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实验测量电源的电动势和内阻一、基本原理与操作装置及器材操作要领(1)选用旧电池：为了使电路的路端电压变化明显，电池的内阻宜大些，可选用已使用过一段时间的1号干电池。(2)控制电流，读数要快：干电池在大电流放电时，电动势E会明显下降，内阻r会明显增大，因此，实验中不要将I调得过大；电表读数要快，每次读完立即断电。(3)减小误差：要测出不少于6组的(I、U)数据，且变化范围要大些。(4)合理选择标度：画U－I图线时，纵轴U的刻度可以不从零开始，而是根据测得的数据从某一合适的值开始(横坐标I必须从零开始)。二、数据处理1.公式法联立6组对应的U、I数据，满足关系式U1＝E－I1r、U2＝E－I2r、U3＝E－I3r、…，让第1式和第4式联立方程，第2式和第5式联立方程，第3式和第6式联立方程，这样解得三组E、r，取其平均值作为电源的电动势E和内阻r。2.图象法在坐标纸上以路端电压U为纵轴、干路电流I为横轴建立U－I坐标系，在坐标平面内描出各组(I，U)值所对应的点，然后作一条使落在线上的点尽量多的直线，不在直线上的点大致均匀分布在直线两侧，则直线与纵轴交点的纵坐标值即为电源电动势的大小(一次函数的纵轴截距)，直线的斜率绝对值即为电源的内阻r，即r＝ΔUΔI。误差分析(1)由于读数不准和电表对电路影响引起误差。(2)用图象法求E和r时，由于作图不准确造成误差。(3)实验时通电时间过长或电流过大，都会引起E、r变化。【例1】用如图1所示电路测量电源的电动势和内阻。实验器材：待测电源(电动势约3V，内阻约2Ω)，保护电阻R1(阻值10Ω)和R2(阻值5Ω)，滑动变阻器R，电流表A，电压表V，开关S，导线若干。教材原型实验图1实验主要步骤：(ⅰ)将滑动变阻器接入电路的阻值调到最大，闭合开关；(ⅱ)逐渐减小滑动变阻器接入电路的阻值，记下电压表的示数U和相应电流表的示数I；(ⅲ)以U为纵坐标，I为横坐标，作U－I图线(U、I都用国际单位)；(ⅳ)求出U－I图线斜率的绝对值k和在横轴上的截距a。回答下列问题：(1)电压表最好选用________；电流表最好选用________。A.电压表(0～3V，内阻约15kΩ)B.电压表(0～3V，内阻约3kΩ)C.电流表(0～200mA，内阻约2Ω)D.电流表(0～30mA，内阻约2Ω)(2)滑动变阻器的滑片从左向右滑动，发现电压表示数增大。两导线与滑动变阻器接线柱连接情况是________。A.两导线接在滑动变阻器电阻丝两端的接线柱B.两导线接在滑动变阻器金属杆两端的接线柱C.一条导线接在滑动变阻器金属杆左端接线柱，另一条导线接在电阻丝左端接线柱D.一条导线接在滑动变阻器金属杆右端接线柱，另一条导线接在电阻丝右端接线柱(3)选用k、a、R1和R2表示待测电源的电动势E和内阻r的表达式E＝________，r＝________，代入数值可得E和r的测量值。解答本题的三个关键(1)两个电流表内阻相同，要根据估算的回路中电流的最大值Imax选择量程。(2)两个电压表量程相同，选择内阻越大的误差越小。(3)本题中U－I图线斜率的绝对值|k|＝R2＋r。(2)当电压表示数变大时，说明外电路电阻变大，即滑片从左向右滑动时，滑动变阻器接入电路的电阻变大，对于A、B两选项，在滑片移动的过程中回路电阻不变，选项C中滑片向右移动时回路电阻变大，选项D中，滑片向右移动时回路电阻变小，故选项C正确。解析(1)电路中电压表的内阻越大分流越小，实验误差越小，故选内阻大的电压表A；回路中电流的最大值Imax＝ER1＋R2＋r＋rA≈158mA，故电流表选C；答案(1)AC(2)C(3)akk－R2(3)根据闭合电路欧姆定律，得E＝U＋I(R2＋r)，即U＝E－I(R2＋r)，所以k＝R2＋r，所以r＝k－R2，横截距为U＝0时，I＝a，即0＝E－ak，所以E＝ak。【例2】(2018·江苏高考，10)一同学测量某干电池的电动势和内阻。(1)图2所示是该同学正准备接入最后一根导线(图中虚线所示)时的实验电路。请指出图中在器材操作上存在的两个不妥之处。实验拓展创新命题角度1安阻法测电源的电动势和内阻图2(2)实验测得的电阻箱阻值R和电流表示数I，以及计算的1I数据见下表：R/Ω8.07.06.05.04.0I/A0.150.170.190.220.261I/A－16.75.95.34.53.8根据表中数据，在方格纸上作出R－1I关系图象。由图象可计算出该干电池的电动势为________V；内阻为________Ω。(3)为了得到更准确的测量结果，在测出上述数据后，该同学将一只量程为100mV的电压表并联在电流表的两端。调节电阻箱，当电流表的示数为0.33A时，电压表的指针位置如图3所示，则该干电池的电动势应为________V，内阻应为________Ω。图3解析(1)①开关不应该闭合，应该保持断开状态。②电阻箱要以最大阻值接入，然后再调小。(2)根据表中数据描点连线如图所示。答案(1)①开关未断开②电阻箱阻值为零(2)见解析图1.4(1.30～1.44都算对)1.2(1.0～1.4都算对)(3)1.4[结果与(2)问第一个空格一致]1.0[结果比(2)问第二个空格小0.2]由闭合电路欧姆定律，E＝IR＋Ir得R＝E·1I－r，类似于一次函数y＝kx＋b的形式，R－1I图象的斜率表示电动势E，纵截距绝对值为内阻r。读图可知，E＝1.4V，r＝1.2Ω。(3)因为电动势是一个常数1.4V，电流表的内阻RA＝UAI＝0.2Ω，内阻为1.2Ω－0.2Ω＝1.0Ω。【例3】(2019·威海模拟)在研究性课题中，小刚、小聪和小明所在的小组收集了手机的电池以及从废旧收音机上拆下的电阻、电容器、电感线圈等电子器件。现从这些材料中选取两个待测元件进行研究，一是电阻Rx(阻值约2kΩ)，二是手机中常用的锂电池(电动势E的标称值为3.4V)。在操作台上还准备了如下实验器材：A.电压表V(量程4V，电阻RV约10kΩ)；B.电流表A1(量程100mA，内阻RA1约5Ω)；C.电流表A2(量程2mA，内阻RA2约50Ω)；D.滑动变阻器R(0～40Ω，额定电流1A)；E.电阻箱R0(0～999.9Ω)；F.开关S一只、导线若干。命题角度2伏阻法测电源的电动势和内阻(1)小刚采用伏安法测定Rx的阻值，他使用的电源是待测的锂电池。如图4是他连接的部分实验器材，请你完成实物连接。小刚选用的电流表应是________(选填“A1”或“A2”)；他用电压表的读数除以电流表的读数作为Rx的测量值，则测量值__________(选填“大于”或“小于”)真实值。图4a.小聪的实验操作是：闭合开关S，调节电阻箱的阻值为R1时，读出电压表的示数为U1；调节电阻箱的阻值为R2时，读出电压表的示数为U2。根据小聪测出的数据可求得该电池的电动势，其表达式为E＝________；(2)小聪和小明设计了如图5甲所示的电路图测量锂电池的电动势E和内阻r。图5b.小明认为用线性图象处理数据更便于分析。他在实验中多次改变电阻箱阻值，获取了多组数据，画出的1U－1R图象为一条直线(见图乙)。则该图象的函数表达式为1U＝________，由图乙可知该电池的电动势E＝_______V，内阻r＝_______Ω。解析(1)测量Rx的阻值时，滑动变阻器采取分压接法，由于待测电阻的阻值较大，电流表采取内接法，实物图如图所示：(2)a.由闭合电路的欧姆定律可知通过待测电阻的最大电流为Im＝3.42000A＝1.7mA，故电流表选取A2；由于电流表采取内接法，用电压表的读数除以电流表的读数为待测电阻与电流表内阻的阻值之和，所以测量值大于真实值。E＝U1＋U1R1r，E＝U2＋U2R2r联立解得E＝U1U2（R1－R2）U2R1－U1R2b.由闭合电路的欧姆定律可知E＝U＋URr整理得1U＝rER＋1E所以截距1E＝0.3解得E＝103V斜率rE＝0.6－0.34.0＝340解得r＝0.25Ω。答案(1)见解析图A2大于(2)a.U1U2（R1－R2）U2R1－U1R2b.rER＋1E103或3.30.25