搜索
实验测量金属的电阻率一、基本原理与操作器材及电路操作要领(1)测量直径：一定要选三个不同部位进行测量，求其平均值。(2)测量有效长度：测量待测导线接入电路的两个端点之间的长度，测量时应将导线拉直，反复测量三次，求其平均值。(3)连接电路：电流表采用外接法，滑动变阻器用限流式接法。(4)滑片位置：闭合开关S之前，一定要使滑动变阻器的滑片处于有效电阻值最大的位置。(5)控制电流：在用伏安法测电阻时，通过待测导线的电流I不宜过大(电流表用0～0.6A量程)，通电时间不宜过长，以免金属导线的温度明显升高，造成其电阻率在实验过程中逐渐增大。二、数据处理1.在求Rx的平均值时可用两种方法2.计算电阻率(1)用Rx＝UI分别算出各次的数值，再取平均值。(2)用U－I图线的斜率求出。将记录的数据Rx、l、d的值代入电阻率计算式ρ＝RxSl＝πd2U4lI。误差分析(1)金属丝的横截面积是利用直径计算而得，直径的测量是产生误差的主要来源之一。(2)采用伏安法测量金属丝的电阻时，由于采用的是电流表外接法，测量值小于真实值，使电阻率的测量值偏小。(3)金属丝的长度测量、电流表和电压表的读数等会带来偶然误差。(4)由于金属丝通电后发热升温，会使金属丝的电阻率变大，造成测量误差。【例1】某实验小组尝试测量一段电阻丝的电阻率。可供选择的器材有：A.电池组E(电动势为3V，内阻约5Ω)；B.电压表V(量程为0～3V，内阻约15kΩ)；C.电阻箱R(0～999.9Ω)；D.开关、导线若干。教材原型实验图1完成下列填空：(1)把电阻丝拉直后用螺旋测微器测量电阻丝的直径，测量结果如图1甲所示，其读数为d＝________mm。(2)将电阻丝两端固定在有刻度尺的接线板两端的接线柱上，在被固定的电阻丝上夹一个与接线柱c相连的小金属夹P。实验要求将a、c端接入电路，且将小金属夹P右移、电阻箱的阻值减小时，接入电路的电压表读数保持不变，如图乙所示，请用笔画线代替导线在图丙中完成电路的连接。(3)图乙中电压表读数为U＝________V。(4)改变金属夹P与电阻丝接触点的位置，调整电阻箱接入电路中的阻值，使电压表读数保持不变，如图乙所示。重复多次，记录每一次电阻箱的阻值R和接入电路的电阻丝长度L，数据如表格所示。断开开关，整理实验器材。请在图丁中描点，并作出R－L图象。(5)根据R－L图象和已知数据，可求出该电阻丝的电阻率为________Ω·m。(计算结果保留2位有效数字)R/Ω21.017.013.09.0L/cm20.0040.0060.0080.00解析(1)螺旋测微器的读数为0mm＋40.0×0.01mm＝0.400mm。(2)实验要求a、c接入电路，且P右移、电阻箱阻值减小时，电压表读数保持不变，则电阻箱和电阻丝应该串联，电压表测量两者的电压和。实验电路连接见答案图甲所示。(3)电压表估读到0.01V，故电压表读数为2.50V。(4)R－L图象见答案图乙所示。(5)由作出的R－L图象可知，|k|＝20Ω/m，由电阻定律可知|ΔR|＝|ΔL|·ρS，ΔRΔL＝|k|＝ρS，代入题给数据得ρ＝S|k|＝π×(0.2×10－3)2×20Ω·m＝2.5×10－6Ω·m。答案(1)0.400(2)如图甲所示(3)2.50(4)如图乙所示(5)2.5×10－6实物连线的注意事项(1)画线连接各元件，一般先从电源正极开始，按照电路原理图依次到开关，再到滑动变阻器，按顺序以单线连接方式将主电路中串联的元件依次串联起来，其次将要并联的元件并联到电路中去。(2)连线时要将导线接在接线柱上，两条导线不能交叉。(3)要注意电表的量程和正、负接线柱，要使电流从电表的正接线柱流入，从负接线柱流出。在测量金属的电阻率的实验中，其核心是伏安法测电阻，伏安法是电阻测量的基本方法，测量电阻也可以使用多用电表的欧姆挡测量，除了以上两种方法，在一定的实验条件下，测量电阻还有四种巧妙方法：等效替代法、半偏法、差值法及电桥法。实验拓展创新测量某电阻(或电流表、电压表的内阻)时，用电阻箱替换待测电阻，若二者对电路所起的作用相同(如电流或电压相等)，则待测电阻与电阻箱连入的电阻是等效的。命题角度1等效替代法测电阻1.电流等效替代实验步骤：(1)按如图2所示的电路图连接好电路，并将电阻箱R0的阻值调至最大，滑动变阻器的滑片P置于a端。图2(2)闭合开关S1、S2，调节滑片P，使电流表指针指在适当的位置，记下此时电流表的示数为I。(3)断开开关S2，再闭合开关S3，保持滑动变阻器滑片P位置不变，调节电阻箱，使电流表的示数仍为I，读出电阻箱连入电路的阻值R0。(4)此时R0与未知电阻Rx的阻值等效，即Rx＝R0。2.电压等效替代实验步骤：(1)按如图3所示电路图连好电路，并将电阻箱R0的阻值调至最大，滑动变阻器的滑片P置于a端。图3(2)闭合开关S1、S2，调节滑片P，使电压表指针指在适当的位置，记下此时电压表的示数为U。(3)断开S2，再闭合S3，保持滑动变阻器滑片P位置不变，调节电阻箱使电压表的示数仍为U，读出电阻箱连入电路的阻值R0。(4)此时R0与未知电阻Rx的阻值等效，即Rx＝R0。图4【例2】(2018·全国卷Ⅰ，23)某实验小组利用如图4所示的电路探究在25℃～80℃范围内某热敏电阻的温度特性。所用器材有：置于温控室(图中虚线区域)中的热敏电阻RT，其标称值(25℃时的阻值)为900.0Ω；电源E(6V，内阻可忽略)；电压表(量程150mV)；定值电阻R0(阻值20.0Ω)，滑动变阻器R1(最大阻值为1000Ω)；电阻箱R2(阻值范围0～999.9Ω)；单刀开关S1，单刀双掷开关S2。实验时，先按图4连接好电路，再将温控室的温度t升至80.0℃。将S2与1端接通，闭合S1，调节R1的滑片位置，使电压表读数为某一值U0；保持R1的滑片位置不变，将R2置于最大值，将S2与2端接通，调节R2，使电压表读数仍为U0；断开S1，记下此时R2的读数。逐步降低温控室的温度t，得到相应温度下R2的阻值，直至温度降到25.0℃。实验得到的R2－t数据见下表。回答下列问题：(1)在闭合S1前，图4中R1的滑片应移动到________(填“a”或“b”)端。t/℃25.030.040.050.060.070.080.0R2/Ω900.0680.0500.0390.0320.0270.0240.0(2)在图5的坐标纸上补齐数据表中所给数据点，并作出R2－t曲线。(3)由图5可得到RT在25.0℃～80.0℃范围内的温度特性。当t＝44.0℃时，可得RT＝________Ω。(4)将RT握于手心，手心温度下R2的相应读数如图6所示，该读数为________Ω，则手心温度为________℃。(3)由作出的R2－t曲线可知，当t＝44.0℃时，可得RT＝450Ω。(4)根据图6所示读数为6×100Ω＋2×10Ω＋1×0Ω＋0.1×0Ω＝620.0Ω，由作出的R2－t曲线可知，当RT＝620.0Ω时，可得t＝33.0℃。解析(1)为了保护测量电路，在闭合S1前，图4中R1的滑片应移动到b端。答案(1)b(2)图见解析(3)450(4)620.033.0(2)做出的R2－t曲线如图所示。1.电流表半偏法(1)实验步骤图7命题角度2半偏法测电表内阻的两种情况②断开S2，闭合S1，调节R1，使电流表读数等于其量程Im；③保持R1不变，闭合S2，调节R2，使电流表读数等于12Im，然后读出R2的值，则RA＝R2。(2)实验条件：R1RA。(3)测量结果：RA测＝R2＜RA。(4)误差分析：当闭合S2时，总电阻减小，总电流增大，大于原电流表的满偏电流，而此时电流表半偏，所以流经R2的电流比电流表所在支路的电流大，R2的电阻比电流表的电阻小，而我们把R2的读数当成电流表的内阻，故测得的电流表的内阻偏小。2.电压表半偏法(1)实验步骤①按如图8所示连接实验电路；图8②将R2的值调为零，闭合S，调节R1的滑动触头，使电压表读数等于其量程Um；③保持R1的滑动触头不动，调节R2，使电压表读数等于12Um，然后读出R2的值，则RV＝R2。(2)实验条件：R1RV。(3)测量结果：RV测＝R2RV。(4)误差分析：当R2的值由零逐渐增大时，R2与电压表两端的总电压也将逐渐增大，因此电压表读数等于12Um时，R2两端的电压将大于12Um，使R2RV，从而造成RV的测量值偏大。显然电压半偏表法适于测量内阻较大的电压表的电阻。图9【例3】(2016·全国卷Ⅱ)某同学利用图9所示电路测量量程为2.5V的电压表的内阻(内阻为数千欧姆)，可供选择的器材有：电阻箱R(最大阻值99999.9Ω)，滑动变阻器R1(最大阻值50Ω)，滑动变阻器R2(最大阻值5kΩ)，直流电源E(电动势3V)，开关1个，导线若干。实验步骤如下：①按电路原理图9连接线路；②将电阻箱阻值调节为0，将滑动变阻器的滑片移到与图9中最左端所对应的位置，闭合开关S；③调节滑动变阻器，使电压表满偏；④保持滑动变阻器滑片的位置不变，调节电阻箱阻值，使电压表的示数为2.00V，记下电阻箱的阻值。回答下列问题：(1)实验中应选择滑动变阻器________(填“R1”或“R2”)。(2)根据图9所示电路将图10中实物图连线。图10(3)实验步骤④中记录的电阻箱阻值为630.0Ω，若认为调节电阻箱时滑动变阻器上的分压不变，计算可得电压表的内阻为________Ω(结果保留到个位)。(4)如果此电压表是由一个表头和电阻串联构成的，可推断该表头的满刻度电流为________(填正确答案标号)。A.100μAB.250μAC.500μAD.1mA解析(1)为了使电阻箱调节时，滑动变阻器分得的电压变化很小，分压电路中滑动变阻器的最大阻值越小越好，因此应选用R1。(3)如果认为滑动变阻器分得的电压不变，则调节电阻箱后，电压表两端的电压为2.00V，电阻箱两端的电压为0.5V，根据串联电路的分压原理，RVR＝2.000.5，求得电压表的内阻RV＝4×630.0Ω＝2520Ω。(4)如果此电压表由一个表头与一个电阻串联组成，可知此表头的满偏电流为Ig＝2.5V2520Ω≈1mA，D项正确。答案(1)R1(2)连线如图所示(3)2520(4)D差值法测电阻需要两个电流表组合或两个电压表组合，测量某个电表的内阻或某电阻的阻值，此法可分为两种情况：1.电流表差值法命题角度3差值法测电阻(1)原理：如图11所示，将电流表与定值电阻R0并联再与电流表串联，根据I1r1＝(I2－I1)R0，求出内阻r1。(2)条件：①的量程小于的量程。②R0已知。(3)结果：r1＝（I2－I1）R0I1或R0＝I1r1I2－I1(用于r1已知，测量R0)。图112.电压表差值法图12(1)原理：如图12所示，将电压表与定值电阻R0串联再与电压表并联，根据U2＝U1＋U1r1R0，求出电压表的内阻。(2)条件：①的量程大于的量程。②R0已知。(3)结果：r1＝U1U2－U1R0或R0＝U2－U1U1r1(用于r1已知，测量R0)。图13【例4】(2018·全国卷Ⅲ·23)一课外实验小组用如图13所示的电路测量某待测电阻Rx的阻值，图中R0为标准定值电阻(R0＝20.0Ω)；可视为理想电压表；S1为单刀开关，S2为单刀双掷开关；E为电源；R为滑动变阻器。采用如下步骤完成实验：(1)按照实验原理线路图甲，将图乙中实物连线。(2)将滑动变阻器滑动端置于适当的位置，闭合S1。(3)将开关S2掷于1端，改变滑动变阻器滑动端的位置，记下此时电压表的示数U1；然后将S2掷于2端，记下此时电压表的示数U2。(4)待测电阻阻值的表达式Rx＝________(用R0、U1、U2表示);(5)重复步骤(3)，得到如下数据：12345U1/V0.250.300.360.400.44U2/V0.861.031.221.361.493.443.433.393.403.39U2U1(6)利用上述5次测量所得U2U1的平均值，求得Rx＝________