（课标专用）天津市2020高考数学二轮复习 专题七 概率与统计 7.3 随机变量及其分布课件

专题七7.3随机变量及其分布高频考点•探究突破核心归纳•预测演练7.3随机变量及其分布专题七7.3随机变量及其分布高频考点•探究突破核心归纳•预测演练高频考点•探究突破-2-突破点一突破点二突破点三突破点四条件概率与相互独立事件的概率【例1】(2019全国Ⅱ,理18)11分制乒乓球比赛,每赢一球得1分.当某局打成10∶10平后,每球交换发球权,先多得两分的一方获胜,该局比赛结束.甲、乙两位同学进行单打比赛,假设甲发球时甲得分的概率为0.5,乙发球时甲得分的概率为0.4,各球的结果相互独立.在某局双方10∶10平后,甲先发球,两人又打了X个球该局比赛结束.(1)求P(X=2);(2)求事件“X=4且甲获胜”的概率.分析推理甲、乙两人已经10∶10,比赛结束需要一方比另一方多赢两个球;甲、乙两人每球都是相互独立的.(1)X=2,即一人需要连赢两个球,故可依据甲连赢两球或连输两球两种情况,利用相互独立事件的概率公式求解即可;(2)X=4,即甲、乙又比赛了4个球,甲获胜,则前两个球打成1∶1,第3、第4个球甲赢.专题七7.3随机变量及其分布高频考点•探究突破核心归纳•预测演练高频考点•探究突破-3-突破点一突破点二突破点三突破点四解:(1)X=2就是10∶10平后,两人又打了两个球该局比赛结束,则这两个球均由甲得分,或者均由乙得分.因此P(X=2)=0.5×0.4+(1-0.5)×(1-0.4)=0.5.(2)X=4且甲获胜,就是10∶10平后,两人又打了4个球该局比赛结束,且这4个球的得分情况为:前两球是甲、乙各得1分,后两球均为甲得分.因此所求概率为[0.5×(1-0.4)+(1-0.5)×0.4]×0.5×0.4=0.1.专题七7.3随机变量及其分布高频考点•探究突破核心归纳•预测演练高频考点•探究突破-4-突破点一突破点二突破点三突破点四规律方法1.条件概率的两种求解方法:(1)定义法,先求P(A)和P(AB),再由P(B|A)=𝑃(𝐴𝐵)𝑃(𝐴)求P(B|A).(2)基本事件法,借助古典概型概率公式,先求事件A包含的基本事件数n(A),再求事件AB所包含的基本事件数n(AB),得P(B|A)=𝑛(𝐴𝐵)𝑛(𝐴).2.判断相互独立事件的三种常用方法:(1)利用定义,事件A,B相互独立⇔P(AB)=P(A)·P(B).(2)利用性质,A与B相互独立,则A与𝐵,𝐴与B,𝐴与𝐵也都相互独立.(3)具体背景下,①有放回地摸球,每次摸球的结果是相互独立的.②当产品数量很大时,不放回抽样也可近似地看作独立重复试验.专题七7.3随机变量及其分布高频考点•探究突破核心归纳•预测演练高频考点•探究突破-5-突破点一突破点二突破点三突破点四即时巩固1(1)从1,2,3,4,5中任取两个不同的数,事件A为“取到的两个数之和为偶数”,事件B为“取到的两个数均为偶数”,则P(B|A)=()A.18B.14C.25D.12(2)甲、乙两名实习生每人加工一个零件,加工的零件为一等品的概率分别为,加工的两个零件是否为一等品相互独立,则这两个零件中恰有一个一等品的概率为.23和34B512专题七7.3随机变量及其分布高频考点•探究突破核心归纳•预测演练高频考点•探究突破-6-突破点一突破点二突破点三突破点四解析:(1)P(A)=C32+C22C52=410,P(AB)=C22C52=110.由条件概率计算公式,得P(B|A)=𝑃(𝐴𝐵)𝑃(𝐴)=110410=14.(2)设事件A:甲实习生加工的零件为一等品;事件B:乙实习生加工的零件为一等品,则P(A)=23,P(B)=34,所以这两个零件中恰有一个一等品的概率为P(A𝐵)+P(𝐴B)=P(A)P(𝐵)+P(𝐴)P(B)=23×1-34+1-23×34=512.专题七7.3随机变量及其分布高频考点•探究突破核心归纳•预测演练高频考点•探究突破-7-突破点一突破点二突破点三突破点四离散型随机变量及其分布列【例2】某超市计划按月订购一种酸奶,每天进货量相同,进货成本每瓶4元,售价每瓶6元,未售出的酸奶降价处理,以每瓶2元的价格当天全部处理完.根据往年销售经验,每天需求量与当天最高气温(单位:℃)有关.如果最高气温不低于25℃,那么需求量为500瓶;如果最高气温位于区间[20,25),那么需求量为300瓶;如果最高气温低于20℃,需求量为200瓶.为了确定六月份的订购计划,统计了前三年六月份各天的最高气温数据,得下面的频数分布表:最高气温[10,15)[15,20)[20,25)[25,30)[30,35)[35,40)天数216362574专题七7.3随机变量及其分布高频考点•探究突破核心归纳•预测演练高频考点•探究突破-8-突破点一突破点二突破点三突破点四以最高气温位于各区间的频率代替最高气温位于该区间的概率.(1)求六月份这种酸奶一天的需求量X(单位:瓶)的分布列;(2)设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y(单位:元),当六月份这种酸奶一天的进货量n(单位:瓶)为多少时,Y的数学期望达到最大值.分析推理(1)先根据已知确定温度与销量之间的关系,再根据统计数据,用频率估计概率即得X的分布列;(2)根据进货量n的取值范围建立n与Y的函数关系式,根据函数的单调性确定最值.专题七7.3随机变量及其分布高频考点•探究突破核心归纳•预测演练高频考点•探究突破-9-突破点一突破点二突破点三突破点四解:(1)由题意知,X所有可能取值为200,300,500,由题表中数据知P(X=200)=2+1690=0.2,P(X=300)=3690=0.4,P(X=500)=25+7+490=0.4.因此X的分布列为X200300500P0.20.40.4专题七7.3随机变量及其分布高频考点•探究突破核心归纳•预测演练高频考点•探究突破-10-突破点一突破点二突破点三突破点四(2)由题意知,这种酸奶一天的需求量至多为500,至少为200,因此只需考虑200≤n≤500.当300≤n≤500时,若最高气温不低于25,则Y=6n-4n=2n;若最高气温位于区间[20,25),则Y=6×300+2(n-300)-4n=1200-2n;若最高气温低于20,则Y=6×200+2(n-200)-4n=800-2n.因此E(Y)=2n×0.4+(1200-2n)×0.4+(800-2n)×0.2=640-0.4n.当200≤n300时,若最高气温不低于20,则Y=6n-4n=2n;若最高气温低于20,则Y=6×200+2(n-200)-4n=800-2n.因此E(Y)=2n×(0.4+0.4)+(800-2n)×0.2=160+1.2n.所以当n=300时,Y的数学期望达到最大值,最大值为520元.专题七7.3随机变量及其分布高频考点•探究突破核心归纳•预测演练高频考点•探究突破-11-突破点一突破点二突破点三突破点四规律方法求离散型随机变量的分布列,首先要根据具体情况确定X的取值情况,然后利用排列、组合与概率知识求出X取各个值的概率.专题七7.3随机变量及其分布高频考点•探究突破核心归纳•预测演练高频考点•探究突破-12-突破点一突破点二突破点三突破点四即时巩固2某校以“我们都是追梦人”为主题举行知识竞赛,现有10道题,其中6道甲类题,4道乙类题,王同学从中任取3道题解答.(1)求王同学至少取到两道乙类题的概率;(2)如果王同学答对每道甲类题的概率都是23,答对每道乙类题的概率都是35,且各题答对与否相互独立,若王同学恰好选中两道甲类题,1道乙类题,用X表示王同学答对题的道数,求随机变量X的分布列和数学期望.专题七7.3随机变量及其分布高频考点•探究突破核心归纳•预测演练高频考点•探究突破-13-突破点一突破点二突破点三突破点四解:(1)设“王同学至少取到两道乙类题”为事件A.∵王同学取到两道乙类题共有C42C61种取法,取到3道乙类题共有C43种取法,∴P(A)=C42C61+C43C103=40120=13.(2)X的所有可能取值为0,1,2,3.P(X=0)=C20·230·132·1-35=245,P(X=1)=C21·23·13·1-35+C20·230·132·35=1145,P(X=2)=C22·232·130·25+C21·23·13·35=2045=49,P(X=3)=C22·232·130·35=1245=415.∴X的分布列为专题七7.3随机变量及其分布高频考点•探究突破核心归纳•预测演练高频考点•探究突破-14-突破点一突破点二突破点三突破点四X0123P245114549415∴E(X)=0×245+1×1145+2×49+3×415=2915.专题七7.3随机变量及其分布高频考点•探究突破核心归纳•预测演练高频考点•探究突破-15-突破点一突破点二突破点三突破点四二项分布与正态分布【例3】为了调查某地党员在某手机软件的学习情况,调查人员随机抽取了200名该地党员进行调查,将他们某两天在该手机软件上所得的分数统计如下表所示:分数[60,70)[70,80)[80,90)[90,100]频数601002020频率0.30.50.10.1(1)由频率分布表可以认为,这200名党员这两天在该手机软件上的得分Z近似服从正态分布N(μ,σ2),其中μ近似为这200名党员得分的平均数(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表),σ2近似为这200名党员得分的方差,求P(57.4Z83.8);专题七7.3随机变量及其分布高频考点•探究突破核心归纳•预测演练高频考点•探究突破-16-突破点一突破点二突破点三突破点四(2)以频率估计概率,若从该地区所有党员中随机抽取4人,记抽得这两天在该手机软件上的得分不低于80分的人数为X,求X的分布列与数学期望.参考数据:5≈2.2,6≈2.4,7≈2.6,若X~N(μ,σ2),则P(μ-σX≤μ+σ)≈0.6827,P(μ-2σX≤μ+2σ)≈0.9545,P(μ-3σX≤μ+3σ)≈0.9973.分析推理(1)利用频率分布表求出μ和σ,用其表示57.4与83.8,再根据正态曲线的对称性求得结果.(2)计算出从该地区所有党员中随机抽取1人,抽得的得分不低于80分的概率,可知X服从于二项分布,利用二项分布概率公式求解出X每个可能的取值对应的概率,从而得到分布列;再利用数学期望计算公式求得期望.专题七7.3随机变量及其分布高频考点•探究突破核心归纳•预测演练高频考点•探究突破-17-突破点一突破点二突破点三突破点四解:(1)由题意得μ=65×0.3+75×0.5+85×0.1+95×0.1=75,σ2=(65-75)2×0.3+(75-75)2×0.5+(85-75)2×0.1+(95-75)2×0.1=30+10+40=80.∵σ=80=45≈8.8,∴P(57.4Z83.8)=P(μ-2σZμ+σ)=0.6827+0.95452≈0.8186.∵σ=80=45≈8.8,∴P(57.4Z83.8)=P(μ-2σZμ+σ)=0.6827+0.95452≈0.8186.专题七7.3随机变量及其分布高频考点•探究突破核心归纳•预测演练高频考点•探究突破-18-突破点一突破点二突破点三突破点四(2)从该地区所有党员中随机抽取1人,抽得的得分不低于80分的概率为40200=15.由题意得,X的可能取值为0,1,2,3,4,且X~B4,15.∴P(X=0)=C40454=256625,P(X=1)=C41×15×453=256625,P(X=2)=C42×152×452=96625,P(X=3)=C43×153×45=16625,P(X=4)=C44×154=1625.专题七7.3随机变量及其分布高频考点•探究突破核心归纳•预测演练高频考点•探究突破-19-突破点一突破点二突破点三突破点四∴X的分布列为X01234P25662525662596625166251625∴E(X)=4×15=45.规律方法利用独立重复试验概率公式可