搜索
专题一1.1集合与常用逻辑用语考情概览•命题分析高频考点•探究突破核心归纳•预测演练专题一集合、逻辑用语、不等关系、向量、复数专题一1.1集合与常用逻辑用语考情概览•命题分析高频考点•探究突破核心归纳•预测演练考情概览•命题分析-2-高考命题热点高考真题印证命题角度·素养立意集合2019天津,理12018天津,理12017天津,理12016天津,理12015天津,理1以不等式的解集为背景,以集合的交集、并集与补集的基本运算为命题重点;考查数学运算、直观想象的核心素养逻辑用语2019天津,理32018天津,理42017天津,理42016天津,理52015天津,理4以其他模块知识为背景,多与不等式相结合考查充要条件的判断,考查数学运算、逻辑推理等核心素养专题一1.1集合与常用逻辑用语考情概览•命题分析高频考点•探究突破核心归纳•预测演练考情概览•命题分析-3-高考命题热点高考真题印证命题角度·素养立意不等关系2019天津,理32019天津,理132018天津,理42018天津,理132017天津,理122015天津,理4主要考查绝对值不等式的求解、基本不等式求解最值问题,考查数学运算的核心素养平面向量2019天津,理142018天津,理82017天津,理132016天津,理72015天津,理14以平面图形为背景,考查向量的线性运算与向量数量积的求解等,考查数学运算与逻辑推理的数学核心素养专题一1.1集合与常用逻辑用语考情概览•命题分析高频考点•探究突破核心归纳•预测演练考情概览•命题分析-4-高考命题热点高考真题印证命题角度·素养立意复数2019天津,理92018天津,理92017天津,理92016天津,理92015天津,理9以复数除法运算为命题的核心,与复数的概念等相结合,考查数学运算的核心素养专题一1.1集合与常用逻辑用语考情概览•命题分析高频考点•探究突破核心归纳•预测演练1.1集合与常用逻辑用语专题一1.1集合与常用逻辑用语考情概览•命题分析高频考点•探究突破核心归纳•预测演练高频考点•探究突破-6-突破点一突破点二突破点三集合及其运算【例1】(1)(2018天津,理1)设全集为R,集合A={x|0x2},B={x|x≥1},则A∩(∁RB)=()A.{x|0x≤1}B.{x|0x1}C.{x|1≤x2}D.{x|0x2}(2)(2019安徽安庆二模)若集合M={x|x2-3x+2≤0},N={-2,-1,0,1,2},则M∩N=()A.{1}B.{-2,-1}C.{1,2}D.{0,1,2}(3)已知集合A={(x,y)|x2+y2=1},B={(x,y)|y=x},则A∩B中元素的个数为()A.3B.2C.1D.0BCB专题一1.1集合与常用逻辑用语考情概览•命题分析高频考点•探究突破核心归纳•预测演练高频考点•探究突破-7-突破点一突破点二突破点三分析推理(1)首先根据补集的定义求出集合B的补集,然后再根据交集的定义即可求得结果;(2)首先解一元二次不等式求出集合M,然后根据交集的定义求运算结果;(3)A,B两个集合都是点集,可直接转化为方程组的解的个数;也可画出两个集合所表示的图形,根据图形的直观性直接判断交集中元素的个数.专题一1.1集合与常用逻辑用语考情概览•命题分析高频考点•探究突破核心归纳•预测演练高频考点•探究突破-8-突破点一突破点二突破点三解析:(1)∵B={x|x≥1},∴∁RB={x|x1}.∵A={x|0x2},∴A∩(∁RB)={x|0x1}.故选B.(2)解不等式x2-3x+2≤0,即(x-1)(x-2)≤0,得1≤x≤2.所以M=[1,2].又N={-2,-1,0,1,2},所以M∩N={1,2}.故选C.专题一1.1集合与常用逻辑用语考情概览•命题分析高频考点•探究突破核心归纳•预测演练高频考点•探究突破-9-突破点一突破点二突破点三(3)方法一(直接法):联立方程组𝑥2+𝑦2=1,𝑦=𝑥,解得𝑥=22,𝑦=22或𝑥=-22,𝑦=-22.所以A∩B=22,22,-22,-22,故选B.方法二(数形结合):集合A表示的是单位圆,集合B表示的是直线,如图,作出两个图形.由图可知,两个集合的交集中有两个元素.专题一1.1集合与常用逻辑用语考情概览•命题分析高频考点•探究突破核心归纳•预测演练高频考点•探究突破-10-突破点一突破点二突破点三若(1)中B={x|y=𝑥-1}呢?若B={y|y=𝑥-1}呢?解:若B={x|y=𝑥-1},则该集合表示函数y=𝑥-1的定义域,由x-1≥0解得x≥1.所以B={x|x≥1},与原题相同,运算结果不变.若B={y|y=𝑥-1},则该集合表示函数y=𝑥-1的值域,因为𝑥-1≥0,所以B={y|y≥0}.此时∁RB=(-∞,0),所以A∩(∁RB)=⌀.专题一1.1集合与常用逻辑用语考情概览•命题分析高频考点•探究突破核心归纳•预测演练高频考点•探究突破-11-突破点一突破点二突破点三规律方法集合的基本运算的基本步骤(1)运算先“化简”——搞清特性.若A={x|y=lnx},则该集合表示的是函数y=lnx的定义域(0,+∞);若A={y|y=lnx},则该集合表示的是函数y=lnx的值域R.专题一1.1集合与常用逻辑用语考情概览•命题分析高频考点•探究突破核心归纳•预测演练高频考点•探究突破-12-突破点一突破点二突破点三(2)借形运算——活用“图”“轴”“形”.一般来说,集合的基本运算命题都比较简单,直接根据交集、并集与补集的定义进行运算即可得到结果.若遇到较为复杂的运算,则可借助图形辅助运算.①离散型集合的运算——Venn图,即对于可用列举法表示的集合之间的运算,可先利用Venn图表示出两个集合,再根据图示进行交集、并集与补集的基本运算.②连续型集合的运算——数轴,即可先用数轴表示出已知集合,再根据图形的直观性即可求出两个集合或多个集合的运算结果.③点集的运算——数形结合.专题一1.1集合与常用逻辑用语考情概览•命题分析高频考点•探究突破核心归纳•预测演练高频考点•探究突破-13-突破点一突破点二突破点三即时巩固1(1)(2019山东济南3月模拟)已知全集U={x||x|2},集合P={x|log2x1},则∁UP=()A.(-2,0]B.(-2,1]C.(0,1)D.[1,2)(2)(2019天津,理1)设集合A={-1,1,2,3,5},B={2,3,4},C={x∈R|1≤x3},则(A∩C)∪B=()A.{2}B.{2,3}C.{-1,2,3}D.{1,2,3,4}(3)(2019安徽宣城八校联考)如图,设全集U=N,集合A={1,3,5,7,8},B={1,2,3,4,5},则图中阴影部分表示的集合为()A.{2,4}B.{7,8}C.{1,3,5}D.{1,2,3,4,5}ADA专题一1.1集合与常用逻辑用语考情概览•命题分析高频考点•探究突破核心归纳•预测演练高频考点•探究突破-14-突破点一突破点二突破点三解析:(1)解|x|2,得-2x2.故U=(-2,2).解不等式log2x1,即log2x1=log22.由函数y=log2x在区间(0,+∞)内单调递增,可得𝑥0,𝑥2.所以P=(0,2).故∁UP={x|-2x≤0},选A项.(2)A∩C={1,2},(A∩C)∪B={1,2,3,4},故选D.(3)由题中Venn图可知阴影部分表示的集合为(∁UA)∩B,因为集合A={1,3,5,7,8},B={1,2,3,4,5},所以(∁UA)∩B={2,4}.故选A.专题一1.1集合与常用逻辑用语考情概览•命题分析高频考点•探究突破核心归纳•预测演练高频考点•探究突破-15-突破点一突破点二突破点三全称命题与特称命题【例2】(1)(2019四川乐山第三次调考)已知f(x)=ex-x,命题p:∀x∈R,f(x)0,则()A.p是真命题,其否定为:∃x∈R,f(x)≤0B.p是真命题,其否定为:∃x∈R,f(x)0C.p是假命题,其否定为:∃x∈R,f(x)≤0D.p是假命题,其否定为:∃x∈R,f(x)0(2)(2019江西南昌二模)已知函数f(x)=ax2+x+a,命题p:∃x∈R,f(x)=0.若p为假命题,则实数a的取值范围是()A.-12,12B.-12,12C.-∞,-12∪12,+∞D.-∞,-12∪12,+∞AC专题一1.1集合与常用逻辑用语考情概览•命题分析高频考点•探究突破核心归纳•预测演练高频考点•探究突破-16-突破点一突破点二突破点三分析推理(1)首先根据量词判断命题的性质,利用导数研究函数的最值从而判断命题的真假;然后根据含量词的命题否定形式写出结果即可;(2)首先确定命题的性质——特称命题,然后根据题意将已知转化为该命题的否定为真命题,从而利用方程解的存在性条件确定参数a所满足的条件求解.专题一1.1集合与常用逻辑用语考情概览•命题分析高频考点•探究突破核心归纳•预测演练高频考点•探究突破-17-突破点一突破点二突破点三解析:(1)令f'(x)=0,则x=0,∴f(x)=ex-x在区间(-∞,0)内单调递减,在区间(0,+∞)内单调递增,∴f(x)≥f(0)=10,即p是真命题.命题p:∀x∈R,f(x)0的否定为:∃x∈R,f(x)≤0.故选A.(2)命题p为含存在性量词的命题,且该命题为假命题,所以该命题的否定:∀x∈R,f(x)≠0为真命题.显然,当a=0时,f(x)=x,显然方程f(x)=0有解,故不符合题意;当a≠0时,由题意可知,函数图象与x轴无交点,故Δ=1-4a20,且a≠0,解得a12或a-12,故选C.专题一1.1集合与常用逻辑用语考情概览•命题分析高频考点•探究突破核心归纳•预测演练高频考点•探究突破-18-突破点一突破点二突破点三规律方法1.否定套“格式”:含量词“∀”“∃”的命题的否定都有自己的格式.(1)全称命题“∀x∈M,p(x)”的否定为:“∃x∈M,p(x)不成立”;(2)特称命题“∃x∈M,q(x)”的否定为:“∀x∈M,q(x)不成立”.在含量词的命题的否定中,最易出现的问题就是忽视量词的改写导致错误.2.判断用“特例”:全称命题与特称命题的真假判断要注意“特例”的作用,说明全称命题为假命题,只需给出一个反例;说明特称命题为真命题,只需找出一个正例.3.求参要“转化”:即根据含量词的命题的真假求参数取值问题,关键是根据量词等价转化相应的命题,一般要将其转化为恒成立或有解问题,进而根据相关知识确定对应条件.专题一1.1集合与常用逻辑用语考情概览•命题分析高频考点•探究突破核心归纳•预测演练高频考点•探究突破-19-突破点一突破点二突破点三即时巩固2(1)命题“∀x∈R,∃n∈N*,使得n≥x2”的否定形式是()A.∀x∈R,∃n∈N*,使得nx2B.∀x∈R,∀n∈N*,使得nx2C.∃x∈R,∃n∈N*,使得nx2D.∃x∈R,∀n∈N*,使得nx2(2)若命题“∀x∈R,mx2+mx+10”是真命题,则m的取值范围是.D[0,4)解析:(1)该题中含有两个量词,根据含量词的命题的否定形式,这两个量词都要改写,“∀”改写为“∃”,“∃”改写为“∀”,“n≥x2”的否定是“nx2”.故该命题的否定为“∃x∈R,∀n∈N*,使得nx2”,故选D.专题一1.1集合与常用逻辑用语考情概览•命题分析高频考点•探究突破核心归纳•预测演练高频考点•探究突破-20-突破点一突破点二突破点三(2)该命题含有量词“∀”,故该命题是一个全称命题,要对参数m进行分类讨论.①当m=0时,不等式可化为10,显然成立;②当m≠0时,由不等式恒成立可知,对应二次函数y=mx2+mx+1的图象恒在x轴上方,故有𝑚0,𝛥=𝑚2-4×𝑚×10,即𝑚0,𝑚2-4𝑚0,解得0m4.综上,实数m的取值范围为{0}∪(0,4)=[0,4).专题一1.1集合与常用逻辑用语考