医用物理-习题四

习题四4-1一质量为m的球在地面上下跳动，其运动是否为简谐运动？为什么？答：在球与地面碰撞的短暂过程中，对地面给球的力，暂时不讨论。球在上升或下降过程中，因只受重力作用，重力的大小为mg，方向竖直向下，重力和方向都不随位移而变化，既不是弹性力也不是准弹性力，所以球的跳动不是简谐运动。4-2下面的说法是否正确：（１）所有周期性运动都是简谐运动（２）所有简谐运动都是周期性运动（３）简谐运动的能量与振幅的平方成正比（４）简谐运动的周期与振幅成正比（５）简谐运动的速度方向与位移方向始终一致（6）简谐运动的速度方向与加速度方向始终一致（7）简谐运动的加速度方向与位移方向始终一致（8）简谐运动的速度为零时，加速度也等于零（9）简谐运动的速度为零时，位移也为零（10）简谐运动的位移为零时，加速度也等于零答：（２）、（３）（10）对，其余错。4-3有一质点做简谐运动，试分析它在下列位置时的位移、速度和加速度的大小和方向：(1)平衡位置，向正方向移动；(2)平衡位置，向负方向运动；(3)正方向的端点；(4)负方向的端点。解：（1）svAa00,,（2）svAa00,,（3）sAvaA,,02（4）sAvaA,,024-4设一质点的位移)4/ππcos(0.3)(tts，试画出该简谐振动的位移、速度和加速度随时间变化的曲线，并求出它们的频率、振幅和初相位。解：因为简谐振动方程为：)cos(0tAs)4/3cos(0.3)4/ππcos(0.3)(ttts所以位移的特征量分别为：＝，A＝3.0，0＝3/4由位移方程可得速度和加速度的方程：)4/5cos(0.3)4/3sin(0.3)(tttv)4/7cos(0.3)4/3cos(0.3)(22ttta它们的频率和位移相同，振幅和初相位分别为：速度：A＝3.0，0＝5/4加速度：A＝3.02，0＝7/4图略。4-5一个谐振子在t=0时位于离平衡位置6cm处，速度为0，振动的周期是2s,求简谐运动的位移及速度表达式。解：已知：tscmvTs0602,,,∴Acm6由　　　　　　　　　sAtATtvAtATTtstcmtcmvtcmstcmscoscoscoscossinsinsin,;cos,cos;sin,sin2662206220622066664-6一简谐运动的频率为15Hz，振幅为0.04m，在t=0时，初位移为0.04m，求简谐运动方程以及速度、加速度表达式。解：由简谐运动中物体的初相位、初始位移和速度之间的关系：022020svsA得：00v另：)/(301522sradf由0tan000sv，可知，,00又因为004.00ms所以：00所以简谐运动方程为：mts)30cos(04.0速度方程为：smtttAv/)30sin(2.1)30sin(04.030)sin(0加速度方程为：22202/)30cos(36)30cos(04.0)30()cos(smtttAa4-7一个0.5kg的物体做周期为0.5s的简谐运动，它的能量为5J，求：振动的振幅、速度最大值、加速度最大值。22228.56236.036.025.047.42247.45.0522215,5.0,5.0smTAamTvATAAvsmmEvmvEEJEsTkgmmmmmmkm　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　解：已知：总总总4-8在简谐运动中，当位移为振幅的一半时，总能量中有多少为动能，多少为势能？解：当s=(1/2)A时，221kAEEEpk总总EkAksEp41812122总总总总EEEEEEpk43414-9某质点参与cm)2/ππcos(10)(1tts及cm)3/ππcos(20)(2tts两个同方向的谐振动，求合振动的振幅和初相位。解：)(29.0)23cos(2.01.022.01.0)cos(2221020212221mAAAAA7.2)3/cos(2.0)2/cos(1.0)3/sin(2.0)2/sin(1.0coscossinsintan2021012021010AAAA)7.2(tan104-10如果在一介质中有一波源做谐振动而产生简谐波，振动的频率与波的频率相同吗？振动速度和波的速度相同吗？波动方程中的坐标原点是否必须要设在波源的位置？答：振动的频率与波的频率相同。振动速度和波的速度不一样。波动方程中的坐标原点不一定要设在波源的位置。4-11设波动方程m))100π(4cos(02.0txs，求波的振幅、波长、波速和频率。解：波动方程标准形式为：)(coscxtAs把波动方程改成标准形式：)4100-(00.02cos(10))100π(4cos(02.0xttxs由上可知：A=0.02m，c=25m/s，f=50Hz，λ=c/f=25/50=0.5(m)4-12波源O的振动方程为cm)9πcos(06.0)(tts，以波速c=2m/s的速度无衰减地沿OX轴正方向传播，求x=5m处的振动方程；x=5m处质点与波源处质点振动的相位差。解：由题可知，波动方程为：))(189cos(106))2(9cos(1006.042mxtxts所以x=5m处质点的振动方程为：))(1859cos(1064mts该质点和波源的振动相位差为：1854-13P和Q是两个同方向、同频率、同相、同振幅的波源所在地。设它们在媒质中产生的波的波长为，PQ之间的距离为1.5，R是PQ连线上Q点外侧任意一点，求：P、Q两点发出的波到达R时的相差；R点的振幅。03235.125.1225.12sin2sin5.1,121点的振幅为　　　　　　　点的相差为产生的波在　　　　　　　且它们、初相、振幅两波源是同方向、频率、　　　　　　　　　　点的振动为产生的波在　　　　　　波源点的振动为产生的波在　　　　　　波源则：设：解：RRQPxtxtxtAsRPxtAsRQxRPxRQ4-14有两个同方向、同频率的波源在同一弹性介质中做简谐振动，波源1的振动方程为：m)π2cos(002.01ts，波源2的振动方程为：m)ππ2cos(002.02ts。两波源产生的波的波速为0.2m/s。求距离两波源分别为0.4m，0.5m的介质中一点P的振动方程。解：波源1介质中的波动方程为：m))2.0π(2cos(002.01xts则波源1产生的波在P点引起的振动为：)π4π2cos(002.0))2.04.0π(2cos(002.01tts波源2介质中的波动方程为：m)π)2.0π(2cos(002.02xts则波源2产生的波在P点引起的振动为：)π4π2cos(002.0)π)2.05.0π(2cos(002.02tts由于波源1波源2产生的波在P点引起的振动完全相同，所以合振动的振幅为：A=A1+A2=0.004m。合振动的相位就是原振动的相位，所以初相位为－4π。所以P点的振动方程为：)π4π2cos(004.0tsp4-15用多普勒效应测量心脏运动时，以6MHz的超声波垂直入射心脏壁,测出回波与发出的起始波的频率差为600Hz。求此时心脏壁的运动速度。（波在软组织中的速度为1500m/s）。smffcvsmcHzfHzf26161105.7110626001500cos20,1500,600,106　　　　　解：已知：4-16一列火车从站台驶过，站台上的旅客感觉火车驶近时声音频率是驶去的声音频率10/9倍，求火车的速度。空气中的声速为340m/s。解：设火车的速度为u，火车汽笛的频率为f，火车驶近时旅客感觉到的频率为f′，驶去时旅客感觉到的声音频率为f〞。则f′=(10/9)f〞由多普勒效应：fuccffuccf所以，910ucucff所以，)/(18340191191smcu4-17同一媒质中，两声波的声强级相差30dB，则它们的声强之比为多少？解：因为：011lg10IIL,022lg10IIL，dBLL3021所以：30lg10lg10lg10lg102120010201IIIIIIIIII32110II4-18一台机器产生的噪声的声强级为30dB，求10台机器同时工作时的噪声声强级为多少？解：因为：dBIIL30lg100所以：)(403010lg1010lg1010lg1000dBIIIIL