinx＋π4，所以t∈[－2，2]，则t2＝1＋2sinxcosx，所以sinxcosx＝t2－12，所以y＝t2＋t－1＝t＋122－54，对称轴为t＝－12，因为t∈[－2，2]，15.(2019·武汉示范高中联考)函数y＝sinx＋cosx＋2sinxcosx的最大值为________.2＋1解析令t＝sinx＋cosx，则t＝sinx＋cosx所以当t＝2时取得最大值，为2＋1.12345678910111213141516171816.(2019·银川一中月考)已知函数f(x)＝cosxsinx(x∈R)，则下列四个命题中正确的是______.(写出所有正确命题的序号)①若f(x1)＝－f(x2)，则x1＝－x2；②f(x)的最小正周期是2π；③f(x)在区间－π4，π4上是增函数；④f(x)的图象关于直线x＝3π4对称.123456789101112131415161718③④17.(2019·抚州七校联考)已知函数f(x)＝cos(ωx＋φ)ω0，|φ|π2的图象相邻两个对称轴之间的距离为π2，且f(x)的图象与y＝sinx的图象有一个横坐标为π4的交点.(1)求f(x)的解析式；三、解答题123456789101112131415161718f(x)min＝f5π8＝－1.12345678910111213141516解因为x∈0，7π8，所以2x－π4∈－π4，3π2，当2x－π4＝π，即x＝5π8时，f(x)取得最小值.1718(2)当x∈0，7π8时，求f(x)的最小值，并求使f(x)取得最小值的x的值.18.(2019·福建闽侯五校期中联考)已知向量a＝(sinx，cosx)，b＝(cosx，－cosx)，f(x)＝a·b.(1)求f(x)的最小正周期和单调递增区间；1234567891011121314151617183解∵a·b＝sin2x－π6－12＝－54，∴sin2x－π6＝－34.∵x∈7π12，5π6，∴2x－π6∈π，3π2，∴cos2x－π6＝－74，(2)若x∈7π12，5π6，a·b＝－54，求cos2x的值.∴cos2x＝cos2x－π6＋π6＝cos2x－π6cosπ6－sin2x－π6sinπ6＝－74×32－－34×12＝3－218.123456789101112131415161718