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第三部分一、选择题的解法题型聚焦•思路概述常用解法•分类突破解题策略小结一、选择题的解法第三部分一、选择题的解法题型聚焦•思路概述常用解法•分类突破解题策略小结题型聚焦•思路概述-2-高考命题聚焦方法思路概述选择题在当今高考试卷中不但题目数量多,而且占分比例高.这种题具有概括性强,知识覆盖面广,小巧灵活,有一定的综合性和深度的特点,学生能否准确、快速、简捷地做好选择题是高考数学能否取得高分的关键.第三部分一、选择题的解法题型聚焦•思路概述常用解法•分类突破解题策略小结题型聚焦•思路概述-3-高考命题聚焦方法思路概述高考数学选择题的求解一般有两种思路:一是从题干出发考虑,探求结果;二是将题干和选项联合考虑或以选项出发探求是否满足题干条件.但由于选择题属于小题,解题原则是“小题小做”,解题的基本策略是:要充分利用题设和选项两方面所提供的信息来判断.一般来说能定性判断的,就不再使用定量计算;能用特殊值判定的,就不用常规解法;能使用间接解法的,就不用直接解法;能够明显可以否定的选项,就及早排除,缩小选择范围;能有多种解题思路的,宜选择最简捷的解法等.第三部分一、选择题的解法题型聚焦•思路概述常用解法•分类突破解题策略小结常用解法•分类突破-4-一、直接法直接法就是利用已知条件、相关公式、公理、定理、法则等通过准确的运算、严谨的推理、合理的验证得出正确的结论,然后与选择项对照,从而做出相应的选择.这种策略多用于一些定性的问题,是解选择题最常用的策略.第三部分一、选择题的解法题型聚焦•思路概述常用解法•分类突破解题策略小结常用解法•分类突破-5-【例1】(1)设函数f(x)=1+log2(2-𝑥),𝑥1,2𝑥-1,𝑥≥1,则f(-2)+f(log212)=()A.3B.6C.9D.12(2)(2019全国Ⅰ,理7)已知非零向量a,b满足|a|=2|b|,且(a-b)⊥b,则a与b的夹角为()A.π6B.π3C.2π3D.5π6CB第三部分一、选择题的解法题型聚焦•思路概述常用解法•分类突破解题策略小结常用解法•分类突破-6-解析:(1)∵f(-2)=1+log24=3,f(log212)=2log212-1=2log21221=122=6,∴f(-2)+f(log212)=9.(2)因为(a-b)⊥b,所以(a-b)·b=a·b-b2=0,所以a·b=b2.所以cosa,b=𝑎·𝑏|𝑎|·|𝑏|=|𝑏|22|𝑏|2=12,所以a与b的夹角为π3,故选B.第三部分一、选择题的解法题型聚焦•思路概述常用解法•分类突破解题策略小结常用解法•分类突破-7-即时巩固1(1)在复平面内,复数的共轭复数对应的点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限(2)(2019天津,理7)已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A0,ω0,|φ|π)是奇函数,将y=f(x)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的两倍(纵坐标不变),所得图象对应的函数为g(x).若g(x)的最小正周期为2π,且11-igπ4=2,则f3π8=()A.-2B.-2C.2D.2DC第三部分一、选择题的解法题型聚焦•思路概述常用解法•分类突破解题策略小结常用解法•分类突破-8-解析:(1)∵11-i=1+i(1-i)(1+i)=1+i2=12+12i,∴12+12i的共轭复数为12−12i,而12−12i对应的点的坐标为12,-12,点12,-12位于第四象限,故选D.(2)已知函数为奇函数,且|φ|π,故φ=0.f(x)=Asinωx.∴g(x)=Asin𝜔2x.∵g(x)的最小正周期为2π,∴2π𝜔2=2π,∴ω=2.∴g(x)=Asinx.由gπ4=2,得Asinπ4=2,∴A=2.∴f(x)=2sin2x.∴f3π8=2sin3π4=2.故选C.第三部分一、选择题的解法题型聚焦•思路概述常用解法•分类突破解题策略小结常用解法•分类突破-9-二、特例法特例法(或特殊值法)是先用特殊值(或特殊图形、特殊位置)代替题设中的普遍条件,得出特殊结论,再对各个选项进行检验,从而做出正确的选择.常用的特例有特殊数值、特殊数列、特殊函数、特殊图形、特殊角、特殊位置等,是“小题小做”或“小题巧做”的解题策略.第三部分一、选择题的解法题型聚焦•思路概述常用解法•分类突破解题策略小结常用解法•分类突破-10-【例2】(1)已知等差数列{an}的前m项和为30,前2m项和为100,则它的前3m项和为()A.130B.170C.210D.260(2)如图,在棱柱的侧棱A1A和B1B上各有一动点P,Q满足A1P=BQ,过P,Q,C三点的截面把棱柱分成两部分,则其体积之比为()A.3∶1B.2∶1C.4∶1D.∶13CB第三部分一、选择题的解法题型聚焦•思路概述常用解法•分类突破解题策略小结常用解法•分类突破-11-解析:(1)取m=1,依题意a1=30,a1+a2=100,则a2=70,又{an}是等差数列,进而a3=110,故S3=210,故选C.(2)将P,Q置于特殊位置:P→A1,Q→B,此时仍满足条件A1P=BQ(=0),则有𝑉𝐶-𝐴𝐴1𝐵=𝑉𝐴1-𝐴𝐵𝐶=𝑉𝐴𝐵𝐶-𝐴1𝐵1𝐶13,故选B.第三部分一、选择题的解法题型聚焦•思路概述常用解法•分类突破解题策略小结常用解法•分类突破-12-即时巩固2若ab0,且ab=1,则下列不等式成立的是()A.a+1𝑏𝑏2𝑎log2(a+b)B.𝑏2𝑎log2(a+b)a+1𝑏C.a+1𝑏log2(a+b)𝑏2𝑎D.log2(a+b)a+1𝑏𝑏2𝑎B解析:令a=2,b=12,则a+1𝑏=4,𝑏2𝑎=18,log2(a+b)=log252∈(1,2),则𝑏2𝑎log2(a+b)a+1𝑏.故选B.第三部分一、选择题的解法题型聚焦•思路概述常用解法•分类突破解题策略小结常用解法•分类突破-13-三、排除法(筛选法)从已知条件出发,通过观察分析或推理运算各选项提供的信息,将错误的选项逐一排除,从而获得正确的结论.排除法适应于定性型或不易直接求解的选择题.当题目中的条件多于一个时,先根据某些条件在选项中找出明显与之矛盾的,予以否定,再根据另一些条件在缩小选项的范围内找出矛盾,这样逐步筛选,直到得出正确的答案.它与特例法、图解法等结合使用是解选择题的常用方法.第三部分一、选择题的解法题型聚焦•思路概述常用解法•分类突破解题策略小结常用解法•分类突破-14-【例3】(2019全国Ⅰ,理5)函数f(x)=在区间[-π,π]上的图象大致为()sin𝑥+𝑥cos𝑥+𝑥2D第三部分一、选择题的解法题型聚焦•思路概述常用解法•分类突破解题策略小结常用解法•分类突破-15-解析:由f(-x)=-f(x)及区间[-π,π]关于原点对称,得f(x)是奇函数,其图象关于原点对称,排除A.又fπ2=1+π2π22=4+2ππ21,f(π)=π-1+π20,排除B,C.故选D.第三部分一、选择题的解法题型聚焦•思路概述常用解法•分类突破解题策略小结常用解法•分类突破-16-即时巩固3(2019全国Ⅰ,理9)记Sn为等差数列{an}的前n项和.已知S4=0,a5=5,则()A.an=2n-5B.an=3n-10C.Sn=2n2-8nD.Sn=n2-2n12A解析:(方法一)A项,a1=-3,a2=-1,a3=1,a4=3,a5=5,所以S4=0,满足题意;B项,a1=-7,a2=-4,a3=-1,a4=2,a5=5,所以S4=-10≠0.与已知不符,故排除B项;C项,S4=0,a5=S5-S4=(2×52-8×5)-0=10≠5,故排除C项;D项,S4=0,a5=S5-S4=12×52-2×5-0=52≠5,故排除D项.综上,选A.第三部分一、选择题的解法题型聚焦•思路概述常用解法•分类突破解题策略小结常用解法•分类突破-17-(方法二)设公差为d.由题意可知,𝑆4=4𝑎1+4×32·𝑑=0,𝑎5=𝑎1+4𝑑=5,解得𝑎1=-3,𝑑=2.故an=2n-5,Sn=n2-4n,故选A.第三部分一、选择题的解法题型聚焦•思路概述常用解法•分类突破解题策略小结常用解法•分类突破-18-四、图解法(数形结合法)在处理数学问题时,将抽象的数学语言与直观的几何图形有机结合起来,通过对图形或示意图形的观察分析,将数的问题(如解方程、解不等式、判断单调性、求取值范围等)与某些图形结合起来,利用图象的直观性解决问题,这种方法称为数形结合法.第三部分一、选择题的解法题型聚焦•思路概述常用解法•分类突破解题策略小结常用解法•分类突破-19-【例4】函数f(x)=+2cosπx(-2≤x≤4)的所有零点之和等于()A.2B.4C.6D.812|𝑥-1|C解析:由f(x)=12|𝑥-1|+2cosπx=0,得12|𝑥-1|=-2cosπx.令g(x)=12|𝑥-1|(-2≤x≤4),h(x)=-2cosπx(-2≤x≤4),又g(x)=12|𝑥-1|=12𝑥-1,1≤𝑥≤4,2𝑥-1,-2≤𝑥1,在同一平面直角坐标系中分别作出函数g(x)=12|𝑥-1|(-2≤x≤4)和h(x)=-2cosπx(-2≤x≤4)的图象(如图).第三部分一、选择题的解法题型聚焦•思路概述常用解法•分类突破解题策略小结常用解法•分类突破-20-由图象可知,函数g(x)=12|𝑥-1|的图象关于直线x=1对称,又直线x=1也是函数h(x)=-2cosπx(-2≤x≤4)图象的对称轴,所以函数g(x)=12|𝑥-1|(-2≤x≤4)和h(x)=-2cosπx(-2≤x≤4)图象的交点也关于直线x=1对称.因为两函数图象共有6个交点,所以所有零点之和为6.第三部分一、选择题的解法题型聚焦•思路概述常用解法•分类突破解题策略小结常用解法•分类突破-21-即时巩固4已知直三棱柱ABC-A1B1C1中,∠ABC=120°,AB=2,BC=CC1=1,则异面直线AB1与BC1所成角的余弦值为()A.32B.155C.105D.33C解析:(方法一)如图,分别取AB,BB1,B1C1的中点M,N,P,连接MN,NP,PM,可知AB1与BC1所成的角等于MN与NP所成的角.由题意可知BC1=2,AB1=5,则MN=12AB1=52,NP=12BC1=22.取BC的中点Q,连接PQ,QM,则可知△PQM为直角三角形.在△ABC中,AC2=AB2+BC2-2AB·BC·cos∠ABC=4+1-2×2×1×-12=7,即AC=7.又CC1=1,所以PQ=1,MQ=12AC=72.在△MQP中,可知MP=𝑀𝑄2+𝑃𝑄2=112.第三部分一、选择题的解法题型聚焦•思路概述常用解法•分类突破解题策略小结常用解法•分类突破-22-在△PMN中,cos∠PNM=𝑀𝑁2+𝑁𝑃2-𝑃𝑀22·𝑀𝑁·𝑁𝑃=522+222-11222×52×22=-105,又异面直线所成角的范围为0,π2,故所求角的余弦值为105.第三部分一、选择题的解法题型聚焦•思路概述常用解法•分类突破解题策略小结常用解法•分类突破-23-(方法二)把三棱柱ABC-A1B1C1补成四棱柱ABCD-A1B1C1D1,如图.连接C1D,BD,则AB1与BC1所成的角为∠BC1D.由题意可知BC1=2,BD=22+12-2×2×1×cos60°=3,C1D=AB1=5.可知B𝐶12+BD2=C1D2,所以cos∠BC1D=25=105,故选C.第三部分一、选择题的解法题型聚焦•思路概述常用解法•分类突破解题策略小结常用解法•分类突破-24-五、估算法由于选择题提供了唯一正确的选择项,解答又无需过程,因此,有些题目不必进行准确的计算,只需对其数值特点和取值界限作出适当的估计,便能做出正确的判断,这就是估算法.第三部分一、选择题的解法题型聚焦•思路概述常用解法•分类突破解题策略小结常用解法•