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第2讲磁场对运动电荷的作用知识排查洛伦兹力运动电荷1.洛伦兹力：磁场对___________的作用力叫洛伦兹力。2.洛伦兹力的方向(1)判定方法：左手定则掌心——磁感线______穿入掌心；四指——指向正电荷运动的方向或负电荷运动的________；垂直反方向拇指——指向__________的方向。洛伦兹力3.洛伦兹力的大小(2)方向特点：F⊥B且F⊥v，即F垂直于B和v决定的_______。(1)v∥B时，洛伦兹力F＝___。(θ＝0°或180°)(2)v⊥B时，洛伦兹力F＝______。(θ＝90°)(3)v与B方向成θ角时，洛伦兹力F＝________(θ为任意角)。0qvBqvBsinθ平面带电粒子在匀强磁场中的运动1.若v∥B，带电粒子不受洛伦兹力，在匀强磁场中做_________运动。2.若v⊥B，带电粒子仅受洛伦兹力作用，在垂直于磁感线的平面内以入射速度v做__________运动。如下图，带电粒子在匀强磁场中：①中粒子做__________运动；②中粒子做__________运动；③中粒子做_________运动。匀速直线匀速圆周匀速圆周匀速直线匀速圆周3.半径和周期：(v⊥B)小题速练答案(1)×(2)×(3)×1.思考判断(1)带电粒子在磁场中运动时一定会受到洛伦兹力的作用。()(2)洛伦兹力的方向可以与带电粒子的速度方向平行。()(3)公式T＝2πrv说明带电粒子在匀强磁场中的运动周期T与v成反比。()答案B2.[人教版选修3－1·P98·T1改编]下列各图中，运动电荷的速度方向、磁感应强度方向和电荷的受力方向之间的关系正确的是()答案D3.(2015·全国卷Ⅰ，14)两相邻匀强磁场区域的磁感应强度大小不同、方向平行。一速度方向与磁感应强度方向垂直的带电粒子(不计重力)，从较强磁场区域进入到较弱磁场区域后，粒子的()A.轨道半径减小，角速度增大B.轨道半径减小，角速度减小C.轨道半径增大，角速度增大D.轨道半径增大，角速度减小解析分析轨道半径：带电粒子从较强磁场区域进入到较弱磁场区域后，粒子的速度v大小不变，磁感应强度B减小，由r＝mvqB可知，轨道半径增大。分析角速度：由T＝2πmqB可知，粒子在磁场中运动的周期增大，根据ω＝2πT知角速度减小，选项D正确。对洛伦兹力的理解1.洛伦兹力的特点(1)利用左手定则判断洛伦兹力的方向，注意区分正、负电荷。(2)当电荷运动方向发生变化时，洛伦兹力的方向也随之变化。(3)运动电荷在磁场中不一定受洛伦兹力作用。(4)洛伦兹力永不做功。2.洛伦兹力与安培力的联系及区别(1)安培力是洛伦兹力的宏观表现，二者性质相同，都是磁场力。(2)安培力可以做功，而洛伦兹力对运动电荷不做功。1.(2019·大兴区模拟)从太阳和其他星体发射出的高能粒子流，在射向地球时，由于地磁场的存在，改变了运动方向，对地球起到了保护作用。如图1为地磁场的示意图(虚线，方向未标出)，赤道上方的磁场可看成与地面平行，若有来自宇宙的一束粒子流，其中含有α(He的原子核)、β(电子)、γ(光子)射线以及质子，沿与地球表面垂直的方向射向赤道上空，则在地磁场的作用下()图1A.α射线沿直线射向赤道B.β射线向西偏转C.γ射线向东偏转D.质子向北偏转解析赤道上方磁场方向与地面平行、由南向北，根据左手定则可知，带正电的α射线和质子向东偏转，带负电的β射线向西偏转，不带电的γ射线不偏转，选项B正确。答案B图22.如图2，a是竖直平面P上的一点，P前有一条形磁铁垂直于P，且S极朝向a点，P后一电子在偏转线圈和条形磁铁的磁场的共同作用下，在水平面内向右弯曲经过a点。在电子经过a点的瞬间，条形磁铁的磁场对该电子的作用力的方向()A.向上B.向下C.向左D.向右解析条形磁铁在a点产生的磁场方向垂直竖直平面P向外，电子运动方向水平向右，由左手定则可知，电子所受洛伦兹力方向向上，A项正确。答案A带电粒子在有界匀强磁场中的圆周运动问题1.带电粒子在匀强磁场中圆周运动圆心的确定方法一若已知粒子轨迹上的两点的速度方向，则可根据洛伦兹力F⊥v，分别确定两点处洛伦兹力F的方向，其交点即为圆心，如图3甲；方法二若已知粒子运动轨迹上的两点和其中某一点的速度方向，则可作出此两点的连线(即过这两点的圆弧的弦)的中垂线，中垂线与速度垂线的交点即为圆心，如图乙。图3(1)直线边界的磁场：如图4所示，粒子进出磁场具有对称性，且粒子以多大的锐角θ射入磁场，就以多大的锐角θ射出磁场；粒子进入磁场时的速度v垂直于边界时，出射点距离入射点最远，且dmax＝2R，如图甲所示；同一出射点，可能对应粒子的两个入射方向，且一个“优弧”，一个“劣弧”，如图乙、丙所示。2.带电粒子在常见的边界磁场中运动图4图5(2)平行直线边界的磁场：常见的临界情景和几何关系如图5所示。(3)矩形边界的磁场：如图6所示，可能会涉及与边界相切、相交等临界问题。图6(4)三角形边界的磁场：如图7所示是正△ABC区域内某正粒子垂直AB方向进入磁场的粒子临界轨迹示意图。已知△ABC边长为2a，D点距A点3a，粒子能从AB间射出的临界轨迹如图甲所示，粒子能从AC间射出的临界轨迹如图乙所示。图7图8(5)圆形边界的磁场：①若粒子沿着边界圆的某一半径方向进入磁场，则粒子离开磁场的速度的反向延长线一定过磁场区域的圆心(即沿着另一半径方向射出)，如图8甲所示。②若粒子射入磁场时速度方向与入射点对应半径夹角为θ，则粒子射出磁场时速度方向与出射点对应半径夹角也为θ，如图8乙所示。图9③若粒子做匀速圆周运动的半径等于磁场区域的半径，则有如下两个结论：a.当粒子从磁场边界上同一点沿不同方向进入磁场区域时，粒子离开磁场时的速度方向一定平行，如图9甲所示。b.当粒子以相互平行的速度从磁场边界上任意位置进入磁场区域时，粒子会从同一点离开磁场区域，如图9乙所示。图10【例1】如图10所示，竖直线MN∥PQ，MN与PQ间距离为a，其间存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，O是MN上一点，O处有一粒子源，某时刻放出大量速率均为v(方向均垂直磁场方向)、比荷一定的带负电粒子(粒子重力及粒子间的相互作用力不计)，已知沿图中与MN成θ＝60°角射出的粒子恰好垂直PQ射出磁场，则粒子在磁场中运动的最长时间为()A.πa3vB.3πa3vC.4πa3vD.2πav答案C解析当θ＝60°时，粒子的运动轨迹如图甲所示，则a＝Rsin30°，即R＝2a。设带电粒子在磁场中运动轨迹所对的圆心角为α，则其在磁场中运行的时间为t＝α2πT，即α越大，粒子在磁场中运行的时间越长，α最大时粒子的运行轨迹恰好与磁场的右边界相切，如图乙所示，因R＝2a，此时圆心角αm为120°，即最长运行时间为T3，而T＝2πRv＝4πav，所以粒子在磁场中运动的最长时间为4πa3v，选项C正确。1.(2017·全国卷Ⅱ，18)如图11，虚线所示的圆形区域内存在一垂直于纸面的匀强磁场，P为磁场边界上的一点，大量相同的带电粒子以相同的速率经过P点在纸面内沿不同的方向射入磁场，若粒子射入速率为v1，这些粒子在磁场边界的出射点分布在六分之一圆周上；若粒子射入速率为v2，相应的出射点分布在三分之一圆周上，不计重力及带电粒子之间的相互作用，则v2∶v1为()图11A.3∶2B.2∶1C.3∶1D.3∶2解析根据作图分析可知，当粒子在磁场中运动半个圆周时，打到圆形磁场边界的位置距P点最远，则当粒子射入的速率为v1，轨迹如图甲所示，设圆形磁场半径为R，由几何知识可知，粒子运动的轨道半径为r1＝Rcos60°＝12R；若粒子射入的速率为v2，轨迹如图乙所示，由几何知识可知，粒子运动的轨道半径为r2＝Rcos30°＝32R；由轨道半径r＝mvqB可知，v2∶v1＝r2∶r1＝3∶1，故选项C正确。甲乙答案C图122.(2016·海南卷)如图12，A、C两点分别位于x轴和y轴上，∠OCA＝30°，OA的长度为L。在△OCA区域内有垂直于xOy平面向里的匀强磁场。质量为m、电荷量为q的带正电粒子，以平行于y轴的方向从OA边射入磁场。已知粒子从某点入射时，恰好垂直于OC边射出磁场，且粒子在磁场中运动的时间为t0。不计重力。(1)求磁场的磁感应强度的大小；(2)若粒子先后从两不同点以相同的速度射入磁场，恰好从OC边上的同一点射出磁场，求该粒子这两次在磁场中运动的时间之和；(3)若粒子从某点射入磁场后，其运动轨迹与AC边相切，且在磁场内运动的时间为53t0，求粒子此次入射速度的大小。解析(1)粒子在磁场中做匀速圆周运动，在时间t0内其速度方向改变了90°，故其周期T＝4t0①设磁感应强度大小为B，粒子速度为v，圆周运动的半径为r。由洛伦兹力公式和牛顿第二定律得qvB＝mv2r②匀速圆周运动的速度满足v＝2πrT③联立①②③式得B＝πm2qt0。④(2)设粒子从OA边两个不同位置射入磁场，能从OC边上的同一点P射出磁场，粒子在磁场中运动的轨迹如图(a)所示。设两轨迹所对应的圆心角分别为θ1和θ2。由几何关系有θ1＝180°－θ2⑤图(a)(3)如图(b)，由题给条件可知，该粒子在磁场区域中的轨迹圆弧对应的圆心角为150°。设O′为圆弧的圆心，圆弧的半径为r0，圆弧与AC相切于B点，从D点射出磁场，由几何关系和题给条件可知，此时有∠OO′D＝∠BO′A＝30°⑦粒子两次在磁场中运动的时间分别为t1与t2，则t1＋t2＝T2＝2t0。⑥图(b)r0cos∠OO′D＋r0cos∠BO′A＝L⑧设粒子此次入射速度的大小为v0，由圆周运动规律v0＝2πr0T⑨联立①⑦⑧⑨式得v0＝3πL7t0。答案(1)πm2qt0(2)2t0(3)3πL7t0带电粒子在匀强磁场中运动的多解问题多解原因分析类型分析图例带电粒子电性不确定受洛伦兹力作用的带电粒子，可能带正电荷，也可能带负电荷，在相同的初速度下，正、负粒子在磁场中运动轨迹不同，形成多解磁场方向不确定在只知道磁感应强度大小，而未具体指出磁感应强度方向，此时必须要考虑磁感应强度方向不确定而形成多解如图，带正电粒子以速度v垂直进入匀强磁场，若B垂直纸面向里，其轨迹为a，若B垂直纸面向外，其轨迹为b临界状态不唯一带电粒子在洛伦兹力作用下飞越有界磁场时，由于粒子运动轨迹是圆弧状，因此，它可能穿过去了，也可能转过180°从入射界面反向飞出，于是形成多解运动具有周期性带电粒子在部分是电场、部分是磁场空间运动时，往往运动具有周期性，因而形成多解图13【例2】如图13所示，空间存在着两个方向均垂直纸面向外的匀强磁场区域Ⅰ和Ⅱ，磁感应强度大小分别为B1、B2，且B1＝B0、B2＝2B0，MN为两个磁场的边界。一质量为m、电荷量为q的带正电粒子(不计重力)从边界上的A点以一定的初速度竖直向上射入匀强磁场区域Ⅰ中，边界MN上的C点与A点的距离为d。试求该粒子从A点射入磁场的速度v0为多大时，粒子恰能经过C点？解析设粒子在磁场区域Ⅰ中做圆周运动的半径为r1，在磁场区域Ⅱ中做圆周运动的半径为r2，则有r1＝mv0qB0，r2＝mv02qB0，可得r1＝2r2由题意可知，速度v0的最大值对应的半径应为r1＝d，如图中的轨迹①所示。若粒子在A点的速度小一些，则由分析可知，凡是做圆周运动的半径满足条件d＝nr1(n＝1，2，3…)的粒子都满足恰能通过C点的条件，如图中的轨迹②③所示即r1＝dn(n＝1，2，3…)，又因为r1＝mv0qB0联立可解得v0＝dqB0nm(n＝1，2，3…)。答案dqB0nm(n＝1，2，3…)处理多解问题的技巧(1)分析题目特点，确定题目多解形成的原因。(2)作出粒子运动轨迹示意图(全面考虑多种可能)。(3)若为周期性的多解问题，注意寻找通项式，若是出现几种解的可能性，注意每种解出现的条件。1.(多选)(2019·临沂模拟)如图14所示，一带负电的质点在固定的正点电荷作用下绕该正电荷做匀速圆周运动，周期为T0，轨道平面位于纸面内，质点速度方向如图中箭头所示。现加一垂直于轨道平面的匀强磁场，已知轨道半径并不因此而改变，则()图14A.若磁场方向