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第一单元数与式课时03整式关键词幂的运算整式运算求代数式的值考点聚焦考点一整式的相关概念1.整式单项式:由数或字母的积组成的代数式多项式:几个单项式的和单独的一个①或一个②也是单项式.数2.同类项:所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项.字母考点二幂的运算(a≠0且m,n都是整数)幂的运算法则同底数幂的乘法am·an=am+n同底数幂的除法am÷an=am-n幂的乘方(am)n=amn积的乘方(a·b)n=an·bn2.整式的乘法(1)单项式与单项式相乘,把它们的系数、同底数幂分别相乘,对于只在一个单项式里含有的字母,则连同它的指数作为积的一个因式.如(2xy2z)·-13𝑥𝑦=③.1.整式的加减法:合并同类项.考点三整式的运算-𝟐𝟑x2y3z(2)单项式与多项式相乘:m(a+b)=ma+mb.(3)多项式与多项式相乘:(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb.(4)平方差公式:(a+b)(a-b)=④.(5)完全平方公式:(a±b)2=⑤.3.整式的除法单项式相除,把系数与同底数幂分别相除作为商的因式,对于只在被除式里含有的字母,则连同它的指数作为商的一个因式.a2-b2a2±2ab+b21.若x=-1,y=2,则代数式3x-y+1的值为()A.2B.-7C.-4D.0对点演练题组一必会题C[解析]将x,y的值代入代数式,得3×(-1)-2+1=-4.故选C.2.计算2a·3ab=()A.5abB.6a2bC.5a2bD.6abB3.下列计算正确的是()A.-(a-b)=-a+bB.a2+a2=a4C.a2·a3=a6D.a3÷a-5=a-2A[解析]-(a-b)=-a+b,所以选项A正确;a2+a2是合并同类项,合并后为2a2,所以选项B错误;a2·a3=a2+3=a5,所以选项C错误;a3÷a-5=a3+5=a8,所以选项D错误.4.单项式-7a3b2的次数是,系数是.5[解析]单项式的次数是所有字母指数的和,3+2=5.-75.[八上P112习题14.2第4题改编]计算:(2x+3y)2-(2x+y)(2x-y)=.10y2+12xy6.先化简,再求值:a(a-3)+(1-a)(1+a),其中a=33.解:原式=a2-3a+1-a2=1-3a.当a=33时,原式=1-3a=1-3.7.下列各题中的两项是同类项的有(只填序号).①a3与b3;②-2与3;③13a3b与ba3;④-13a2b2与0.2a2b2.【失分点】对同类项的概念理解不清.题组二易错题②③④考向一整式的相关概念[解析]∵-x3ya与xby是同类项,∴a=1,b=3.∴a+b=1+3=4.故选C.例1若-x3ya与xby是同类项,则a+b的值为()A.2B.3C.4D.5C精练1下列代数式中,整式为()A.x+1B.1𝑥+1C.𝑥2+1D.𝑥+1𝑥A精练2[2015·柳州]在下列单项式中,与2xy是同类项的是()A.2x2y2B.3yC.xyD.4xC考向二幂的运算C[解析]7a+a=(7+1)a=8a,选项A不正确;a2·a3=a2+3=a5,选项B不正确;a3÷a=a3-1=a2,选项C正确;(ab)2=a2b2,选项D不正确.例2下列运算中,正确的是()A.7a+a=7a2B.a2·a3=a6C.a3÷a=a2D.(ab)2=ab2精练1[2018·安徽]下列运算正确的是()A.(a2)3=a5B.a2·a4=a8C.a6÷a3=a2D.(ab)3=a3b3精练2计算:(-a2)3=.D-a6考向三整式的运算例3先化简,再求值:2a(a+2b)-(a+2b)2,其中a=-1,b=3.解:原式=(a+2b)[2a-(a+2b)]=(a+2b)(a-2b)=a2-4b2.把a=-1,b=3代入得,原式=(-1)2-4×(3)2=-11.精练1[2017·柳州]化简:2x-x=()A.2B.1C.2xD.x精练2[2019·柳州]计算:x(x2-1)=()A.x3-1B.x3-xC.x3+xD.x2-x精练3[2019·柳州]计算:7x-4x=.DB3x精练4[2018·玉林]已知ab=a+b+1,则(a-1)·(b-1)=.2[解析]原式=ab-a-b+1=a+b+1-a-b+1=2.精练5先化简,再求值:(x+2)2-x(x-1),其中x=-2.解:原式=x2+4x+4-x2+x=5x+4.当x=-2时,原式=5×(-2)+4=-6.例4[2018·柳州]苹果原价是每斤a元,现在按8折出售,假如现在要买一斤,那么需要付费()A.0.8a元B.0.2a元C.1.8a元D.(a+0.8)元考向四列代数式A精练1[2016·柳州]如图3-1,请你求出阴影部分的面积(用含有x的代数式表示).图3-1解:阴影部分的面积为x2+3(x+2)=x2+3x+6.精练2[2019·攀枝花]一辆货车送货上山,并按原路下山.上山速度为a千米/时,下山速度为b千米/时.则货车上、下山的平均速度为()A.12(a+b)千米/时B.𝑎𝑏𝑎+𝑏千米/时C.𝑎+𝑏2𝑎𝑏千米/时D.2𝑎𝑏𝑎+𝑏千米/时D[解析]设山路全程为1,则货车上山所用时间为1𝑎,下山所用时间为1𝑏.货车上、下山的平均速度=21𝑎+1𝑏=2𝑎𝑏𝑎+𝑏,故选D.教材母题——人教版八上P112习题14.2T7已知a+b=5,ab=3,求a2+b2的值.完全平方公式解:a2+b2=-2ab=25-6=19.【方法点析】完全平方公式的一些主要变形:𝑎+𝑏2+𝑎-𝑏2=2𝑎2+𝑏2,𝑎+𝑏2−𝑎-𝑏2=4ab,(a+b)2-2ab=(a-b)2+2ab.在𝑎+𝑏2,(a-b)2,ab和a2+b2这四个量中,知道其中任意的两个量,就能(整体代换)求出其余的两个量.精练1已知(a+b)2=7,(a-b)2=4,则ab的值为.𝟑𝟒精练2已知a-b=5,ab=10,求a+b的值.解:(a+b)2=(a-b)2+4ab=52+40=65,∴a+b=±65.