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高考热点：质谱仪的应用【教材原题】[人教版选修3－1·P100·例题]一个质量为m、电荷量为q的粒子，从容器A下方的小孔S1飘入电势差为U的加速电场，其初速度几乎为0，然后经过S3沿着与磁场垂直的方向进入磁感应强度为B的匀强磁场中，最后打到照相底片D上(图1)。图1(1)求粒子进入磁场时的速率；(2)求粒子在磁场中运动的轨道半径。【拓展真题1】(2018·全国卷Ⅲ，24)如图2，从离子源产生的甲、乙两种离子，由静止经加速电压U加速后在纸面内水平向右运动，自M点垂直于磁场边界射入匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，磁场左边界竖直。已知甲种离子射入磁场的速度大小为v1，并在磁场边界的N点射出；乙种离子在MN的中点射出；MN长为l。不计重力影响和离子间的相互作用。求图2(1)磁场的磁感应强度大小；(2)甲、乙两种离子的比荷之比。【拓展真题2】(2017·江苏单科，15)一台质谱仪的工作原理如图3所示。大量的甲、乙两种离子飘入电压为U0的加速电场，其初速度几乎为0，经加速后，通过宽为L的狭缝MN沿着与磁场垂直的方向进入磁感应强度为B的匀强磁场中，最后打到照相底片上。已知甲、乙两种离子的电荷量均为＋q，质量分别为2m和m，图中虚线为经过狭缝左、右边界M、N的甲种离子的运动轨迹。不考虑离子间的相互作用。图3(1)求甲种离子打在底片上的位置到N点的最小距离x；(2)在图中用斜线标出磁场中甲种离子经过的区域，并求该区域最窄处的宽度d；(3)若考虑加速电压有波动，在(U0－ΔU)到(U0＋ΔU)之间变化，要使甲、乙两种离子在底片上没有重叠，求狭缝宽度L满足的条件。参考答案【拓展真题1】解析(1)设甲种离子所带电荷量为q1、质量为m1，在磁场中做匀速圆周运动的半径为R1，磁场的磁感应强度大小为B，由动能定理有q1U＝12m1v21①由洛伦兹力公式和牛顿第二定律有q1v1B＝m1v21R1②由几何关系知2R1＝l③由①②③式得B＝4Ulv1④(2)设乙种离子所带电荷量为q2、质量为m2，射入磁场的速度为v2，在磁场中做匀速圆周运动的半径为R2。同理有q2U＝12m2v22⑤q2v2B＝m2v22R2⑥由题给条件有2R2＝l2⑦由①②③⑤⑥⑦式得，甲、乙两种离子的比荷之比为q1m1∶q2m2＝1∶4⑧答案(1)4Ulv1(2)1∶4【拓展真题2】解析(1)设甲种离子在磁场中的运动半径为r1，电场加速qU0＝12×2mv2且qvB＝2mv2r1解得r1＝2BmU0q根据几何关系x＝2r1－L，解得x＝4BmU0q－L。(2)如图最窄处位于过两虚线交点的垂线上d＝r1－r21－（L2）2解得d＝2BmU0q－4mU0qB2－L24(3)设乙种离子在磁场中的运动半径为r2，r1的最小值r1min＝2Bm（U0－ΔU）q，r2的最大值r2max＝1B2m（U0＋ΔU）q，由题意知2r1min－2r2max＞L，即4Bm（U0－ΔU）q－2B2m（U0＋ΔU）q＞L，解得L＜2Bmq[2（U0－ΔU）－2（U0＋ΔU）]答案(1)4BmU0q－L(2)见解析2BmU0q－4mU0qB2－L24(3)L＜2Bmq[2（U0－ΔU）－2（U0＋ΔU）