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第二部分1.2不等关系高频考点•探究突破核心归纳•预测演练1.2不等关系第二部分1.2不等关系高频考点•探究突破核心归纳•预测演练高频考点•探究突破-2-突破点一突破点二突破点三简单不等式的解法【例1】(1)不等式x2+2x-3≥0的解集为()A.{x|x≤-1或x≥3}B.{x|-1≤x≤3}C.{x|x≤-3或x≥1}D.{x|-3≤x≤1}(2)不等式-x2≥x-2的解集为()A.{x|x≤-2或x≥1}B.{x|-2x1}C.{x|-2≤x≤1}D.⌀(3)设函数f(x)=2-𝑥,𝑥≤0,1,𝑥0,则满足f(x+1)f(2x)的x的取值范围是()A.(-∞,-1]B.(0,+∞)C.(-1,0)D.(-∞,0)CCD第二部分1.2不等关系高频考点•探究突破核心归纳•预测演练高频考点•探究突破-3-突破点一突破点二突破点三(4)函数y=3-2𝑥-𝑥2的定义域是.(5)不等式12𝑥-11的解集是.分析推理(1)利用因式分解法,将不等式的左侧转化为两个一次式之积,然后解之即可;(2)首先将不等式化为标准形式,然后利用因式分解法求解;(3)该题是以分段函数为背景的不等式问题,可以根据自变量取值范围的不同代入相应的解析式,然后求解相应的不等式,最后求各部分的解集的并集;也可作出函数图象,根据函数的单调性将不等式转化为两个自变量之间的大小关系直接求解;(4)根据函数解析式的结构特征确定自变量取值的限制条件——被开方数非负,从而列出相应的不等式求解;(5)首先移项,将不等式的右边化为0,再进行通分,最后将分式不等式转化为整式不等式求解.[-3,1]𝑥𝑥1或𝑥12第二部分1.2不等关系高频考点•探究突破核心归纳•预测演练高频考点•探究突破-4-突破点一突破点二突破点三解析:(1)由x2+2x-3≥0,得(x+3)(x-1)≥0,解得x≤-3或x≥1,故选C.(2)原不等式可化为x2+x-2≤0,即(x+2)(x-1)≤0,解得-2≤x≤1.故选C.(3)(方法一)①当𝑥+1≤0,2𝑥≤0,即x≤-1时,f(x+1)f(2x)即为2-(x+1)2-2x,即-(x+1)-2x,解得x1.因此不等式的解集为(-∞,-1].②当𝑥+1≤0,2𝑥0,时,不等式组无解.第二部分1.2不等关系高频考点•探究突破核心归纳•预测演练高频考点•探究突破-5-突破点一突破点二突破点三③当𝑥+10,2𝑥≤0,即-1x≤0时,f(x+1)f(2x),即12-2𝑥,解得x0.因此不等式的解集为(-1,0).④当𝑥+10,2𝑥0,即x0时,f(x+1)=1,f(2x)=1,不符合题意.综上,不等式f(x+1)f(2x)的解集为(-∞,0).故选D.第二部分1.2不等关系高频考点•探究突破核心归纳•预测演练高频考点•探究突破-6-突破点一突破点二突破点三(方法二)∵f(x)=2-𝑥,𝑥≤0,1,𝑥0,∴函数f(x)的图象如图所示.由图可知,当x+1≤0,且2x≤0时,函数f(x)为减函数,故f(x+1)f(2x)转化为x+12x.此时x≤-1.当2x0,且x+10时,f(2x)1,f(x+1)=1,满足f(x+1)f(2x).此时-1x0.综上,不等式f(x+1)f(2x)的解集为(-∞,-1]∪(-1,0)=(-∞,0).故选D.第二部分1.2不等关系高频考点•探究突破核心归纳•预测演练高频考点•探究突破-7-突破点一突破点二突破点三(4)要使函数有意义,必须3-2x-x2≥0,即x2+2x-3≤0,所以-3≤x≤1.所以函数y=3-2𝑥-𝑥2的定义域是[-3,1].(5)不等式12𝑥-11可化为12𝑥-1-10,即2-2𝑥2𝑥-10,因此(x-1)𝑥-120,解得x1或x12,即不等式的解集为𝑥𝑥1或𝑥12.第二部分1.2不等关系高频考点•探究突破核心归纳•预测演练高频考点•探究突破-8-突破点一突破点二突破点三规律方法1.解一元二次不等式,先化为一般形式ax2+bx+c0(a≠0),再求相应一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根,最后根据相应二次函数图象与x轴的位置关系,确定一元二次不等式的解集;分式不等式要转化为整式不等式求解.2.解指数不等式、对数不等式的基本思想是利用函数的单调性,把不等式转化为整式不等式求解.3.解分段函数对应的不等式应分段求,即需要根据变量取值范围的不同代入相应的解析式,然后求解.第二部分1.2不等关系高频考点•探究突破核心归纳•预测演练高频考点•探究突破-9-突破点一突破点二突破点三即时巩固1(1)(2019河南重点高中4月联合质检)已知全集为R,集合A=𝑥|log3𝑥≥1,B={x|x2-25≤0},则A∩(∁RB)=()A.(5,+∞)B.[5,+∞)C.(3,+∞)D.[3,+∞)(2)(2019云南师大附中月考)已知集合A={x|x2+x-2≤0},B=𝑥𝑥+1𝑥-2≥0,则A∩(∁RB)=()A.(-1,2)B.(-1,1)C.(-1,2]D.(-1,1](3)(2019安徽江淮十校第三次联考)已知函数f(x)=3,𝑥12,1𝑥,𝑥≥12,则不等式x2·f(x)+x-2≤0的解集是.AD{x|-1≤x≤1}第二部分1.2不等关系高频考点•探究突破核心归纳•预测演练高频考点•探究突破-10-突破点一突破点二突破点三(4)(2019天津蓟州区期中)已知函数f(x)=2x-2-x,若f(a-2)f(a2-2a),则a的取值范围是.(-∞,1)∪(2,+∞)解析:(1)因为A=𝑥|log3𝑥≥1={x|x≥3},B=𝑥|𝑥2-25≤0={x|-5≤x≤5},∴∁RB={x|x-5或x5}.∴A∩(∁RB)=𝑥|𝑥5=(5,+∞).故选A.(2)由x2+x-2≤0,得-2≤x≤1.∴A={x|x2+x-2≤0}=[-2,1],由𝑥+1𝑥-2≥0,得x≤-1或x2.∴B=(-∞,-1]∪(2,+∞),则∁RB=(-1,2],∴A∩(∁RB)=(-1,1].故选D.第二部分1.2不等关系高频考点•探究突破核心归纳•预测演练高频考点•探究突破-11-突破点一突破点二突破点三(3)𝑥12,3𝑥2+𝑥-2≤0或𝑥≥12,𝑥2·1𝑥+𝑥-2≤0,即𝑥12,-1≤𝑥≤23或𝑥≥12,𝑥≤1,∴-1≤x12或12≤x≤1,即解集为{x|-1≤x≤1}.第二部分1.2不等关系高频考点•探究突破核心归纳•预测演练高频考点•探究突破-12-突破点一突破点二突破点三(4)∵y=2x和y=-2-x在R上都是增函数,∴f(x)=2x-2-x在R上单调递增;∴由f(a-2)f(a2-2a),得a-2a2-2a;∴a2-3a+20,解得a1或a2;∴a的取值范围为(-∞,1)∪(2,+∞).第二部分1.2不等关系高频考点•探究突破核心归纳•预测演练高频考点•探究突破-13-突破点一突破点二突破点三不等式恒成立、有解问题【例2】(1)若存在正数x使2x(x-a)1成立,则a的取值范围是()A.(-∞,+∞)B.(-2,+∞)C.(0,+∞)D.(-1,+∞)(2)若不等式x2+x-1m2x2-mx对任意的x∈R恒成立,则实数m的取值范围为.分析推理(1)由不等式分离参数a,然后构造相应的函数,转化为函数的最值与参数取值的大小关系求解;(2)首先把不等式化为标准形式——二次型不等式恒成立问题,然后根据二次项系数是否为0进行分类讨论,分别检验一次不等式是否恒成立、依据二次不等式恒成立的条件,确定参数的取值范围.D(-∞,-1]∪53,+∞第二部分1.2不等关系高频考点•探究突破核心归纳•预测演练高频考点•探究突破-14-突破点一突破点二突破点三解析:(1)因为2x0,所以不等式2x(x-a)1可化为x-a12𝑥,即ax-12𝑥.设f(x)=x-12𝑥(x0),显然函数f(x)在区间(0,+∞)内单调递增,所以f(x)f(0)=0-120=-1,所以a的取值范围为(-1,+∞).故选D.第二部分1.2不等关系高频考点•探究突破核心归纳•预测演练高频考点•探究突破-15-突破点一突破点二突破点三(2)原不等式可化为(1-m2)x2+(1+m)x-10.①若1-m2=0,则m=1或-1.当m=-1时,不等式可化为-10,显然不等式恒成立;当m=1时,不等式可化为2x-10,解得x,此时不等式的解集不是R,不符合题意.②若1-m2≠0,12由不等式恒成立可得1-𝑚20,𝛥=(1+𝑚)2-4(1-𝑚2)×(-1)0,即𝑚21,3𝑚2-2𝑚-50,解得m-1或m53.综上,m的取值范围为(-∞,-1]∪53,+∞.第二部分1.2不等关系高频考点•探究突破核心归纳•预测演练高频考点•探究突破-16-突破点一突破点二突破点三该题中的(2)改为:“若存在实数x,使得不等式x2+x-1m2x2-mx成立”,试求实数m的取值范围.解:不等式可化为(1-m2)x2+(1+m)x-10.①若1-m2=0,则m=1或-1.当m=-1时,不等式可化为-10,显然不等式恒成立,符合题意;当m=1时,不等式可化为2x-10,解得x,符合题意.②若1-m2≠0,12由不等式有解可得1-m20或1-𝑚20,𝛥=(1+𝑚)2-4×(1-𝑚2)×(-1)0,解得m-1或m1;或-1m1.综上,实数m的取值范围为R.第二部分1.2不等关系高频考点•探究突破核心归纳•预测演练高频考点•探究突破-17-突破点一突破点二突破点三规律方法1.一元二次不等式的恒成立问题:不等式ax2+bx+c0(a≠0)恒成立的条件为𝑎0,𝛥=𝑏2-4𝑎𝑐0;不等式ax2+bx+c0(a≠0)恒成立的条件为𝑎0,𝛥=𝑏2-4𝑎𝑐0.2.一元二次不等式的有解(能成立)问题不等式ax2+bx+c0(a≠0)有解的条件为a0或𝑎0,𝛥=𝑏2-4𝑎𝑐0;不等式ax2+bx+c0(a≠0)有解的条件为a0或𝑎0,𝛥=𝑏2-4𝑎𝑐0.3.分离参数法求解不等式有解(能成立)问题不等式能成立问题可以通过分离参数转化为函数最值问题求解.若af(x)能成立,则af(x)min;若af(x)能成立,则af(x)max.第二部分1.2不等关系高频考点•探究突破核心归纳•预测演练高频考点•探究突破-18-突破点一突破点二突破点三即时巩固2(1)(2019浙江金华十校高三上学期期末联考)若关于x的不等式x3-3x2-ax+a+2≤0在区间(-∞,1]上恒成立,则实数a的取值范围是()A.(-∞,-3]B.[-3,+∞)C.(-∞,3]D.[3,+∞)(2)(2019人民大学附中月考(二))若不等式2xx2+a对于一切x∈[-2,3]恒成立,则实数a的取值范围为.Aa-8第二部分1.2不等关系高频考点•探究突破核心归纳•预测演练高频考点•探究突破-19-突破点一突破点二突破点三解析:(1)关于x的不等式x3-3x2-ax+a+2≤0在区间(-∞,1]上恒成立,等价于a(x-1)≥x3-3x2+2=(x-1)(x2-2x-2).当x=1时,1-3-a+a+2=0≤0成立,当x1时,x-10,即a≤x2-2x-2,因为y=x2-2x-2=(x-1)2-3-3,所以a≤-3,故选A.(2)因为2xx2+a,所以a2x-x2.因为2x-x2=-(x-1)2+1在x∈[-2,3]上的最小值为-8,所以实数a的取值范围为a-8.第二部分1.2不等关系高频考点•探究突破核心归纳•预测演练高频考点•探究突破-20-突破点一突破点二突破点三基本不等式【例3】(1)(2018天津,理13)已知a,b∈R,且a-3b+6=0,则2a+18𝑏的最小值为.(2)(201