（课标通用版）2020版高考物理总复习 第十章 04 微专题8 电磁感应中的动力学和能量问题课件

微专题8电磁感应中的动力学和能量问题考点一电磁感应中的动力学问题考点二电磁感应中的能量问题考点三电磁感应中的“导轨+杆”模型考点突破考点四电磁感应动力学中最大速度的求解考点一电磁感应中的动力学问题考点突破1.导体棒的两种运动状态(1)平衡状态——导体棒处于静止状态或匀速直线运动状态,加速度为零;(2)非平衡状态——导体棒的加速度不为零。2.力学对象和电学对象的相互关系 3.常见的解题流程考向1导体棒匀速运动时的分析1.如图所示,两条相距d的平行金属导轨位于同一水平面内,其右端接一阻值为R的电阻。质量为m的金属杆静置在导轨上,其左侧的矩形匀强磁场区域MNPQ的磁感应强度大小为B、方向竖直向下。当该磁场区域以速度v0匀速地向右扫过金属杆后,金属杆的速度变为v。导轨和金属杆的电阻不计,导轨光滑且足够长,杆在运动过程中始终与导轨垂直且两端与导轨保持良好接触。求: (1)MN刚扫过金属杆时,杆中感应电流的大小I;(2)MN刚扫过金属杆时,杆的加速度大小a;(3)PQ刚要离开金属杆时,感应电流的功率P。答案(1) (2) (3) 解析本题考查法拉第电磁感应定律、闭合电路欧姆定律、牛顿第二定律。(1)感应电动势E=Bdv0感应电流I= 0BdvR220BdvmR2220()BdvvRER解得I= (2)安培力F=BId牛顿第二定律F=ma解得a= (3)金属杆切割磁感线的速度v'=v0-v,则感应电动势E=Bd(v0-v)电功率P= 0BdvR220BdvmR2ER解得P= 2220()BdvvR考向2导体棒加速运动的分析2.如图,光滑平行金属导轨间距为L,与水平面夹角为θ,两导轨上端用阻值为R的电阻相连,该装置处于磁感应强度为B的匀强磁场中,磁场方向垂直于导轨平面。质量为m的金属杆ab以沿导轨平面向上的初速度v0从导轨底端开始运动,然后又返回到出发位置。在运动过程中,ab与导轨垂直且接触良好,不计ab和导轨的电阻及空气阻力。 (1)求ab开始运动时的加速度a;(2)分析并说明ab在整个运动过程中速度、加速度的变化情况;(3)分析并比较ab上滑时间和下滑时间的长短。答案见解析解析本题考查法拉第电磁感应定律、闭合电路欧姆定律。动力学分析、能量守恒定律。(1)利用楞次定律,对初始状态的ab受力分析得:mgsinθ+BIL=ma ①对回路分析I= =  ②联立①②得ER0BLvRa=gsinθ+ (2)上滑过程:由第(1)问中的分析可知,上滑过程加速度大小表达式为:a上=gsinθ+  ③220BLvmR22BLvmR上滑过程,a、v反向,做减速运动。利用③式,v减小则a减小,可知,杆上滑时做加速度逐渐减小的减速运动。下滑过程:由牛顿第二定律,对ab受力分析得:mgsinθ- =ma下 ④a下=gsinθ-  ⑤因a下与v同向,ab做加速运动。22BLvR22BLvmR由⑤得v增加,a下减小,杆下滑时做加速度减小的加速运动。(3)设P点是上滑与下滑过程中经过的同一点P,由能量转化与守恒可知: m = m +QR ⑥QR为ab从P滑到最高点到再回到P点过程中R上产生的焦耳热。122Pv上122Pv下由QR0所以vP上vP下同理可推得ab上滑通过某一位置的速度大于下滑通过同一位置的速度,进而可推得  v上v下由s= t上= t下得t上t下即ab上滑时间比下滑时间短。v上v下考向3导线框运动的分析3.(2019湖北孝感期末)如图所示,水平地面上方矩形区域内存在垂直纸面向里的匀强磁场,两个闭合线圈Ⅰ、Ⅱ分别用同种导线绕制而成,其中Ⅰ为边长为L的正方形线圈,Ⅱ是长2L、宽为L的矩形线圈,将两个线圈同时从图示位置由静止释放,线圈下边进入磁场时,Ⅰ立即做了一段时间的匀速运动。已知两线圈在整个下落过程中,下边始终平行于磁场上边界,不计空气阻力,则 ()A.下边进入磁场时,Ⅱ也立即做匀速运动B.从下边进入磁场开始的一段时间内,线圈Ⅱ做加速度不断减小的加速运动C.从下边进入磁场开始的一段时间内,线圈Ⅱ做加速度不断减小的减速运动D.线圈Ⅱ先到达地面答案C解析由题可知,线圈Ⅱ的电阻是线圈Ⅰ的 倍,线圈Ⅱ的下边进入磁场时产生的感应电动势是线圈Ⅰ的2倍,即RⅡ= RⅠ,EⅡ=2EⅠ。由I= 得,IⅡ= IⅠ;由F安=BIL得,FⅡ=BIⅡ·2L、FⅠ=BIⅠ·L,则FⅡ= FⅠ。由题意知GⅡ= GⅠ,由于线圈Ⅰ的下边进入磁场时Ⅰ做匀速运动,有FⅠ=GⅠ,而FⅡ= FⅠGⅡ= GⅠ,所以Ⅱ的下边进入磁场立即做加速度不断减小的减速运动,A、B错误,C正确。因线圈Ⅰ、Ⅱ进入磁场时速度相同,此后一段时间Ⅰ匀速,Ⅱ减速,当线圈Ⅰ、Ⅱ完全进入磁场后都做加速度为g的匀加速直线运动,故线圈Ⅱ后到达地面,D错误。3232ER4383328332考点二电磁感应中的能量问题1.电磁感应过程的实质是不同形式的能量转化的过程,而能量的转化是通过安培力做功实现的,安培力做功的过程,是电能转化为其他形式的能的过程,外力克服安培力做功,则是其他形式的能转化为电能的过程。2.能量转化及焦耳热的求法(1)能量转化 (2)求解焦耳热Q的三种方法①焦耳定律:Q=I2Rt,适用于电流、电阻不变的情况。②功能关系:Q=W克服安培力,电流变或不变都适用。③能量转化:Q=ΔE其他能的减少量,电流变或不变都适用。3.解决电磁感应现象中能量问题的一般步骤(1)在电磁感应中,切割磁感线的导体或磁通量发生变化的回路将产生感应电动势,该导体或回路就相当于电源。(2)分析清楚有哪些力做功,就可以知道有哪些形式的能量发生了相互转化。(3)根据能量守恒列方程求解。1.一质量为m、电阻为r的金属杆ab,以初速度v0从一对光滑的平行金属导轨底端向上滑行,导轨平面与水平面成30°角,两导轨上端用一电阻R相连,如图所示,磁场垂直导轨平面向上,导轨的电阻不计,金属杆向上滑行到某一高度之后又返回到底端时的速度大小为v,则 () A.向上滑行的时间大于向下滑行的时间B.向上滑行的过程中电阻R上产生的热量小于向下滑行的过程中电阻R上产生的热量C.向上滑行的过程中电阻R上产生的热量大于向下滑行的过程中电阻R上产生的热量D.金属杆从开始上滑至返回出发点的过程中,电阻R上产生的热量为 m( -v2)1220v答案C解析对金属杆受力分析知,金属杆沿导轨平面向上运动时所受安培力沿导轨平面向下,沿导轨平面向下运动时所受安培力沿导轨平面向上,其上滑过程的加速度大于下滑过程的加速度,因此向上滑行的时间小于向下滑行的时间,则向上滑行过程的平均速度大,感应电流大,安培力做的功多,R上产生的热量多,A、B错,C对;由能量守恒定律知回路中产生的总热量为 m( -v2),D错。1220v2.如图所示,固定的光滑平行金属导轨间距为L,导轨电阻不计,上端a、b间接有阻值为R的电阻,导轨平面与水平面的夹角为θ,且处在磁感应强度大小为B、方向垂直于导轨平面向下的匀强磁场中。质量为m、电阻为r的导体棒与固定弹簧连接后放在导轨上。初始时刻,弹簧恰处于自然长度,导体棒具有沿导轨向上的初速度v0。整个运动过程中导体棒始终与导轨垂直并保持良好接触。已知弹簧的劲度系数为k,弹簧的中心轴线与导轨平行。(1)求初始时刻通过电阻R的电流I的大小和方向;(2)当导体棒第一次回到初始位置时,速度变为v,求此时导体棒的加速度大小a;(3)若导体棒最终静止时弹簧的弹性势能为Ep,求导体棒从开始运动直到停止的过程中,电阻R上产生的焦耳热Q。答案(1) 方向为a→b(2)gsinθ- (3)  0BLvRr22()BLvmRrRRr22220p1sin2mgθmvEk解析(1)初始时刻,导体棒产生的感应电动势E1=BLv0通过电阻R的电流大小I1= = 根据右手定则知通过电阻R的电流方向为a→b。(2)当导体棒第一次回到初始位置时,导体棒产生的感应电动势为E2=BLv感应电流大小I2= = 导体棒受到的安培力大小F=BI2L= ,方向沿导轨向上1ERr0BLvRr2ERrBLvRr22BLvRr根据牛顿第二定律有mgsinθ-F=ma解得a=gsinθ- (3)导体棒最终静止时有mgsinθ=kx则弹簧的压缩量x= 设整个过程中回路产生的焦耳热为Q0,根据能量守恒定律有 m +mgxsinθ=Ep+Q0则Q0= m + -Ep22()BLvmRrsinmgθk1220v1220v2(sin)mgθk电阻R上产生的焦耳热Q= Q0=  RRrRRr22220p1sin2mgθmvEk考点三电磁感应中的“导轨+杆”模型1.单杆模型的常见情况续表续表2.双杆模型的常见情况(1)初速度不为零,不受其他水平外力的作用(2)初速度为零,一杆受到恒定水平外力的作用考向1单杆模型1.如图所示,足够长的光滑金属导轨MN、PQ平行放置,间距为L,且都倾斜着与水平面成夹角θ。在导轨的最上端M、P之间接有电阻R,不计其他电阻。质量为m的导体棒ab从导轨的底端以速度v0冲上导轨,当没有磁场时,ab上升的最大高度为H;若存在垂直导轨平面的匀强磁场,ab上升的最大高度为h。在两次运动过程中ab都与导轨保持垂直,且初速度相等。关于上述情境,下列说法正确的是 () A.两次上升的最大高度相比较为HhB.有磁场时导体棒所受合力做的功等于无磁场时合力做的功C.有磁场时,电阻R产生的焦耳热为 m 1220vD.有磁场时,ab上升过程的最小加速度大于gsinθ答案B解析导体棒从导轨底端滑上最大高度,无磁场时,根据能量守恒得,动能全部转化为重力势能;有磁场时,动能一部分转化为重力势能,还有一部分转化为电能,电能再转化为内能。初动能相同,则有磁场时最大高度处的重力势能小于无磁场时最大高度处的重力势能,所以hH,故A错误。由动能定理知合力做的功等于导体棒动能的变化量,有、无磁场时,棒的初速度相等,末速度都为零,导体棒动能的变化量相等,则知导体棒所受合力做的功相等,故B正确。设电阻R产生的焦耳热为Q,根据能量守恒知: m =Q+mgh,则Q m ,故C错误。有磁场时,导体棒上升时受重力、支持力、沿导轨平面向下的安培力,所以沿导轨平面方向所受的合力F合=mgsinθ+ ,则加速度a=gsinθ+ ,当棒上升到最高点时v=0,此时加速度最小,为gsinθ,故D错误。22BLvR22BLvmR1220v1220v考向2双杆模型2.如图所示,两根足够长的平行金属导轨固定在倾角θ=30°的斜面上,导轨电阻不计,间距L=0.4m。导轨所在空间被分成区域Ⅰ和Ⅱ,两区域的边界与斜面的交线为MN,Ⅰ中的匀强磁场方向垂直斜面向下,Ⅱ中的匀强磁场方向垂直斜面向上,两磁场的磁感应强度大小均为B=0.5T。在区域Ⅰ中,将质量m1=0.1kg,电阻R1=0.1Ω的金属条ab放在导轨上,ab刚好不下滑。然后,在区域Ⅱ中将质量m2=0.4kg,电阻R2=0.1Ω的光滑导体棒cd置于导轨上,由静止开始下滑。cd在滑动过程中始终处于区域Ⅱ的磁场中,ab、cd始终与导轨垂直且两端与导轨保持良好接触,取g=10m/s2。问:(1)cd下滑的过程中,ab中的电流方向;(2)ab刚要向上滑动时,cd的速度v多大;(3)从cd开始下滑到ab刚要向上滑动的过程中,cd滑动的距离x=3.8m,此过程中ab上产生的热量Q是多少。答案(1)由a流向b(2)5m/s(3)1.3J解析(1)由右手定则可知ab中电流方向由a流向b。(2)开始时ab刚好不下滑,ab所受摩擦力为最大静摩擦力,设其为Fmax,有Fmax=m1gsinθ ①设ab刚要上滑时,cd棒的感应电动势为E,由法拉第电磁感应定律有E=BLv ②设电路中的感应电流为I,由闭合电路欧姆定律有I=  ③12ERR设ab所受安培力为F安,有F安=ILB ④此时ab受到的最大静摩擦力方向沿斜面向下,由平衡条件有F安=m1gsinθ+Fmax ⑤综合①②③④⑤式,代入数据解得v=5m/s⑥(3)设cd棒的运动过程中电路中产生的总热量为Q总,由能量守恒有m2gxsinθ=