（鲁京津琼专用）2020版高考数学大一轮复习 第十二章 概率、随机变量及其分布 模拟试卷（二）课件

模拟试卷(二)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1.复数z满足(3－2i)z＝4＋3i(i为虚数单位)，则复数在复平面内对应的点位于A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限√则复数z在复平面内对应的点位于第一象限，故选A.12345678910111213141516171819202122解析由题意得，z＝4＋3i3－2i＝4＋3i3＋2i3－2i3＋2i＝613＋17i13，A.(1,2]B.1，94C.1，32D.(1，＋∞)√123456789101112131415161718192021222.若集合A＝{x|3－2x1}，B＝{x|3x－2x2≥0}，则A∩B等于解析因为A＝{x|x1}，B＝x0≤x≤32，所以A∩B＝x1x≤32.故选C.3.命题“∃x0∈N，使得lnx0(x0＋1)1”的否定是A.∀x∈N，都有lnx0(x0＋1)1B.∀x∉N，都有lnx(x＋1)≥1C.∀x0∈N，都有lnx0(x0＋1)≥1D.∀x∈N，都有lnx(x＋1)≥1√12345678910111213141516171819202122解析由于特称命题的否定为全称命题，所以“∃x0∈N，使得lnx0(x0＋1)1”的否定为“∀x∈N，都有lnx(x＋1)≥1”.故选D.123456789101112131415161718192021224.已知等比数列{an}中，a3＝2，a4a6＝16，则的值为A.2B.4C.8D.16√a10－a12a6－a8解析a5＝±a4·a6＝±16＝±4，∵q2＝a5a30，∴a5＝4，q2＝2，则a10－a12a6－a8＝q4＝4.5.袋子中有四个小球，分别写有“和、平、世、界”四个字，有放回地从中任取一个小球，直到“和”“平”两个字都取到就停止，用随机模拟的方法估计恰好在第三次停止的概率.利用电脑随机产生0到3之间取整数值的随机数，分别用0,1,2,3代表“和、平、世、界”这四个字，以每三个随机数为一组，表示取球三次的结果，经随机模拟产生了以下24个随机数组：232321230023123021132220011203331100231130133231031320122103233221020132由此可以估计，恰好第三次就停止的概率为A.18B.14C.16D.524√123456789101112131415161718192021226.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若3sinA＝2sinC，b＝5，cosC＝－13，则a等于A.3B.4C.6D.8√12345678910111213141516171819202122A.向右平移π6个单位长度B.向右平移π3个单位长度C.向左平移π6个单位长度D.向左平移π3个单位长度7.函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)其中的部分图象如图所示，为了得到g(x)＝sin2x的图象，则只需将f(x)的图象√12345678910111213141516171819202122A0，|φ|π2由表中数据得线性回归方程y^＝b^x＋a^中b^＝－2，预测当温度为5℃时，用电量的度数约为8.某单位为了解用电量(度)与气温(℃)之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温，并制作了对照表：12345678910111213141516171819202122气温x(℃)181310－1用电量y(度)24343864A.64B.66C.68D.70√9.已知抛物线C1：x2＝2py(y0)的焦点为F1，抛物线C2：y2＝(4p＋2)x的焦点为F2，点Px0，12在C1上，且|PF1|＝34，则直线F1F2的斜率为A.－12B.－14C.－13D.－1512345678910111213141516171819202122√A.2B.98C.3D.621234567891011121314151617181920212210.如图，在棱长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1中，M，N分别是A1D1，A1B1的中点，过直线BD的平面α∥平面AMN，则平面α截该正方体所得截面的面积为√11.体积为43的三棱锥P－ABC的顶点都在球O的球面上，PA⊥平面ABC，PA＝2，∠ABC＝π2，则球O的表面积的最小值为A.8πB.9πC.12πD.16π12345678910111213141516171819202122√12.若函数f(x)＝ax22－(1＋2a)x＋2lnx(a0)在区间12，1内有极大值，则a的取值范围是A.1e，＋∞B.(1，＋∞)C.(1,2)D.(2，＋∞)12345678910111213141516171819202122√二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)1234567891011121314151617181920212213.某学校共有教师300人，其中中级教师有120人，高级教师与初级教师的人数比为5∶4.为了解教师专业发展要求，现采用分层抽样的方法进行调查，在抽取的样本中有中级教师72人，则该样本中的高级教师人数为____.6014.在等腰直角△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC＝2，M，N为AC边上的两个动点(M，N不与A，C重合)，且满足，则的取值范围为______.12345678910111213141516171819202122|MN→|＝2BM→·BN→32，21234567891011121314151617181920212215.已知函数f(x)＝aln(x＋1＋x2)＋bx＋2，f(－3)＝7，则f(3)的值为___.－316.(2019·南充考试)已知抛物线y2＝2px(p0)的焦点为F(1,0)，直线l：y＝x＋m与抛物线交于不同的两点A，B.若0≤m1，则△FAB的面积的最大值是______.12345678910111213141516171819202122869三、解答题(本大题共70分)17.(10分)如图，AD是△ABC的外平分线，且BC＝CD.12345678910111213141516171819202122解由题设知S△ABD＝2S△ACD，sin∠BAD＝sin(π－∠BAD)＝sin∠CAD，(1)求sin∠Bsin∠ACB；所以sin∠Bsin∠ACB＝ACAB＝AC·AD·sin∠CADAB·AD·sin∠BAD＝S△ACDS△ABD＝12.(2)若AD＝4，CD＝5，求AB的长.12345678910111213141516171819202122解在△ABD中，由余弦定理可得AB2＝42＋102－2×4×10×cos∠ADB，在△ACD中，AC2＝42＋52－2×4×5×cos∠ADB.又AB2＝4AC2，所以cos∠ADB＝35，所以AB＝217.1234567891011121314151617181920212218.(12分)已知数列{an}的前n项和为Sn，满足S1＝1，且对任意正整数n，都有＋n＝Sn＋1－Sn.(1)求数列{an}的通项公式；Sn＋1n＋112345678910111213141516171819202122(2)若bn＝an2n，求数列{bn}的前n项和Tn.19.(12分)(2019·河北省衡水中学调研)在四棱锥P－ABCD中，AB∥CD，∠ABC＝90°，BC＝CD＝PD＝2，AB＝4，PA⊥BD，平面PBC⊥平面PCD，M，N分别是AD，PB的中点.(1)证明：PD⊥平面ABCD；12345678910111213141516171819202122(2)求MN与平面PDA所成角的正弦值.12345678910111213141516171819202122201234567891011121314151617181920.(12分)某工厂共有男女员工500人，现从中抽取100位员工对他们每月完成合格产品的件数统计如下：2122每月完成合格产品的件数(单位：百件)[26,28)[28,30)[30,32)[32,34)[34,36]频数10453564男员工人数72318112012345678910111213141516171819(1)其中每月完成合格产品的件数不少于3200件的员工被评为“生产能手”.由以上统计数据填写下面的2×2列联表，并判断是否有95%的把握认为“生产能手”与性别有关？2122非“生产能手”“生产能手”合计男员工女员工合计2012345678910111213141516171819(2)为提高员工劳动的积极性，工厂实行累进计件工资制：规定每月完成合格产品的件数在定额2600件以内的，计件单价为1元；超出(0,200]件的部分，累进计件单价为1.2元；超出(200,400]件的部分，累进计件单价为1.3元；超出400件以上的部分，累进计件单价为1.4元.将这4段的频率视为相应的概率，在该厂男员工中随机选取1人，女员工中随机选取2人进行工资调查，设实得计件工资(实得计件工资＝定额计件工资＋超定额计件工资)不少于3100元的人数为Z，求Z的分布列和均值.2122附：K2＝ad－bc2a＋bc＋da＋cb＋d.P(K2≥k0)0.0500.0100.001k03.8416.63510.828201234567891011121314151617181921.(12分)已知F为椭圆C：＝1(ab0)的右焦点，点P(2,3)在C上，且PF⊥x轴.(1)求C的方程；2122x2a2＋y2b2解因为点P(2,3)在C上，且PF⊥x轴，所以c＝2，由4a2＋9b2＝1，a2－b2＝4，得a2＝16，b2＝12，故椭圆C的方程为x216＋y212＝1.(2)过F的直线l交C于A，B两点，交直线x＝8于点M.判定直线PA，PM，PB的斜率是否依次构成等差数列？请说明理由.20123456789101112131415161718192122201234567891011121314151617181922.(12分)已知f(x)＝xlnx.(1)求f(x)的最小值；2122解f(x)的定义域是(0，＋∞)，令f′(x)＝lnx＋1＝0⇒x＝1e，所以f(x)在0，1e上单调递减，在1e，＋∞上单调递增，f(x)在x＝1e处取唯一的极小值，也是最小值f1e＝－1e.2012345678910111213141516171819(2)若f(x)≥kx－2(k＋1)(k∈Z)对任意x2都成立，求整数k的最大值.2122