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第3讲光的折射全反射知识排查光的折射定律折射率1.折射现象光从一种介质斜射入另一种介质时传播方向发生______的现象，如图1所示。2.折射定律改变(1)内容：折射光线与入射光线、法线处在同一平面内，折射光线与入射光线分别位于法线的______；入射角的正弦值与折射角的正弦值成_______。图1(2)表达式：sinθ1sinθ2＝n12，式中n12是比例常数。两侧正比(1)物理意义：折射率反映介质的光学特性，折射率大，说明光从真空射入到该介质时_________，反之偏折角小。(2)定义式：n＝_______，不能说n与sinθ1成正比，与sinθ2成反比。折射率由介质本身的光学性质和光的_______决定。(3)计算公式：n＝______，因vc，故任何介质的折射率总大于1。3.折射率一一偏折角大频率sinθ1sinθ2cv全反射光导纤维1.全反射(1)定义：光从光密介质射入光疏介质时，当入射角增大到某一角度，折射光线______，只剩下反射光线的现象。(2)条件：①光从光密介质射向光疏介质。②入射角_________临界角。(3)临界角：折射角等于90°时的入射角。若光从光密介质(折射率为n)射向真空或空气时，发生全反射的临界角为C，则sinC＝_______。介质的折射率越大，发生全反射的临界角越小。一一消失大于等于1n光导纤维的原理是利用光的全反射(如图2)。2.光导纤维一一图2小题速练(1)密度大的介质一定是光密介质。()(2)光从空气射入玻璃时，只要入射角足够大可能发生全反射。()(3)在水中，蓝光的传播速度大于红光的传播速度。()(4)在潜水员看来，岸上的所有景物都出现在一个倒立的圆锥里。()(5)光纤通信利用了全反射的原理。()(6)折射率跟折射角的正弦成正比。()答案(1)×(2)×(3)×(4)√(5)√(6)×1.思考判断图32.(多选)a、b两种单色光组成的光束从玻璃进入空气时，其折射光束如图3所示，则关于a、b两束光的说法正确的是()A.玻璃对a光的折射率小于对b光的折射率B.增大入射角时，a光首先发生全反射C.a光的频率大于b光的频率D.在真空中a光的波长大于b光的波长解析a光的偏折程度小于b光，所以玻璃对a光的折射率小于对b光的折射率，增大入射角，b光首先发生全反射，选项A正确，B错误；折射率大，频率大，所以a光的频率小于b光的频率，选项C错误；根据c＝λf知，a光的波长长，选项D正确。答案AD折射定律与折射率的理解及应用1.对折射率的理解(1)折射率大小不仅反映了介质对光的折射本领，也反映了光在介质中传播速度的大小v＝cn。(2)折射率与入射角的大小无关，与介质的密度无关，光密介质不是指密度大的介质。(3)折射率的大小不仅与介质本身有关，还与光的频率有关。同一种介质中，频率越大的色光折射率越大，传播速度越小。(4)同一种色光，在不同介质中虽然波速、波长不同，但频率不变。(1)根据题意画出正确的光路图。(2)利用几何关系确定光路中的边、角关系，要注意入射角、折射角均以法线为标准。(3)利用折射定律、折射率公式求解。(4)注意：在折射现象中光路是可逆的。2.解答光的折射问题的思路3.平行玻璃砖、三棱镜和圆柱体(球)对光路的控制特点平行玻璃砖三棱镜圆柱体(球)结构玻璃砖上下表面是平行的横截面为三角形的三棱镜横截面是圆对光线的作用通过平行玻璃砖的光线不改变传播方向，但要发生侧移通过三棱镜的光线经两次折射后，出射光线向棱镜底面偏折圆界面的法线是过圆心的直线，光线经过两次折射后向圆心偏折应用测定玻璃的折射率全反射棱镜，改变光的传播方向改变光的传播方向图4【例1】[2018·全国卷Ⅲ，T34(2)]如图4，某同学在一张水平放置的白纸上画了一个小标记“·”(图中O点)，然后用横截面为等边三角形ABC的三棱镜压在这个标记上，小标记位于AC边上。D位于AB边上，过D作AC边的垂线交AC于F。该同学在D点正上方向下顺着直线DF的方向观察，恰好可以看到小标记的像；过O点做AB边的垂线交直线DF于E；DE＝2cm，EF＝1cm。求三棱镜的折射率。(不考虑光线在三棱镜中的反射)解析过D点作AB边的法线NN′，连接OD，则∠ODN＝α为O点发出的光线在D点的入射角；设该光线在D点的折射角为β，如图所示。根据折射定律有nsinα＝sinβ①式中n为三棱镜的折射率。由几何关系可知β＝60°②∠EOF＝30°③在△OEF中有EF＝OEsin∠EOF④根据题给条件可知，△OED为等腰三角形，有α＝30°⑥由③④式和题给条件得OE＝2cm⑤由①②⑥式得n＝3答案31.(2016·四川高考)某同学通过实验测定半圆形玻璃砖的折射率n。如图5甲所示，O是圆心，MN是法线，AO、BO分别表示某次测量时光线在空气和玻璃砖中的传播路径。该同学测得多组入射角i和折射角r，作出sini－sinr图象如图乙所示。则()图5A.光由A经O到B，n＝1.5B.光由B经O到A，n＝1.5C.光由A经O到B，n＝0.67D.光由B经O到A，n＝0.67答案B解析介质折射率的计算为空气中的角度和介质中角度的正弦值之比，空气中角度较大，对应正弦值较大，对应图乙中，折射率n＝sinrsini＝0.90.6＝1.5，由入射角为i知，光线从B经O到A,故选项B正确，A、C、D错误。图62.(2017·全国卷Ⅰ)如图6所示，一玻璃工件的上半部是半径为R的半球体，O点为球心；下半部是半径为R、高为2R的圆柱体，圆柱体底面镀有反射膜。有一平行于中心轴OC的光线从半球面射入，该光线与OC之间的距离为0.6R。已知最后从半球面射出的光线恰好与入射光线平行(不考虑多次反射)。求该玻璃的折射率。解析如图，根据光路的对称性和光路可逆性，与入射光线相对于OC轴对称的出射光线一定与入射光线平行。这样，从半球面射入的折射光线，将从圆柱体底面中心C点反射。设光线在半球面的入射角为i，折射角为r。由折射定律得sini＝nsinr①由正弦定理得sinr2R＝sin（i－r）R②由几何关系，入射点的法线与OC的夹角为i。由题设条件和几何关系得sini＝LR③式中L是入射光线与OC的距离，L＝0.6R。由②③式和题给数据得sinr＝6205④由①③④式和题给数据得n＝2.05≈1.43答案1.43光的全反射问题1.解答全反射类问题的技巧(1)解答全反射类问题时，要抓住发生全反射的两个条件：①光必须从光密介质射入光疏介质；②入射角大于或等于临界角。(2)利用好光路图中的临界光线，准确地判断出恰好发生全反射的光路图是解题的关键，且在作光路图时尽量与实际相符。2.求光的传播时间的一般思路(1)全反射现象中，光在同种均匀介质中的传播速度不发生变化，即v＝cn。(2)全反射现象中，光的传播路程应结合光路图与几何关系进行确定。(3)利用t＝lv求解光的传播时间。图7【例2】[2018·全国卷Ⅱ，34(2)]如图7所示，△ABC是一直角三棱镜的横截面，∠A＝90°，∠B＝60°。一细光束从BC边的D点折射后，射到AC边的E点，发生全反射后经AB边的F点射出。EG垂直于AC交BC于G，D恰好是CG的中点。不计多次反射。(ⅰ)求出射光相对于D点的入射光的偏角；(ⅱ)为实现上述光路，棱镜折射率的取值应在什么范围？式中，n为棱镜的折射率，i1和r1分别是该光线在BC面上的入射角和折射角。光线在AC面上发生全反射，由反射定律有i2＝r2②式中i2和r2分别是该光线在AC面上的入射角和反射角。光线在AB面上发生折射，由折射定律有nsini3＝sinr3③式中i3和r3分别是该光线在AB面上的入射角和折射角。由几何关系得i2＝r2＝60°，r1＝i3＝30°④F点的出射光相对于D点的入射光的偏角为δ＝(r1－i1)＋(180°－i2－r2)＋(r3－i3)⑤由①②③④⑤式得δ＝60°解析(ⅰ)光线在BC面上折射，由折射定律有sini1＝nsinr1①(ⅱ)光线在AC面上发生全反射，光线在AB面上不发生全反射，有nsini2≥nsinCnsini3⑥式中C是全反射临界角，满足nsinC＝1⑦由④⑥⑦式知，棱镜的折射率n的取值范围应为233≤n＜2答案(ⅰ)60°(ⅱ)233≤n＜2解决全反射问题的一般思路(1)判断光是否是从光密介质进入光疏介质。(2)应用sinC＝1n确定临界角。(3)根据题设条件，判定光在传播时是否发生全反射。(4)如发生全反射，画出入射角等于临界角时的临界光路图。(5)运用几何关系或三角函数关系以及反射定律等进行分析、判断、解决问题。1.(多选)一光纤通讯中信号传播的主要载体是光导纤维，它的结构如图8所示，可看成一段直线，其内芯和外套的材料不同，光在内芯中传播，下列关于光导纤维的说法正确的是()图8A.内芯的折射率比外套的大，光传播时在内芯与外套的界面上发生全反射B.内芯的折射率比外套的大，光传播时在外套与外界的界面上发生全反射C.波长越长的光在光纤中传播的速度越大D.若紫光以如图所示角度入射时，恰能在光纤中发生全反射，则改用红光以同样角度入射时，不能在光纤中发生全反射答案ACD解析当内芯的折射率比外套的大时，光传播时在内芯与外套的界面上才能发生全反射，故选项A正确，B错误；波长越长的光，频率越小，介质对它的折射率n越小，根据公式v＝cn，光在光纤中传播的速度越大，故选项C正确；根据sinC＝1n知，折射率越大，全反射临界角越小，红光的折射率小，则全反射临界角大，若紫光恰能发生全反射，则红光不能发生全反射，故选项D正确。图92.[2017·全国卷Ⅲ，34(2)]如图9所示，一半径为R的玻璃半球，O点是半球的球心，虚线OO′表示光轴(过球心O与半球底面垂直的直线)。已知玻璃的折射率为1.5。现有一束平行光垂直入射到半球的底面上，有些光线能从球面射出(不考虑被半球的内表面反射后的光线)。求①从球面射出的光线对应的入射光线到光轴距离的最大值；②距光轴R3的入射光线经球面折射后与光轴的交点到O点的距离。i＝ic①解析①如图所示，从底面上A处射入的光线，在球面上发生折射时的入射角为i，当i等于全反射临界角ic时，对应入射光线到光轴的距离最大，设最大距离为l。设n是玻璃的折射率，由全反射临界角的定义有nsinic＝1②由几何关系有sini＝lR③联立①②③式并利用题给条件，得l＝23R②设与光轴相距R3的光线在球面B点发生折射时的入射角和折射角分别为i1和r1，由折射定律有nsini1＝sinr1④设折射光线与光轴的交点为C，在△OBC中，由正弦定理有sin∠CR＝sin（180°－r1）OC⑤由几何关系有∠C＝r1－i1⑥sini1＝13⑦联立④⑤⑥⑦式及题给条件得OC＝3（22＋3）5R≈2.74R答案①23R②2.74R光的色散问题1.光的色散(1)现象：一束白光通过三棱镜后在屏上会形成彩色光带。(2)理解：棱镜材料对不同色光的折射率不同，对红光的折射率最小，红光通过棱镜后的偏折角最小；对紫光的折射率最大，紫光通过棱镜后的偏折角最大，从而产生色散现象。2.各种色光的比较颜色红橙黄绿蓝靛紫频率ν低→高同一介质中的折射率小→大同一介质中的速度大→小波长大→小通过棱镜的偏折角小→大临界角大→小双缝干涉时的条纹间距大→小1.(2017·北京理综)如图10所示，一束可见光穿过平行玻璃砖后，变为a、b两束单色光。如果光束b是蓝光，则光束a可能是()图10A.红光B.黄光C.绿光D.紫光解析由图可知，一束可见光通过平行玻璃砖后，a光偏折较大，b光偏折较小，即玻璃对a光的折射率大于玻璃对b光的折射率，由于b光是蓝光，根据各色光频率的大小分布可知，选项中只有紫光的折射率大于蓝光，故D正确。答案D图112.如图11，一束光经玻璃三棱镜折射后分为两束单色光a、b，波长分别为λa、λb，该玻璃对单色光a、b的折射率分别为na、nb，则()A.λa＜λb，na＞nbB.λa＞λb，na＜nbC.λa＜λb，na＜nbD.λa＞λb，na＞nb解析由题图知，三棱镜对b光的折射率较大，所以na＜nb。又因为光的频率越大，