（鲁京津琼专用）2020版高考数学大一轮复习 第十二章 概率、随机变量及其分布 阶段自测卷（八）课件

阶段自测卷(八)第十二章概率、随机变量及其分布一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1.(2019·陕西四校联考)将一颗质地均匀的骰子(一种各个面分别标有1,2,3,4,5,6个点的正方体玩具)先后抛掷2次，则出现向上的点数之和为大于8的偶数的概率为解析将先后两次的点数记为有序实数对(x，y)，则共有6×6＝36(个)基本事件，其中点数之和为大于8的偶数有(4,6)，(6,4)，(5,5)，(6,6)，共4种，12345678910111213141516171819202122A.112B.19C.16D.14√则满足条件的概率为436＝19.故选B.2.(2019·成都七中诊断)若随机变量X～N(3，σ2)，且P(X≥5)＝0.2，则P(1X5)等于A.0.6B.0.5C.0.4D.0.3√12345678910111213141516171819202122解析∵随机变量X服从正态分布N(3，σ2)，∴对称轴是x＝3.∵P(X≥5)＝0.2，∴P(1＜X＜5)＝1－2P(X≥5)＝1－0.4＝0.6.故选A.解析“男性获得纪念品，女性没有获得纪念品”的概率为20006000×30004000＝14，A.112B.14C.512D.7123.(2019·四省联考诊断)2018年国际山地旅游大会于10月14日在贵州召开，据统计有来自全世界的4000名女性和6000名男性徒步爱好者参与徒步运动，其中抵达终点的女性与男性徒步爱好者分别为1000名和2000名，抵达终点的徒步爱好者可获得纪念品一份.若记者随机电话采访参与本次徒步运动的1名女性和1名男性徒步爱好者，其中恰好有1名徒步爱好者获得纪念品的概率是√12345678910111213141516171819202122“男性没有获得纪念品，女性获得纪念品”的概率为40006000×10004000＝16，故“恰好有1名徒步爱好者获得纪念品”的概率为14＋16＝512.故选C.A.13B.12C.23D.34√123456789101112131415161718192021224.(2019·新乡模拟)从区间[0，π]内任取一个实数x，则sinx＋3cosx1的概率为解析由sinx＋3cosx1，得sinx＋π312，因为x∈[0，π]，所以x∈0，π2，由几何概型可知所求概率P＝π2π＝12，故选B.A.110B.0C.－110D.15√123456789101112131415161718192021225.设离散型随机变量X可能的取值为1,2,3,4，P(X＝k)＝ak＋b，又X的均值为E(X)＝3，则a＋b等于A.16B.13C.12D.23√123456789101112131415161718192021226.某班级在2018年国庆节晚会上安排了迎国庆演讲节目，共有6名选手依次演讲，则选手甲不在第一个也不在最后一个演讲的概率为解析6名选手依次演讲有A66种方法，选手甲不在第一个也不在最后一个演讲的安排方法有4A55，所以6名选手依次演讲，则选手甲不在第一个也不在最后一个演讲的概率为4A55A66＝23.A.12B.13C.23D.17.(2019·长春外国语学校月考)从甲、乙、丙三人中任选两名代表，甲被选中的概率是√12345678910111213141516171819202122解析从甲、乙、丙三人中任选两名代表的选法数为C23＝3，再确定甲被选中的选法数为2，所以概率为23，故选C.A.15B.35C.310D.9108.(2019·青岛调研)已知某运动员每次投篮命中的概率是40%.现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率：先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数，指定1,2,3,4表示命中，5,6,7,8,9,0表示不命中；再以每三个随机数为一组，代表三次投篮的结果.经随机模拟产生了如下10组随机数：907966191925271431932458569683.则该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为12345678910111213141516171819202122√解析由题意知模拟三次投篮的结果，经随机模拟产生了10组随机数，在10组随机数中表示三次投篮恰有两次命中的有：191,932,271，共3组随机数，故所求概率为.故选C.310A.π24B.π48C.112D.189.(2019·湖南五市十校联考)—只蚂蚁在三边长分别为6,8,10的三角形内自由爬行，某时刻该蚂蚁距离三角形的任意一个顶点的距离不超过1的概率为12345678910111213141516171819202122√1234567891011121314151617181920212210.(2019·长春质检)要将甲、乙、丙、丁4名同学分到A，B，C三个班级中，要求每个班级至少分到一人，则甲被分到A班的分法种数为A.6B.12C.24D.36√解析甲和另一个人一起分到A班有C13A22＝6(种)分法，甲一个人分到A班的方法有C23A22＝6(种)分法，共有12种分法.故选B.其中S△＝6，∴该点取自其中的直角三角形区域的概率为656＝328，故选A.A.328B.356C.325D.62511.(2019·河北衡水中学模拟)如图是希腊著名数学家欧几里德在证明勾股定理时所绘制的一个图形，该图形由三个边长分别为a，b，c的正方形和一个直角三角形围成.现已知a＝3，b＝4，若从该图形中随机取一点，则该点取自其中的直角三角形区域的概率为12345678910111213141516171819202122√解析∵a＝3，b＝4，∴c＝5，∴S＝a2＋b2＋c2＋12ab＝9＋16＋25＋6＝56，12.(2019·衡水中学摸拟)赵爽是我国古代数学家、天文学家，大约在公元222年，赵爽为《周碑算经》一书作序时，介绍了“勾股圆方图”，亦称“赵爽弦图”(以弦为边长得到的正方形是由4个全等的直角三角形再加上中间的一个小正方形组成的).类比“赵爽弦图”，可类似地构造如图所示的图形，它是由3个全等的三角形与中间的一个小等边三角形拼成的一个大等边三角形，设DF＝2AF＝2，若在大等边三角形中随机取一点，则此点取自小等边三角形的概率是A.413B.21313C.913D.3132612345678910111213141516171819202122√二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)1234567891011121314151617181920212213.从1,2,3,4这四个数中一次性随机地取出2个数，则所取2个数的乘积为奇数的概率是___.16解析从1,2,3,4这4个数中随机地取2个数有(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)，(3,4)，共6种情形，其中满足所取2个数的乘积为奇数的有(1,3)共1种情形，∴所求概率为16.14.一个不透明袋中装有大小、质地完全相同的四个球，四个球上分别标有数字2,3,4,6.现从中随机选取三个球，则所选的三个球上的数字能构成等差数列的概率是____.1234567891011121314151617181920212212解析因为从四个球中随机选三个共有C34＝4(种)不同的选法，所以根据古典概型概率计算公式，得P＝24＝12.其中能构成等差数列的三个数分别为(2,3,4)，(2,4,6)，共2种不同的选法，15.(2019·衡水中学模拟)由数字0,1组成的一串数字代码，其中恰好有7个1,3个0，则这样的不同数字代码共有_____个.解析依题意得，一串数字代码一共有10个数字，则取7个位置排1，剩下的位置排0，则不同数字的代码有＝120(个).12345678910111213141516171819202122120C71016.(2019·广州执信中学测试)大正方形的面积为13，四个全等的直角三角形围成中间的小正方形，较短的直角边长为2，向大正方形内投掷飞镖，则飞镖落在中间小正方形内的概率是_____.12345678910111213141516171819202122113三、解答题(本大题共70分)17.(10分)(2019·凉山诊断)从某市统考的学生数学考试试卷中随机抽查100份数学试卷作为样本，分别统计出这些试卷总分，由总分得到如右的频率分布直方图.(1)求这100份数学试卷成绩的中位数；12345678910111213141516171819202122解记这100份数学试卷成绩的中位数为x(95x105)，则0.002×10＋0.008×10＋0.013×10＋0.015×10＋(x－95)×0.024＝0.5，解得x＝100，所以中位数为100.(2)从总分在[55,65)和[135,145)的试卷中随机抽取2份试卷，求抽取的2份试卷中至少有一份总分少于65分的概率.123456789101112131415161718192021221234567891011121314151617181920212218.(12分)将4名大学生随机安排到A，B，C，D四个公司实习.(1)求4名大学生恰好在四个不同公司的概率；解将4人安排到四个公司中，共有44＝256(种)不同排法.记“4个人恰好在四个不同的公司”为事件A，事件A共包含A44＝24(个)基本事件，所以P(A)＝24256＝332，所以4名大学生恰好在四个不同公司的概率为332.12345678910111213141516171819202122(2)随机变量X表示分到B公司的学生的人数，求X的分布列和均值E(X).19.(12分)某市有A，B，C，D四个景点，一位游客来该市游览，已知该游客游览A的概率为，游览B，C和D的概率都是，且该游客是否游览这四个景点相互独立.(1)求该游客至多游览一个景点的概率；12345678910111213141516171819202122解记“该游客游览i个景点”为事件Ai，i＝0,1，2312则P(A0)＝1－231－121－121－12＝124，P(A1)＝231－123＋1－23C13·12·1－122＝524.所以该游客至多游览一个景点的概率为P(A0)＋P(A1)＝124＋524＝14.(2)用随机变量X表示该游客游览的景点的个数，求X的分布列和均值E(X).12345678910111213141516171819202122201234567891011121314151617181920.(12分)(2019·汉中质检)在中学生综合素质评价某个维度的测评中，分优秀、合格、尚待改进三个等级进行学生互评.某校高一年级有男生500人，女生400人，为了了解性别对该维度测评结果的影响，采用分层抽样方法从高一年级抽取了45名学生的测评结果，并作出频数统计表如下：表一：男生表二：女生(1)求x，y的值；2122男生等级优秀合格尚待改进频数15x5女生等级优秀合格尚待改进频数153y2012345678910111213141516171819(2)从表一、表二中所有尚待改进的学生中随机抽取3人进行交谈，记其中抽取的女生人数为X，求随机变量X的分布列及均值；21222012345678910111213141516171819(3)由表中统计数据填写下列2×2列联表，并判断是否有90%的把握认为“测评结果优秀与性别有关”.2122男生女生总计优秀非优秀总计45参考公式：K2＝nad－bc2a＋bc＋da＋cb＋d，其中n＝a＋b＋c＋d.参考数据：P(K2≥k0)0.010.050.01k02.7063.8416.635201234567891011121314151617181921.(12分)(2019·长沙长郡中学调研)为了响应全国文明城市建设的号召，某市文明办对本市市民进行了