4.第四章--习题解答b

第四章热学基础选择题4—1有一截面均匀的封闭圆筒,中间被一光滑的活塞隔成两边,如果其中一边装有0.1kg某一温度的氢气,为了使活塞停在圆筒的正中央,则另一边应装入同一温度的氧气的质量为（C）(A)1kg16;(B)0.8kg;(C)1.6kg;(D)3.2kg.4—2根据气体动理论,理想气体的温度正比于（D）(A)气体分子的平均速率;(B)气体分子的平均动能;(C)气体分子的平均动量的大小;(D)气体分子的平均平动动能.4—3在一固定的容器内,理想气体的温度提高为原来的两倍,那么（A）(A)分子的平均平动动能和压强都提高为原来的两倍;(B)分子的平均平动动能提高为原来的四倍,压强提高为原来的两倍;(C)分子的平均平动动能提高为原来的两倍,压强提高为原来的四倍;(D)分子的平均平动动能和压强都提高为原来的四倍.4—4一瓶氦气和一瓶氮气的密度相同,分子的平均平动动能相同,且均处于平衡态,则它们（C）(A)温度和压强都相同;(B)温度和压强都不相同;(C)温度相同,但氦气的压强大于氮气的压强;(D)温度相同,但氦气的压强小于氮气的压强.4—5下面说法中正确的是（D）(A)在任何过程中,系统对外界做功不可能大于系统从外界吸收的热量;(B)在任何过程中,系统内能的增量必定等于系统从外界吸收的热量;(C)在任何过程中,系统内能的增量必定等于外界对系统所做的功;(D)在任何过程中,系统从外界吸收的热量必定等于系统内能的增量与系统对外界做功之和.4—6如图所示,一定量的理想气体,从状态A沿着图中直线变到状态B,且AABBpVpV,在此过程中:（B）(A)气体对外界做正功,向外界放出热量;(B)气体对外界做正功,从外界吸收热量;(C)气体对外界做负功,向外界放出热量;(D)气体对外界做负功,从外界吸收热量.4—7如图所示,一定量的理想气体从状态A等压压缩到状态B,再由状态B等体升压到状态C.设2CBpp、2ABVV,则气体从状态A到C的过程中（B）(A)气体向外界放出的热量等于气体对外界所做的功;(B)气体向外界放出的热量等于外界对气体所做的功;(C)气体从外界吸收的热量等于气体对外界所做的功;(D)气体从外界吸收的热量等于外界对气体所做的功.4—8摩尔定容热容为2.5R（R为摩尔气体常量）的理想气体,由状态A等压膨胀到状态B,其对外界做的功与其从外界吸收的热量之比为（C）(A)2:5;(B)1:5;(C)2:7;(D)1:7.4—9质量相同的同一种理想气体,从相同的状态出发,分别经历等压过程和绝热过程,使其体积增加一倍.气体温度的改变为（C）(A)绝热过程中降低,等压过程中也降低;(B)绝热过程中升高,等压过程中也升高;(C)绝热过程中降低,等压过程中升高;(D)绝热过程中升高,等压过程中降低.4—10一理想气体的初始温度为T,体积为V.由如下三个准静态过程构成一个循环过程.先从初始状态绝热膨胀到2V,再经过等体过程回到温度T,最后等温压缩到体积V.在此循环过程中,下述说法正确的是（A）(A)气体向外界放出热量;(B)气体对外界做正功;(C)气体的内能增加;(D)气体的内能减少.4—11有人试图设计一台可逆卡诺热机,在一个循环中,可从400K的高温热源吸收热量1800J,向300K的低温热源放出热量800J,同时对外界作功1000J,这样的设计是（D）(A)可以的,符合热力学第一定律;(B)可以的,符合热力学第二定律;(C)不行的,卡诺循环所做的功不能大于向低温热源放出的热量;(D)不行的,这个热机的效率超过理论最大值.4—12对运转在1T和2T之间的卡诺热机,使高温热源的温度1T升高T,可使热机效率提高1;使低温热源的温度2T降低同样的值T,可使循环效率提高2.两者相比,有（B）(A)12;(B)12;(C)12;(D)无法确定哪个大.4—13在o327C的高温热源和o27C的低温热源间工作的热机,理论上的最大效率为（C）(A)100%;(B)92%;(C)50%;(D)25%.4—14下述说法中正确的是（C）(A)在有些情况下,热量可以自动地从低温物体传到高温物体;(B)在任何情况下,热量都不可能从低温物体传到高温物体;(C)热量不能自动地从低温物体传到高温物体;(D)热量不能自动地从高温物体传到低温物体.4—15热力学第二定律表明（D）(A)热机可以不断地对外界做功而不从外界吸收热量;(B)热机可以靠内能的不断减少而对外界做功;(C)不可能存在这样的热机,在一个循环中,吸收的热量不等于对外界作的功;(D)热机的效率必定小于100%.4—16一个孤立系统,从平衡态A经历一个不可逆过程变化到平衡态B,孤立系统的熵增量BASSS有（A）(A)0S;(B)0S;(C)0S;(D)0S.计算题4—17容器内装满质量为0.1kg的氧气,其压强为61.01310Pa,温度为o47C.因为漏气,经过若干时间后,压强变为原来的一半,温度降到o27C.求:(1)容器的容积;(2)漏去了多少氧气.解(1)根据理想气体的物态方程mpVRTM,可得气体的体积,即容器的容积为333360.18.31(37347)m8.2010m32101.01310mVRTMp(2)漏气使容器内气体的状态改变,根据理想气体的物态方程111mpVRTM,可得剩余气体的质量为363111132101.013108.20102kg0.05kg8.31(27327)MpVmRT漏掉的气体质量为1(0.10.05)kg0.05kgmmm4—18如图所示,a、c间曲线是1000mol氢气的等温线,其中压强51410Pap,521010Pap.在点a,氢气的体积312.5mV,求:(1)该等温线的温度;(2)氢气在点b和点d的温度bT和dT.解(1)根据理想气体的物态方程mpVRTM,可得在等温线上,气体的温度为521110102.5K301K10008.31pVMTmR(2)由2212bcpVpVTT,可得气体在点b的温度为52511010301K753K410bcpTTp由1121dapVpVTT,可得气体在点d的温度为5152410301K120K1010dapTTp4—1922.010kg氢气装在334.010m的容器内,求当容器的压强为53.9010Pa时,氢气分子的平均平动动能.解根据理想气体的物态方程mpVRTM,可得气体的温度为MpVTmR.此时气体分子的平均平动动能为t3532222333322232103.90104.010J3.8910J22.0106.0210aMpVMpVkTkmRmN4—20在一个具有活塞的容器中盛有一定量的气体.如果压缩气体,并对它加热,使它的温度从o27C升到o177C,体积减少一半.求:(1)气体的压强是原来压强的多少倍;(2)气体分子的平均平动动能是原来平均平动动能的多少倍.解(1)由112212pVpVTT,可得压缩后与压缩前的压强之比为21212132(273177)(27327)pVTpVT即压强增加为原来的三倍.(2)分子的平均平动动能与温度的关系为t32kT.由此可得,压缩后与压缩前的分子的平均平动动能之比为t22t1127317731.5273272TT即增加为原来的1.5倍.4—21容器中储有氦气,其压强为71.01310Pa,温度为o0C.求:(1)单位体积中分子数n;(2)气体的密度;(3)分子的平均平动动能.解(1)根据理想气体的物态方程pnkT,可得单位体积中的分子数为73273231.01310m2.6910m1.3810273pnkT(2)根据理想气体的物态方程mpVRTM,可得pMVmRT.气体的密度为73331.01310410kgm17.9kgm8.31273mpMVRT(3)分子的平均平动动能为2321t331.3810273J5.6510J22kT4—22如图所示,一系统从状态A沿ABC过程到达状态C,从外界吸收了350J的热量,同时对外界做功126J.(1)如沿ADC过程,对外界作功为42J,求系统从外界吸收的热量;(2)系统从状态C沿图示曲线返回状态A,外界对系统做功84J,系统是吸热还是放热?数值是多少?解根据热力学第一定律,ΔQEA,可得从状态A沿ABC过程到状态C,系统内能的增量为Δ350J126J224JEQA(1)从状态A经ADC过程到状态C,系统内能的增量为Δ224JE.系统吸热为Δ224J42J266JaaQEA(2)从状态C沿图示曲线返回状态A,系统内能的增量为Δ224JE.系统吸热为Δ224J84J308JbbQEA0bQ表明,系统向外界放热308J.4-23如图所示,一定量的空气,起始在状态A,其压强为52.010Pa,体积为332.010m沿直线AB变化到状态B后,压强变为51.010Pa,体积变为333.010m.求此过程中气体对外界所做的功.解在此过程中气体作正功,大小为直线AB下梯形的面积55331212.0101.0103.0102.010J150J2ABBAAppVV4—24在标准状态下,1mol的氧气经过一等体过程,到达末状态.从外界吸收的热量为336J.求气体到达末状态的温度和压强.设氧气的摩尔定容热容,m52VCR.解1mol的氧气初始状态为标准状态,501.01310Pap,2302.2410mV,0273KT.气体在过等体过程中,吸受的热量等于内能的增量,,mVVmQECTM.由此可得,经过等体过程后,1molmM的氧气的温度变化为,m336K16.1K2.52.58.31VVVQQTCR气体到达末状态时的温度为0273K16.1K289KTTT根据等体方程00ppTT,可得气体到达末状态时的压强为55001.01310289Pa1.0710Pa273ppTT4—25在标准状态下,0.032kg的氧气经过一等温过程,到达末状态.从外界吸收的热量为336J.求气体到达末状态的压强和体积.解0.032kg的氧气是1mol.其标准状态为501.01310Pap,0273KT,2302.2410mV.在过等温过程中,气体吸受的热量等于其对外界所作的功,000000lnlnTTVpQApVpVVp,由此可得520000336lnln0.1481.013102.2410TQVpVppV气体到达末状态的压强和体积分别为0.14850.148401.01310Pa8.7410Pappee0.14820.14832302.2410m2.6010mVVee4—261mol的氦气,从温度为o27C、体积为232.010m,等温膨胀到体积为234.010m后,再等体冷却到o27C,设氦气的摩尔定容热容,m32VCR,请作出PV图,并计算这一过程中,氦气从外界吸收的热量和对外界做的功.解过程的PV图如图所示.在等温过程AB中,1mol的氦气吸受的热量等于对外所做的功,有223ln4.0108.3127327lnJ2.0101.7310JBTTAAVQARTV在等体过程BC中,气体做功0VA,1mol的氦气吸受的热量为,m3238.31[(27327)(27327)]J673J2VVCBCBQCTTRTT在过程ABC中,气体吸受的热量和所作的功分别为3331.7310673J1.0610J1.7310JTVTQQQAA