（课标专用）天津市2020高考数学二轮复习 第三部分 三、解答题的解法课件

第三部分三、解答题的解法题型聚焦•思路概述常用解法•分类突破三、解答题的解法第三部分三、解答题的解法题型聚焦•思路概述常用解法•分类突破题型聚焦•思路概述-2-高考命题聚焦方法思路概述在高考数学试题中,解答题的题量虽然比不上选择题多,但是其占分的比重最大,足见它在试卷中地位之重要.从近五年高考试题来看,6道解答题的出处较稳定,分别为数列、三角函数与解三角形、概率、立体几何、解析几何、函数与导数.在难度上,前四题为中等或中等以下难度题,多数考生都能拿到较高的分数;后两题为难题,具有较好的区分层次和选拔功能,多数考生能够解答后两题的第1问,但难以解答或解答完整第2问.第三部分三、解答题的解法题型聚焦•思路概述常用解法•分类突破题型聚焦•思路概述-3-高考命题聚焦方法思路概述解答题也就是通常所说的主观性试题,考生解答时,应把已知条件作为出发点,运用有关的数学知识和方法进行推理或计算,最后达到所要求的目标;同时要将整个解答过程的主要步骤和过程有条理、合逻辑、完整地陈述清楚.解题策略有以下几点:(1)审题要慢,解答要快;(2)确保运算准确,立足一次成功;(3)讲究书写规范,力争既对又全;(4)面对难题,讲究策略(缺步解答、跳步解答),争取得分.第三部分三、解答题的解法题型聚焦•思路概述常用解法•分类突破常用解法•分类突破-4-一、三角函数及解三角形的综合问题【例1】(2019天津,理15)在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知b+c=2a,3csinB=4asinC.(1)求cosB的值;(2)求sin2B+π6的值.解:(1)在△ABC中,由正弦定理𝑏sin𝐵=𝑐sin𝐶,得bsinC=csinB.又由3csinB=4asinC,得3bsinC=4asinC,即3b=4a.又因为b+c=2a,得到b=43a,c=23a.由余弦定理可得cosB=𝑎2+𝑐2-𝑏22𝑎𝑐=𝑎2+49𝑎2-169𝑎22·𝑎·23𝑎=-14.第三部分三、解答题的解法题型聚焦•思路概述常用解法•分类突破常用解法•分类突破-5-(2)由(1)可得sinB=1-cos2𝐵=154,从而sin2B=2sinBcosB=-158,cos2B=cos2B-sin2B=-78,故sin2B+π6=sin2Bcosπ6+cos2Bsinπ6=-158×32−78×12=-35+716.解题指导三角函数及解三角形的综合问题难度不大,训练应当紧扣高考真题,不需要加深加宽.解答三角函数考题的关键是进行必要的三角恒等变形,其解题通法是:发现差异(角度、函数、运算),寻找联系(套用、变用、活用公式,技巧,方法),合理转化(由因导果,由果探因);解三角形的题目不要忘记隐含条件“三角形的内角的和为180°”,经常用正弦定理转化已知条件中的边角关系.第三部分三、解答题的解法题型聚焦•思路概述常用解法•分类突破常用解法•分类突破-6-即时巩固1(2019全国Ⅰ,理17)△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.设(sinB-sinC)2=sin2A-sinBsinC.(1)求A;(2)若a+b=2c,求sinC.2解:(1)由已知得sin2B+sin2C-sin2A=sinBsinC,故由正弦定理得b2+c2-a2=bc.由余弦定理得cosA=𝑏2+𝑐2-𝑎22𝑏𝑐=12.因为0°A180°,所以A=60°.第三部分三、解答题的解法题型聚焦•思路概述常用解法•分类突破常用解法•分类突破-7-(2)由(1)知B=120°-C,由题设及正弦定理得sinA+sin(120°-C)=2sinC,2即62+32cosC+12sinC=2sinC,可得cos(C+60°)=-22.由于0°C120°,所以sin(C+60°)=22,故sinC=sin(C+60°-60°)=sin(C+60°)cos60°-cos(C+60°)sin60°=6+24.第三部分三、解答题的解法题型聚焦•思路概述常用解法•分类突破常用解法•分类突破-8-二、数列的通项、求和问题【例2】(2019天津,文18)设{an}是等差数列,{bn}是等比数列,公比大于0.已知a1=b1=3,b2=a3,b3=4a2+3.(1)求{an}和{bn}的通项公式;(2)设数列{cn}满足cn=1,𝑛为奇数,𝑏𝑛2,𝑛为偶数,求a1c1+a2c2+…+a2nc2n(n∈N*).解:(1)设等差数列{an}的公差为d,等比数列{bn}的公比为q.依题意,得3𝑞=3+2𝑑,3𝑞2=15+4𝑑.解得𝑑=3,𝑞=3,故an=3+3(n-1)=3n,bn=3×3n-1=3n.所以,{an}的通项公式为an=3n,{bn}的通项公式为bn=3n.第三部分三、解答题的解法题型聚焦•思路概述常用解法•分类突破常用解法•分类突破-9-(2)a1c1+a2c2+…+a2nc2n=(a1+a3+a5+…+a2n-1)+(a2b1+a4b2+a6b3+…+a2nbn)=n×3+𝑛(𝑛-1)2×6+(6×31+12×32+18×33+…+6n×3n)=3n2+6(1×31+2×32+…+n×3n).记Tn=1×31+2×32+…+n×3n,①则3Tn=1×32+2×33+…+n×3n+1,②②-①得,2Tn=-3-32-33-…-3n+n×3n+1=-3(1-3𝑛)1-3+n×3n+1=(2𝑛-1)3𝑛+1+32.所以,a1c1+a2c2+…+a2nc2n=3n2+6Tn=3n2+3×(2𝑛-1)3𝑛+1+32=(2𝑛-1)3𝑛+2+6𝑛2+92(n∈N*).第三部分三、解答题的解法题型聚焦•思路概述常用解法•分类突破常用解法•分类突破-10-解题指导数列的通项公式、前n项和是高考的热点,求通项的常用方法有:利用等差(比)数列求通项公式;利用前n项和与通项的关系an=𝑆1,𝑛=1,𝑆𝑛-𝑆𝑛-1,𝑛≥2;若数列满足an+1-an=f(n),用累加法求数列的通项an;若数列满足𝑎𝑛+1𝑎𝑛=f(n),则可用累乘法求数列的通项an;将递推关系进行变换,转化为常见数列(等差、等比数列).求和常用方法有:公式法、错位相减法、裂项相消法、倒序相加法、分组求和法.第三部分三、解答题的解法题型聚焦•思路概述常用解法•分类突破常用解法•分类突破-11-即时巩固2(2019全国Ⅱ,理19)已知数列{an}和{bn}满足a1=1,b1=0,4an+1=3an-bn+4,4bn+1=3bn-an-4.(1)证明:{an+bn}是等比数列,{an-bn}是等差数列;(2)求{an}和{bn}的通项公式.(1)证明:由题设得4(an+1+bn+1)=2(an+bn),即an+1+bn+1=12(an+bn).又因为a1+b1=1,所以{an+bn}是首项为1,公比为12的等比数列.由题设得4(an+1-bn+1)=4(an-bn)+8,即an+1-bn+1=an-bn+2.又因为a1-b1=1,所以{an-bn}是首项为1,公差为2的等差数列.(2)解:由(1)知,an+bn=12𝑛-1,an-bn=2n-1.所以an=12[(an+bn)+(an-bn)]=12𝑛+n-12,bn=12[(an+bn)-(an-bn)]=12𝑛-n+12.第三部分三、解答题的解法题型聚焦•思路概述常用解法•分类突破常用解法•分类突破-12-三、统计与概率的综合问题【例3】某工厂生产某种零件,每天生产成本为1000元,此零件每天的批发价和产量均具有随机性,且互不影响.其具体情况如下表:日产量400500概率0.40.6批发价810概率0.50.5(1)设随机变量X表示生产这种零件的日利润,求X的分布列及数学期望;(2)若该厂连续3天按此情况生产和销售,设随机变量Y表示这3天中利润不少于3000的天数,求Y的数学期望和方差,并求至少有两天利润不少于3000的概率.第三部分三、解答题的解法题型聚焦•思路概述常用解法•分类突破常用解法•分类突破-13-解:(1)∵500×10-1000=4000,400×10-1000=500×8-1000=3000,400×8-1000=2200,∴随机变量X可以取4000,3000,2200.P(X=4000)=0.6×0.5=0.3,P(X=2200)=0.4×0.5=0.2,P(X=3000)=0.6×0.5+0.4×0.5=0.5.∴X的分布列为X400030002200P0.30.50.2E(X)=4000×0.3+3000×0.5+2200×0.2=3140.第三部分三、解答题的解法题型聚焦•思路概述常用解法•分类突破常用解法•分类突破-14-(2)由(1)知,该厂生产1天利润不少于3000的概率为0.8,∴Y~B(3,0.8),∴E(Y)=3×0.8=2.4,D(Y)=3×0.8×0.2=0.48.至少有两天利润不少于3000的概率为P=C33·0.83+C32·0.82·0.2=0.896.解题指导1.求离散型随机变量的分布列的关键是求随机变量所取值对应的概率,在求解时,要注意应用计数原理、排列组合、古典概型等知识.2.求离散型随机变量的均值与方差的方法:(1)首先求随机变量的分布列,然后利用均值与方差的定义求解;(2)若随机变量X~B(n,p),则可直接使用公式E(X)=np,D(X)=np(1-p)求解.第三部分三、解答题的解法题型聚焦•思路概述常用解法•分类突破常用解法•分类突破-15-即时巩固3(2019全国Ⅰ,理21)为治疗某种疾病,研制了甲、乙两种新药,希望知道哪种新药更有效,为此进行动物试验.试验方案如下:每一轮选取两只白鼠对药效进行对比试验.对于两只白鼠,随机选一只施以甲药,另一只施以乙药.一轮的治疗结果得出后,再安排下一轮试验.当其中一种药治愈的白鼠比另一种药治愈的白鼠多4只时,就停止试验,并认为治愈只数多的药更有效.为了方便描述问题,约定:对于每轮试验,若施以甲药的白鼠治愈且施以乙药的白鼠未治愈则甲药得1分,乙药得-1分;若施以乙药的白鼠治愈且施以甲药的白鼠未治愈则乙药得1分,甲药得-1分;若都治愈或都未治愈则两种药均得0分.甲、乙两种药的治愈率分别记为α和β,一轮试验中甲药的得分记为X.(1)求X的分布列.第三部分三、解答题的解法题型聚焦•思路概述常用解法•分类突破常用解法•分类突破-16-(2)若甲药、乙药在试验开始时都赋予4分,pi(i=0,1,…,8)表示“甲药的累计得分为i时,最终认为甲药比乙药更有效”的概率,则p0=0,p8=1,pi=api-1+bpi+cpi+1(i=1,2,…,7),其中a=P(X=-1),b=P(X=0),c=P(X=1).假设α=0.5,β=0.8.①证明:{pi+1-pi}(i=0,1,2,…,7)为等比数列;②求p4,并根据p4的值解释这种试验方案的合理性.第三部分三、解答题的解法题型聚焦•思路概述常用解法•分类突破常用解法•分类突破-17-解:(1)X的所有可能取值为-1,0,1.P(X=-1)=(1-α)β,P(X=0)=αβ+(1-α)(1-β),P(X=1)=α(1-β).所以X的分布列为X-101P(1-α)βαβ+(1-α)(1-β)α(1-β)(2)①证明:由(1)得a=0.4,b=0.5,c=0.1.因此pi=0.4pi-1+0.5pi+0.1pi+1,故0.1(pi+1-pi)=0.4(pi-pi-1),即pi+1-pi=4(pi-pi-1).又因为p1-p0=p1≠0,所以{pi+1-pi}(i=0,1,2,…,7)为公比为4,首项为p1的等比数列.第三部分三、解答题的解法题型聚焦•思路概述常用解法•分类突破常用解法•分类突破-18-②由①可得p8=p8-p7+p7-p6+…+p1-p0+p0=(p8-p7)+(p7-p6)+…+(p1-p0)=48-13p1.由于p8=1,故p1=348-1,所以p4=(p4-p3)+(p3-p