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第一单元数与式课时01实数的有关概念关键词实数绝对值相反数倒数科学记数法考点聚焦考点一实数的分类及概念1.实数的分类(1)按有理数和无理数来分实数有理数整数分数有限小数或无限循环小数无理数→无限不循环小数(2)按正负来分实数正实数正有理数正无理数0负实数负有理数负无理数2.实数的相关概念(1)数轴:规定了①、②和③的直线叫做数轴,数轴上的点与④一一对应.(2)相反数:实数a的相反数是⑤;若a与b互为相反数,则a+b=⑥.(3)倒数:实数a(a≠0)的倒数是⑦;若a与b互为倒数,则ab=⑧.图1-1原点正方向单位长度实数-a0𝟏𝒂1(4)绝对值:数轴上表示数a的点与⑨的距离叫做数a的绝对值.|a|=𝑎(𝑎0),0(𝑎=0),-𝑎(𝑎0).原点1.近似数:近似数就是与准确数很接近的数,一个近似数四舍五入到哪一位,就说这个近似数精确到哪一位.考点二近似数和科学记数法2.科学记数法:把一个数表示成a×10n(1≤𝑎10,n为整数)的形式.考点三a的平方根、算术平方根和立方根1.平方根:±𝑎(a≥0).2.算术平方根:𝑎(a≥0).3.算术平方根𝒂具有双重非负性:(1)a≥0;(2)𝑎≥0.4.立方根:𝑎3(a为任意实数).对点演练题组一必会题1.-3的倒数为()A.3B.-3C.13D.-132.-12的相反数是()A.2B.-2C.12D.-12DC3.数据10200用科学记数法表示为()A.0.102×105B.10.2×103C.1.02×104D.1.02×103C4.如图1-2,点A所表示的数的绝对值是()A.3B.-3C.13D.-13图1-2[解析]由数轴看出点A所表示的数是-3,|-3|=3.故选A.A5.计算:16=.4【失分点】对科学记数法概念理解不清;对于含有绝对值的计算忽略绝对值号里面的数是正数还是负数.题组二易错题6.[2019·天水]已知|a|=1,b是2的相反数,则a+b的值为()A.-3B.-1C.-1或-3D.1或-3C[解析]本题考查了数轴的应用以及科学记数法,由于点A表示的数为2.5×106,靠近B的整数约是2.5×106的20倍,于是与点B表示的数最接近的数约为2.5×106×20=5×107,故选C.7.[2019·徐州]如图1-3,数轴上有O,A,B三点,O为原点,OA,OB分别表示仙女座星系、M87黑洞与地球的距离(单位:光年).下列选项中,与点B表示的数最为接近的是()A.5×106B.107C.5×107D.108图1-3C考向一实数的相关概念例1在实数227,83,0,-35π,2,-13,sin60°,0.3131131113…(每相邻两个3之间依次多一个1)中,无理数的个数是()A.3B.4C.5D.6B【方法点析】(1)判断一个数是不是无理数,不要只看形式,要看化简结果是不是无限不循环小数.(2)常见的几种无理数:①根号型:如2,53等开方开不尽的数;②三角函数型:如sin60°,tan30°等;③构造型:如0.1010010001…(每相邻两个1之间依次多一个0)等;④与π有关的数:如𝜋3,π-1等.精练[2014·柳州]下列选项中,属于无理数的是()A.2B.πC.32D.-2B例2下列说法正确的是()A.|-2|的绝对值是-2B.0的倒数是0C.-1的倒数是1D.-3的相反数是3【方法点析】(1)一个负数的绝对值等于它的相反数,反过来,若一个数的绝对值等于它的相反数,则这个数是非正数;(2)0没有倒数,a,b互为倒数⇔ab=1;(3)求一个数的相反数,直接在这个数的前面加上负号,有时需要化简得出.D精练1[2014·柳州]3的相反数是.精练2[2019·福建]如图1-4,数轴上A,B两点所表示的数分别是-4和2,C是线段AB的中点,则点C所表示的数是.图1-4-3-1例３[2019·柳州]据CCTV新闻报道,今年5月我国新能源汽车销量达到104400辆,该销量用科学记数法表示为()A.0.1044×106辆B.1.044×106辆C.1.044×105辆D.10.44×104辆考向二近似数、科学记数法【方法点析】科学记数法的表示形式为a×10n,其中1≤|a|10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数的绝对值1时,n是正数;当原数的绝对值1时,n是负数.C精练1[2018·柳州]世界人口约7000000000人,该数据用科学记数法可表示为()A.9×107B.7×1010C.7×109D.0.7×109精练2[2019·陇南]华为Mate20手机搭载了全球首款7纳米制程芯片,7纳米就是0.000000007米.数据0.000000007用科学记数法表示为()A.7×10-7B.0.7×10-8C.7×10-8D.7×10-9CD考向三平方根、算术平方根和立方根例4(-2)2的平方根是()A.2B.-2C.±2D.2C[解析]∵(-2)2=4,∴4的平方根是±2.故选C.精练1实数9的算术平方根是;平方根是.精练2实数-27的立方根是.3±3-3考向四非负数的性质例5若a,b为实数,且|a+1|+𝑏-1=0,则(ab)2020的值是()A.0B.1C.-1D.±1B[解析]∵|a+1|+𝑏-1=0,∴a=-1,b=1.∴(ab)2020=1.故选B.【方法点析】常见的非负数有|a|,a2,𝑎(a≥0).非负数有以下两条重要性质:(1)0是最小的非负数;(2)如果几个非负数的和等于零,那么每个非负数都等于零.精练[2018·桂林]|3x-2y-1|+𝑥+𝑦-2=0,则x,y的值为()A.𝑥=1,𝑦=4B.𝑥=2,𝑦=0C.𝑥=0,𝑦=2D.𝑥=1,𝑦=1D教材母题——人教版七上P48习题1.5T9地球绕太阳公转的速度约是1.1×105km/h,声音在空气中的传播速度约是340m/s,试比较这两个速度的大小.科学记数法解:340m/s=1.224×103km/h,1.1×105km/h1.224×103km/h.故地球绕太阳公转的速度大于声音在空气中的传播速度.【方法点析】此题主要考查了科学记数法,即把一个数表示成a×10n(1≤|a|10,n为整数)的形式;同时考查单位的换算.精练11纳米=10-9米,将20纳米用科学记数法表示为()A.20×10-9米B.2×10-9米C.0.2×10-9米D.2×10-8米D[解析]20纳米=20×10-9米=2×10-8米,故选D.精练2某市今年参加中考的学生人数大约为5.08×104人.对于这个用科学记数法表示的近似数,下列说法正确的是()A.精确到百分位B.精确到千分位C.精确到百位D.精确到个位C