搜索
[高考导航]考点内容高考(全国卷)三年命题情况对照分析201620172018命题热点交变电流、交变电流的图象Ⅰ卷·T16：理想变压器基本规律的应用Ⅲ卷·T19：理想变压器(原线圈中串有灯泡)无考查Ⅲ卷·T16：交变电流的图象、有效值(1)交变电流的图象、表达式及其“四值”的应用(2)理想变压器的基本原理及动态分析(3)远距离输电问题正弦交变电流的函数表达式、峰值和有效值理想变压器远距离输电实验一：探究变压器电压与线圈匝数的关系实验二：利用传感器设计并制作简单的自动控制装置第1讲交变电流的产生和描述知识排查交变电流、交变电流的图象______和_____都随时间做周期性变化的电流。1.交变电流2.正弦式交变电流的产生和图象(1)产生：在匀强磁场里，线圈绕________磁场方向的轴匀速转动。(如图1所示)大小方向垂直于图1(2)图象：线圈从中性面位置开始计时，如图2甲、乙、丙所示。图2描述交变电流的物理量一次周期性1.周期和频率(1)周期(T)：交变电流完成____________变化(线圈转一周)所需的时间，单位是秒(s)，公式T＝2πω。(2)频率(f)：交变电流在1s内完成周期性变化的______。单位是赫兹(Hz)。(3)周期和频率的关系：T＝______或f＝_______。次数1f1T(1)瞬时值：交变电流__________的值，是时间的函数。(2)峰值：交变电流的电流或电压所能达到的________。(3)有效值：让交变电流与恒定电流分别通过相同的电阻，如果它们在交变电流的一个周期内________________相等，则这个恒定电流I、恒定电压U就是这个交变电流的有效值。注意：正弦式交变电流的有效值与峰值之间的关系2.交变电流的“四值”(4)平均值：交变电流图象中波形与横轴所围面积跟时间的比值，其数值可以用E－＝______计算。nΔΦΔt某一时刻最大值产生的热量I＝_____，U＝_____，E＝_____。Im2Um2Em2小题速练答案(1)×(2)×(3)√(4)×(5)√1.思考判断(1)矩形线圈在匀强磁场中匀速转动时，一定会产生正弦式交变电流。()(2)有效值公式I＝Im2适用于任何交变电流。()(3)交流电气设备上所标的电压和电流值是交变电流的有效值。()(4)交流电压表和电流表测量的是交流电的平均值。()(5)电容器的耐压值是指电压的峰值。()图32.(多选)[人教版选修3－2·P34·T5改编]如图3所示，闭合的矩形导体线圈abcd在匀强磁场中绕垂直于磁感线的对称轴OO′匀速转动，沿着OO′方向观察，线圈沿顺时针方向转动。已知匀强磁场的磁感应强度为B，线圈匝数为n，ab边的边长为L1，ad边的边长为L2，线圈电阻为R，转动的角速度为ω，则当线圈转至图示位置时()答案ACA.线圈中感应电流的方向为abcdaB.线圈中的感应电动势为2nBL2ωC.穿过线圈的磁通量随时间的变化率最大D.线圈ad边所受安培力的大小为n2B2L1L2ωR，方向垂直纸面向里图43.在匀强磁场中，一矩形金属线框绕与磁感线垂直的转轴匀速转动，如图4甲所示，产生的交变电动势的图象如图乙所示，则()A.t＝0.005s时线框的磁通量变化率为零B.t＝0.01s时线框平面与中性面重合C.线框产生的交变电动势有效值为311VD.线框产生的交变电动势频率为100Hz答案B正弦式交变电流的产生及变化规律1.正弦式交变电流产生过程中的两个特殊位置概念中性面位置与中性面垂直的位置图示特点B⊥SB∥SΦ＝BS，最大Φ＝0，最小e＝nΔΦΔt＝0，最小e＝nΔΦΔt＝nBSω，最大电流为零，方向改变电流最大，方向不变2.正弦式交变电流的变化规律(线圈从中性面位置开始计时)函数表达式图象磁通量Φ＝Φmcosωt＝BScosωt电动势e＝Emsinωt＝nBSωsinωt电流i＝Imsinωt＝EmR＋rsinωt电压u＝Umsinωt＝REmR＋rsinωt说明：e、i、u三个量的变化步调总是一致的，且总是与Φ的变化反相。1.如图5所示，单匝矩形线圈在匀强磁场中匀速转动，其转动轴线OO′与磁感线垂直。已知匀强磁场的磁感应强度B＝1T，线圈所围面积S＝0.1m2，转速12r/min。若从中性面开始计时，则线圈中产生的感应电动势的瞬时值表达式应为()图5A.e＝12πsin(120t)VB.e＝24πsin(120πt)VC.e＝0.04πsin(0.4πt)VD.e＝0.4πcos(2πt)V答案C解析矩形线圈在匀强磁场中匀速转动时，角速度ω＝2πn＝2π×1260rad/s＝0.4πrad/s，产生感应电动势的最大值为Em＝BSω＝BS·2πn＝1×0.1×0.4πV＝0.04πV，故其瞬时值表达式为e＝0.04πsin(0.4πt)V，选项C正确。图62.(多选)(2017·天津理综)在匀强磁场中，一个100匝的闭合矩形金属线圈，绕与磁感线垂直的固定轴匀速转动，穿过该线圈的磁通量随时间按图6所示的正弦规律变化。设线圈总电阻为2Ω，则()A.t＝0时，线圈平面平行于磁感线B.t＝1s时，线圈中的电流改变方向C.t＝1.5s时，线圈中的感应电动势最大D.一个周期内，线圈产生的热量为8π2J答案AD解析t＝0时，磁通量为零，线圈平面平行于磁感线，故选项A正确；每经过一次中性面(线圈平面垂直于磁感线，磁通量有最大值)电流的方向改变一次，t＝1s时，磁通量为零，线圈平面平行于磁感线，故选项B错误；t＝1.5s时，磁通量有最大值，但磁通量的变化率为零ΔΦΔt＝0，根据法拉第电磁感应定律可知线圈中的感应电动势为零，故选项C错误；感应电动势最大值Em＝NBSω＝N·Φm·2πT＝4πV，有效值E＝Em2＝22πV，一个周期内线圈产生的热量Q＝E2RT＝8π2J，故选项D正确。如何书写交变电流瞬时值的表达式(1)书写交变电流瞬时值的表达式，一定要注意初始位置是中性面还是峰值面。若从中性面开始，则为正弦函数；若从峰值面开始，则为余弦函数。(2)弄清图象与瞬时值表达式之间的关系，由图象可以直接看出周期与峰值，由ω＝2πT求角速度，然后就可以写出瞬时值的表达式。(3)交变电流实际上还是由电磁感应产生的，其大小取决于磁通量的变化率，其图象与磁通量的图象是“互余”的关系。交变电流有效值的计算计算交变电流有效值的“三法”1.公式法2.定义法(非正弦式电流)计算时要抓住“三同”：“相同时间”内“相同电阻”上产生“相同热量”，列式求解，注意时间至少取一个周期或为周期的整数倍。3.能量转化法当有电能和其他形式的能转化时，可利用能的转化和守恒定律来求有效值。利用E＝Em2、U＝Um2、I＝Im2计算，只适用于正(余)弦式交变电流。图7【例1】(2018·全国卷Ⅲ，16)一电阻接到方波交流电源上，在一个周期内产生的热量为Q方；若该电阻接到正弦交流电源上，在一个周期内产生的热量为Q正。该电阻上电压的峰值均为u0，周期均为T，如图7所示。则Q方∶Q正等于()A.1∶2B.2∶1C.1∶2D.2∶1答案D解析根据焦耳定律知热量与方波中的电流方向的变化无关，故Q方＝u20RT；而正弦交变电流电压的有效值等于峰值的12，故Q正＝u022RT＝12·u20RT，所以Q方Q正＝21，选项D正确。1.如图8所示为一个经双可控硅调节后加在电灯上的电压，正弦交流电的每一个二分之一周期中，前面四分之一周期被截去，则现在电灯上电压的有效值为()图8A.UmB.Um2C.Um3D.Um2答案D解析从U－t图象上看，每个14周期正弦波形的有效值U1＝Um2，根据有效值的定义得U2RT＝Um22R×T4×2＋0，解得U＝Um2，选项D正确。图9A.10VB.20VC.15VD.14.1V2.某研究小组成员设计了一个如图9所示的电路，已知纯电阻R的阻值不随温度变化。与R并联的是一个理想的交流电压表，D是理想二极管(它的导电特点是正向电阻为零，反向电阻为无穷大)。在A、B间加一交流电压，瞬时值的表达式为u＝202sin100πt(V)，则交流电压表示数为()答案D解析二极管具有单向导电性，使得半个周期内R通路，另半个周期内R断路，在正半周内，交流电的有效值为20V，故一个周期内的电阻发热为Q＝U2RT＝202R·T2，解得U＝102V≈14.1V，选项D正确。交变电流“四值”的理解与应用交变电流“四值”的比较物理量物理含义重要关系应用及说明瞬时值交变电流某一时刻的值e＝Emsinωti＝Imsinωt计算线圈某时刻的受力情况峰值最大的瞬时值Em＝nBSωIm＝EmR＋r讨论电容器的击穿电压有效值跟交变电流的热效应等效的恒定电流的值E＝Em2U＝Um2I＝Im2适用于正(余)弦式交变电流(1)计算与电流的热效应有关的量(如电功、电功率、电热等)(2)电气设备“铭牌”上所标的一般是有效值(3)保险丝的熔断电流为有效值平均值交变电流图象中图线与时间轴所夹的面积与时间的比值E－＝Blv－E－＝nΔΦΔtI－＝E－R＋r计算通过电路横截面的电荷量【例2】(2019·朝阳区质检)在匀强磁场中，一矩形金属线框绕与磁感线垂直的转轴匀速转动，如图10甲所示，产生的交变电动势随时间变化规律的图象如图乙所示，已知发电机线圈内阻为1.0Ω，外接一只电阻为9.0Ω的灯泡，则()图10A.电压表V的示数为20VB.电路中的电流方向每秒改变5次C.灯泡实际消耗的功率为36WD.电动势随时间变化的瞬时值表达式为e＝20cos5πt(V)解析根据乙图可知，交变电流的周期T＝0.2s，频率f＝5Hz，所以电路中的电流方向每秒改变10次，选项B错误；电动势随时间变化的瞬时值表达式为e＝202cos10πt(V)，选项D错误；由乙图知，最大感应电动势为Em＝202V，则电动势的有效值为E＝Em2＝20V，I＝Er＋R＝201＋9A＝2A，电压表的示数为灯泡两端电压U＝IR＝2×9V＝18V，选项A错误；灯泡的实际功率为P＝I2R＝36W，选项C正确。答案C图11[针对训练](多选)如图11所示，边长为L的正方形单匝线圈abcd，电阻为r，外电路的电阻为R，ab的中点和cd的中点的连线OO′恰好位于匀强磁场的边界线上，磁场的磁感应强度为B，若线圈从图示位置开始，以角速度ω绕OO′轴匀速转动，则以下判断正确的是()A.图示位置线圈中的感应电动势最大为Em＝BL2ωB.闭合电路中感应电动势的瞬时值表达式为e＝12BL2ωsinωtC.线圈从图示位置转过180°的过程中，流过电阻R的电荷量为q＝2BL2R＋rD.线圈转动一周的过程中，电阻R上产生的热量为Q＝πB2ωL4R4（R＋r）2答案BD解析图示位置线圈中的感应电动势最小为零，选项A错误；若线圈从图示位置开始转动，闭合电路中感应电动势的瞬时值表达式为e＝12BL2ωsinωt，选项B正确；线圈从图示位置转过180°的过程中，流过电阻R的电荷量为q＝ΔΦR总＝BL2R＋r，选项C错误；线圈转动一周的过程中，电阻R上产生的热量为Q＝（Em2）2R＋r·2πω·RR＋r＝πB2ωL4R4（R＋r）2，选项D正确。